4单元6.分数和小数的互化

6.6.分数和小数的互化分数和小数的互化把一条把一条 3 m 长的绳子平均分成长的绳子平均分成 10 段，每段长多段，每段长多少米少米?如果平均分成如果平均分成 5 段呢段呢?所以，所以，0.3=，0.6=。31035310=0.3(m)35=0.6(m)310=(m)35=(m)3103513100.3=0.6=61035=35小数表示的就是十分之几、百分之几、千小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几分之几 所以可以直接写成分母是所以可以直接写成分母是 10，100，1 000，的分数，再化简。的分数，再化简。怎样能较快地把小数化成分数怎样能较快地把小数化成分数?自己试一试自己试一试:0.07=7()()1001000.24=24()()()()()()6250.123=()()()()1231 000把小数化成分数，把小数化成分数，需要注意什么需要注意什么?把下列小数化成分数。把下列小数化成分数。0.4410=0.055100=25=120=0.4545100=920=0.3737100=0.013131 000=把把 0.7、0.25、这这 6 个数按从个数按从小到大的顺序排列起来。小到大的顺序排列起来。431009107251145可以把所有的小可以把所有的小数化成分数，通数化成分数，通分后再进行比较。分后再进行比较。把所有的分数把所有的分数化成小数来比化成小数来比较更方便一些。较更方便一些。2怎样把分数化成小数呢怎样把分数化成小数呢?910=0.943100=0.43分母不是分母不是 10，100，1 000,的分数怎样化成小数呢的分数怎样化成小数呢?分母是分母是 10，100，1 000，的分数可以直接写成小数。的分数可以直接写成小数。72574254=28100=0.28(利用分数的基本性质利用分数的基本性质)(利用分数与除法的关系利用分数与除法的关系)725=725=0.28或或1145=1145 0.24(保留两位小数保留两位小数)用分子除以分母除不尽时，要根据需要按用分子除以分母除不尽时，要根据需要按 “四四 舍五入舍五入”法保留几位小数。法保留几位小数。所以，所以，(0.25)(0.7)()910()1145()72543100()把下列分数化成小数把下列分数化成小数(不能化成有限小数的保留两不能化成有限小数的保留两位小数位小数)。920371 000=920=0.45=0.037730=730 0.233140=3140=0.7755170=5170 0.73练习1.分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。()()()()()()=()()=()()()()()()()()()()=3100.30.25251004100.4()()()()(1)0.8 里面有里面有 8 个个()分之一，表示分之一，表示()分之分之 ()，化成分数是，化成分数是 。(2)0.05 里面有里面有 5 个个()分之一分之一,化成分数是化成分数是 。(3)0.007 里面有里面有 7 个个()分之一分之一,化成分数是化成分数是 。(4)0.36 里面有里面有 36 个个()分之一分之一,化成分数是化成分数是 。71 000()()5100()()2.十十十十八八810百百千千百百361003.把小数和相等的分数用线连起来。把小数和相等的分数用线连起来。0.60.030.453.250.181343100359209504.把下面的分数化成小数。把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的，不能化成有限小数的，保留三位小数。保留三位小数。)311004922573056115023200.1253100.6250.5145.在在 里填上适当的小数或分数。里填上适当的小数或分数。010.25 0.30.8181258340.75456.在下表的空格里填上适当的数，使每行的在下表的空格里填上适当的数，使每行的 3 个个 数量都相等。数量都相等。用小数表示用小数表示用分数表示用分数表示 40 cm ()()m()()m 150 g ()()kg()()kg 125 cm2 ()()dm2()()dm2 3 680 dm3 ()()m3()()m325320141172530.40.151.253.687.李阿姨和王叔叔谁打字快些李阿姨和王叔叔谁打字快些?我平均每秒打我平均每秒打 0.9 个字。个字。我我 1 分钟打了分钟打了 50 个字，个字，平均每秒打了平均每秒打了 个字。个字。560.830.9答答:李阿姨打字快。李阿姨打字快。56 0.838.答答:离学校远的是小林家。离学校远的是小林家。5122560=14=312如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?小林小林小凡小凡我从学校回家要我从学校回家要花花 25 分钟。分钟。我回家要花我回家要花 小时。小时。14 你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗?你你想了解这个规律吗想了解这个规律吗?其实其实,只要把分数的分母分解质因只要把分数的分母分解质因数，如果分母中除了数，如果分母中除了 2 和和 5 以外，不含有其他质因数，以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，这个分数就能化成有限小数。例如，的分母的分母 20=225，它就能化成有限小数。如果分母中含有，它就能化成有限小数。如果分母中含有 2 和和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如，如，的分母的分母 30=235，它就不能化成有限小数。，它就不能化成有限小数。720730整理和复习整理和复习1.先解决问题。再结合这个问题讨论一先解决问题。再结合这个问题讨论一下下:分数的意义是什么分数的意义是什么?分数单位表分数单位表示什么示什么?分数和除法有什么联系分数和除法有什么联系?把一根把一根 2m 长的木条锯成同样长的长的木条锯成同样长的 4 段，每段是这根段，每段是这根木条的木条的 ，每段长，每段长()()=()m=m。()()()()14240.5122.你会给各种分数分一下类吗你会给各种分数分一下类吗?再说一说下面的分再说一说下面的分 数分别是什么分数。数分别是什么分数。1863813941557255231231带分数带分数3841557真分数真分数186139255假分数假分数3.约分、通分和分数的基本性质有什么约分、通分和分数的基本性质有什么关系关系?如何比较两个分数的大小如何比较两个分数的大小?约分、通分其约分、通分其实都是利用分实都是利用分数的基本性质。数的基本性质。比较分数的大比较分数的大小时，先要看小时，先要看分子或分母是分子或分母是不是相同。不是相同。57511513813457829164.分数、小数如何互化分数、小数如何互化?先和同学讨论一下，再把先和同学讨论一下，再把 下面的小数化成分数，分数化成小数下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成不能化成 有限小数的保留三位小数。有限小数的保留三位小数。)0.215=0.035320125=2.40.240.12518=940=0.225815625=7200=0.15 0.533练习1.下面的说法对吗下面的说法对吗?(1)分数的分母越大，它的分数单位就越小。分数的分母越大，它的分数单位就越小。(2)分数都比整数小。分数都比整数小。(3)假分数的分子都比分母小。假分数的分子都比分母小。(4)如果如果 b 是是 a 的的 2 倍倍(a0)，那么，那么 a、b 的最大公的最大公 因数是因数是 a，最小公倍数是，最小公倍数是 b。(5)分子和分母的公因数只有分子和分母的公因数只有 1 的分数是最简分数。的分数是最简分数。()()()()()2.你听过你听过“冰山一角冰山一角”的说法吗的说法吗?冰山露在水面上冰山露在水面上 的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座 冰山的体积是冰山的体积是 1 000 m3，它露在水面上的体积是，它露在水面上的体积是 1 00 m3。冰山露在水。冰山露在水 面上的体积占总体积面上的体积占总体积 的的 ,水面下的体水面下的体 积占总体积的积占总体积的 。()()()()1109103.在下面的横线上填上适当的分数。在下面的横线上填上适当的分数。25 cm=_m600 g=_ kg0.28 dm=_ dm36 dm2=_m2750 ml=_ L258 cm3=_ dm31492512950035347254.五五(1)班同学戴近视镜的情况和五年级的总体班同学戴近视镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样情况相比怎么样?五年级一共五年级一共 150 人，戴人，戴近视镜的有近视镜的有 45 人。人。我们五我们五(1)班一共班一共45 人，戴近视镜人，戴近视镜的有的有 10 人。人。31045150=310291045=29 所以，五所以，五(1)班同学戴近视镜的情况与五年级的班同学戴近视镜的情况与五年级的总体情况相比要好一些。总体情况相比要好一些。5.如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人?我们一班来我们一班来了了 48 人。人。二班来了二班来了 54 人。人。48 和和 54 的最大公约数是的最大公约数是 6。答答:每组最多有每组最多有 6 人。人。6.每枝每枝 0.9 元元 2 元元 3 枝枝 4 元元 5 枝枝 哪种铅笔便宜些哪种铅笔便宜些?答答:2 元元 3 枝的铅笔便宜。枝的铅笔便宜。23=0.7(元元)2345=0.8(元元)7.*14 15()()45 710()()94015208.*李阿姨至少带了多少钱李阿姨至少带了多少钱?4 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。12+2=14(元元)答答:李阿姨至少带了李阿姨至少带了 14 元钱。元钱。4 元元/瓶瓶6 元元/瓶瓶我带的钱如果都买我带的钱如果都买小瓶装的，还剩小瓶装的，还剩 2元；如果都买大瓶元；如果都买大瓶 装的，也剩装的，也剩 2 元。元。