自适应谱线增强器

l=i自适应谱线增强器最早是由Widrow等人于1975年在研究自适应噪声相消时 提出来的，目的是将正弦波与宽带噪声分离开来，并提取正弦波信号。相反，如 果正弦波信号是希望抑制的噪声或干扰(如在医学生物仪器中，50Hz的交流电 称为市电干扰)，实现这一任务的自适应滤波器则称为陷波器。现在，自适应谱 线增强器和陷波器已广泛应用于瞬时频率估计、谱分析、窄带检测、语音编码、 窄带干扰抑制、干扰检测、数字式数据接收机的自适应载体恢复。此次作业要求用LMS算法实现自适应谱线增强器的仿真。LMS 格型自适应滤波算法：初始化：f (n) = g (n)二 x(n) ； P (n) = |x(n)|2 ； k (n)接近于 1，如 k = 0.998。0 0 0 1 1步骤 1 计算前、后向残差f (n)二 f (n) + k (n) g (n -1)mm-1mm-1g (n)二 k * (n) f (n) + g (n -1)mmm -1m -1步骤2 求中间系数C (n)二 C (n -1) + o (0) f (n) g * (n -1)m-1m-1m -1m -1D (n)二 D (n-1) + o(0)卩 |f (k)|2 + (1 -P)|g (k -1)|2m-1m-1m-1m-1步骤 3 计算反射系数k (n)二C (n). D (n)mm-1m-1自适应谱线增强器与陷波器的基本原理：1. 谱线增强器与陷波器的传递函数考虑下面的观测函数信号x(n) = s(n) + v(n) = A sin( n +0 ) + v(n)(1)i i ii=1式中A , ,0分别是第i个正弦波信号的幅值，频率和初始相位；v(n)为加性的i i i宽带噪声，可以是有色的。现在，希望设计一个滤波器，让x(n)通过该滤波器后，输出中只含有p个正弦波信号s(n)，而没有其他任何信号或噪声。由于p个正弦波信号的功率谱为p条离散的谱线，所以这种只抽取正弦波信号的滤波器称为谱线增强器。令H()是谱线增强器的传递函数，为了抽取p个正弦波，并拒绝所有其他信号和噪声,(2)传递函数H()必须满足下面的条件:其他反之，若滤波器的传递函数若，1p其他(3)则滤波器将抑制掉p个正弦波信号，并让v(n)完全通过。这种滤波器的作用相当 一个正弦波的陷井，故称为陷波器。下图(a)和(b)分别针对三个正弦波信号示出了谱线增强器和陷波器的传递函数的曲线。(b) 陷波器自适应谱线增强器或陷波器是一种自适应滤波器，其传递函数满足式(2 或式(3)。事实上，自适应谱线增强器很容易由自适应陷波器实现，见图 1。图 1 用自适应陷波器构成的自适应谱线增强器如图，观测信号x(n)二s(n) + v(n)通过自适应陷波器，抑制掉正弦波信号， 产生v(n)的最优估计V(n)，然后与观测信号相减，产生正弦波信号的估计 S(n) = s(n) + v(n)-V(n)。如果陷波器是理想的，则V(n) = v(n)，从而使得 S(n)二s(n)。利用陷波器构造的自适应谱线增强器简称为陷波器自适应谱线增强 器。2.基于IIR格型滤波器的自适应陷波器基于自适应无限冲激响应(IIR)滤波器可以实现自适应陷波器和自适应谱 线增强器。由 Rao 与 Kung 提出的基于 IIR 陷波器的自适应谱线增强器的原理如图 1 所示。为了增强一个正弦波信号s(n)二re,陷波器的传递函数由1 + z-1 + z 2+ 2 1 + a z1 + a2 z212(1 re j z-1)(1 re j z-1)(1 arej z 1)(1 arej z t)给定，式中 = 2rcos和二r2，而a是一个决定陷波器带宽的参数。12由上面的传递函数式知，当z = re土妙和a 1时，H(z) = 0。另一方面，当 z丰re土j和a T 1时，H(z)沁1。因此，只要选择a T 1，即可近似实现陷波作用， 并且a越接近于1，H(z)的陷波作用越理想。图1所示的谱线增强器的自适应算法是调节权系数和，使估计误差v(n)的均方值为最小，这可用高斯-牛顿 12算法(如LMS算法等)实现。但是，高斯-牛顿算法对某些初始条件敏感。为了改进直接 IIR 陷波器的缺陷， Cho 等人提出在图 1 所示的谱线增强器中使用格型IIR陷波器代替直接式IIR陷波器实现陷波器传递函数。这种格型IIR滤波器的结构如图2所示，由两个格型滤波器级联而成。上方的格型滤波器H (z)1的输入为x(n)，输出为s (n)；而下方的格型滤波器H (n)的输入为s (n)，输出为0 2 0s (n) 。2由图2可以写出格型滤波器H (z)和H (z)的输入、输出方程的Z变换形式12分别为：1 + a (1 + a ) z-i + az -2S (z)二 X (z)0 1 1 01 + k (1 + k ) z-i + kz -2S (z) = S (z) 0 1 1 0 2因此，两个格型滤波器的传递函数分别定义为S ( z)H (z)def 2= 1 + k (1 + k ) z -i + k z-22 S (z)0120由此得整个格型滤波器的传递函数为S ( z)H( z陛嘉S (z) S (z) 20S (z) X (z) 0=H2(z)H1(z)=1 + k (1 + k ) z-1 + k z -2011 1 + a (1 + a ) z -1 + a z -20115)可见，图2上方的格型滤波器H (z)贡献为整个格型滤波器的极点部分，相1当于AR模型；而下方的格型滤波器H (z)则贡献为整个格型滤波器的零点部分,2它是一个格型 FIR 滤波器。因此，整个格型滤波器具有无限多个冲激响应，为 IIR 格型滤波器。由于式(5)必须满足陷波器的条件式(4),又由于接近于1,因此，有 以下近似关系式：a =a 2 k uak1 1 1a u k00可知，权系数a和a由权系数k和k确定。0 1 0 1由于H (z)是一极点模型，为了保证这一滤波器的稳定性，H (z)的极点必 11须位于单位圆内，即权系数的模|a|和|a|都必须小于1。因此，H (z)的权系数 的模化|和 |也必须小于1。仿真结果及结果分析：8642自适应谱线增强器仿真原始正弦波信号0102030405060708090100上为自适应谱线增强器的仿真图，可以看出仿真结果与预期希望的基于 IIR 型的格型滤波器的自适应陷波器的传递函数一致，图中红色的原始正弦波信号与 蓝色的正弦波估计信号基本相重叠，也就是说，LMS算法具有良好的跟踪性能。信号误差1011 1 1 1 1此图为信号误差图，从图中可以看出信号误差幅度的波动范围不大，在10-2 - 10odB的范围内波动，即其信号误差比较小，由此可以得出，LMS算法具有良好的跟踪性能。