海口市琼山华侨中学数学组钟琼玉

海口市琼山华侨中学数学组:钟琼玉第2课时 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式与相应的二次函数一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：及一元二次方程的关系如下表：基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理判别式判别式b24ac000)的根的根有两相异实根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集的解集 ax2bxc0)的解集的解集x|xx2x|xx1x|xRx|x1x000)的图象的图象当当a0与与ax2bxc0的解集如何？的解集如何？【思考思考提示提示】当当a0(a0)的求解的算法过程为：的求解的算法过程为：基础知识梳理基础知识梳理解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于且二次项系数大于0，即即ax2bx+c0(a0)，ax2bxc0)(2)计算相应的判别式计算相应的判别式b24ac(3)当当0时，求出相应的一元二次方程的根时，求出相应的一元二次方程的根(配方配方 法和因式分解法）法和因式分解法）(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集集简单的说是：大于在两边，小于在中间简单的说是：大于在两边，小于在中间（5）若若=0或或0时，这是特殊情形，利用相时，这是特殊情形，利用相 应一元二次函数图象写出不等式的解。应一元二次函数图象写出不等式的解。课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】首先将二次项系首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看若不能，则再看“”，利用求根公式，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集求解方程的根，而后写出解集解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x8 0；(3)12x2axa2.(aR)课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练解下列不等式：解下列不等式：1.x24x40；2.8x116x2；3.ax2（a+1）x+10 (a0)解解：1.因为因为42414=0所以所以x24x4=0有两个相等的根为有两个相等的根为x=2结合二次函数结合二次函数y=x24x4的图像可知的图像可知原不等式的解集是原不等式的解集是xR|x2 课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练4求函数求函数 的定义域。的定义域。223()23log(32)f xxxxx解：由函数解：由函数f(x)的解析式有意义得的解析式有意义得 22230320 xxxx即即(23)(1)0(3)(1)0 xxxx解得解得 31213xxx 或因此1x3，所求函数的定义域是1，3).谢谢大家，再见！