机械能守恒定律的应用2

永州四中永州四中 孙永华孙永华机械能机械能势能势能动能动能重力势能重力势能弹性势能弹性势能功能关系功能关系功是能量转化的量度。功是能量转化的量度。动能定理反应了功能关系。动能定理反应了功能关系。（一）、重力势能：（一）、重力势能：1 物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能 EP=mgh2.重力势能的变化与重力做功的关系重力势能的变化与重力做功的关系 a.重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度 差有关，与物体移动的路径无关差有关，与物体移动的路径无关.b.重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能 等于重力所做的功等于重力所做的功 -EP=WGc.克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能 等于克服重力所做的功等于克服重力所做的功 EP=-WG3.重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性重力势能的大小取决于参考平面的选择，重力势能的大小取决于参考平面的选择，重力势能的变化与参考平面的选择无关重力势能的变化与参考平面的选择无关.（二）（二）.弹性势能：弹性势能：1.发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP=1/2kx23.弹性势能的变化与弹力做功的关系弹性势能的变化与弹力做功的关系:弹力所做的功，等于弹性势能减少弹力所做的功，等于弹性势能减少.W弹弹=-EP （三）三）.机械能守恒定律机械能守恒定律:1.在在只有只有重力和弹簧的弹力做功重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2.对机械能守恒定律的理解：对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即即 E1=E2 或或 1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物体（或系统）减少的势能等于物）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）体（或系统）增加的动能，反之亦然。增加的动能，反之亦然。即即 -EP=EK（3）若系统内只有）若系统内只有A、B两个物体，则两个物体，则A减少的机械能减少的机械能 EA等于等于B增加的机械能增加的机械能E B 即即 -EA=EB 3.机械能守恒定律机械能守恒定律适用于适用于只有重力和弹簧的弹力做只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。圆周运动、弹簧振子等情况。4.机械能守恒定律机械能守恒定律解题步骤解题步骤：明确研究对象（系统）、明确研究对象（系统）、受力分析检验条件、受力分析检验条件、确定研究过程、确定研究过程、确定零势能面、确定零势能面、列出方程、列出方程、求解未知量。求解未知量。例例1.一个物体在平衡力的作用下运动一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的则在该物体的运动过程中运动过程中,物体的物体的 ()A.机械能一定保持不变机械能一定保持不变 B.动能一定保持不变动能一定保持不变 C.动能保持不变动能保持不变,而重力势能可能变化而重力势能可能变化 D.若重力势能发生了变化若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变化则机械能一定发生变化B C D 练习练习从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则量相同的几个物体，不计空气阻力，则 A它们落地时的动能都相同它们落地时的动能都相同B它们落地时重力的即时功率不一定相同它们落地时重力的即时功率不一定相同C它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定 相同相同A B C D 例例2.下列几个物理过程中下列几个物理过程中,机械能机械能一定一定守恒守恒的是的是(不计空气阻力不计空气阻力)()A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程物体减速上升的过程A F 例例3、以下说法正确的是（以下说法正确的是（）（A A）一个物体所受的合外力为零，它的机）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒械能一定守恒（B B）一个物体做匀速运动，它的机械能一）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒定守恒（C C）一个物体所受的合外力不为零，它的）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒机械能可能守恒（D D）一个物体所受合外力的功为零，它一一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动定保持静止或匀速直线运动C例例4 4、如下图所示，小球从高处下落到竖直如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确的叙述中正确的是（的是（）（A A）重力势能和动能之和总保持不变）重力势能和动能之和总保持不变（B B）重力势能和弹性势能之和总保持不变）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C C）动能和弹性势能之和总保持不变）动能和弹性势能之和总保持不变（D D）重力势能、弹性势能和动能）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变之和总保持不变D例例5、两个物体在相互作用前后，下列说法、两个物体在相互作用前后，下列说法中正确的是（中正确的是（）（A）只要动量守恒，则动能必定守恒只要动量守恒，则动能必定守恒（B）只要机械能守恒，动量必定守恒只要机械能守恒，动量必定守恒（C）如果动量守恒，机械能必定守恒如果动量守恒，机械能必定守恒（D）动量守恒和机械能守恒没有必然联系动量守恒和机械能守恒没有必然联系D 例例6在光滑水平面上有两个相同的弹性小球在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质，质量都为量都为m.现现B球静止，球静止，A球向球向B球运动，发生正碰。已知球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前，则碰前A球的速度等于球的速度等于 （）m2E2DmE2Cm2EBmEAPPPP.02年全国年全国解：解：设碰前设碰前A球的速度等于球的速度等于v0，两球压缩最紧时的速度为两球压缩最紧时的速度为v1，由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=2mv1 由机械能守恒定律由机械能守恒定律 1/2 mv02=1/22mv12+EPmE2vP0解得C 例例7.长为长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为绳子的速度为 .解：解：由由机械能守恒定律，取机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21gL/2v 例例8.小球小球A用不可伸长的轻绳悬于用不可伸长的轻绳悬于O点，在点，在O点的点的正下方有一固定的钉子正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球，初始时小球A与与O同水平面无初速释放，绳长为同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕，为使球能绕B点做圆点做圆周运动，试求周运动，试求d的取值范围？的取值范围？dOBALDC解解：设：设BC=r，若刚能绕若刚能绕B点通过最高点点通过最高点D，必须有，必须有mg=mvD 2/r （1）由机械能守恒定律由机械能守恒定律mg(L-2r)=1/2m vD 2 （2）r=2L/5d=L-r=3L/5 d 的取值范围的取值范围 3/5 L d L 例例9、如图示，长为、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度小速度v=。vO解解：系统的机械能守恒，：系统的机械能守恒，EP+EK=0因为小球转到最高点的最小速度可以为因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，所以，lmglmgvmmv22212122glglv8.4524gl8.4例例 10.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高口的正上方高h处自由落处自由落下，第一次小球恰能抵达下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入点；第二次落入A口后，口后，自自B口射出，恰能再进入口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高口，则两次小球下落的高度之比度之比h1：h2=_hABO解解：第一次恰能抵达：第一次恰能抵达B点，不难看出点，不难看出v B1=0由机械能守恒定律由机械能守恒定律mg h1=mgR+1/2mvB12 h1=R第二次从第二次从B点平抛点平抛 R=vB2t R=1/2gt 22/2gRvBmg h2=mgR+1/2mvB22h2=5R/4h1 ：h2=4：5 4：5 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和和B连结，连结，A的质量为的质量为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上按在地面上不动，然后放开手，让不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。设当与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑沿斜面下滑S 距离后，细线突距离后，细线突然断了。求物块然断了。求物块B上升离地的最大高度上升离地的最大高度H.=30BA99年广东年广东解解：对系统由机械能守恒定律：对系统由机械能守恒定律4mgSsin mgS=1/2 5 mv2 v2=2gS/5细线断后，细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH=mgS+1/2 mv2 H=1.2 S 在在“验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律”的实验中的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为已知打点计时器所用电源的频率为50赫赫.查得查得当地的重力加速度当地的重力加速度g=9.80米米/秒秒2.测得所用的重物的质测得所用的重物的质量为量为1.00千克千克.实验中得到一条点迹清晰的纸带实验中得到一条点迹清晰的纸带,把第一把第一个点记作个点记作0,另选连续的另选连续的4个点个点A、B、C、D作为测量的作为测量的点点.经测量知道经测量知道A、B、C、D各点到各点到0点的距离分别为点的距离分别为62.99厘米、厘米、70.18厘米、厘米、77.76厘米、厘米、85.73厘米厘米.根据以根据以上数据上数据,可知重物由可知重物由0点运动到点运动到C点点,重力势能的减少量等重力势能的减少量等于于 焦焦,动能的增加量等于动能的增加量等于 焦焦(取取3位有效数位有效数字字).96年全国年全国1501A B C D7.62 7.56