专题一子弹打木块

用动量和能量观点去研究动力学问题用动量和能量观点去研究动力学问题优秀高考题研究优秀高考题研究高三是集体战斗与个人成就的时期。高三是集体战斗与个人成就的时期。质量为质量为M M的木块静止在光滑水平的木块静止在光滑水平面上，面上，有一质量为有一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v v0 0 射射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f f，问：，问：子弹在木块中前进的距离子弹在木块中前进的距离L L为多大？为多大？光滑光滑留在其中留在其中题型题型1 1：子弹打木块模型分析：子弹打木块模型分析v0VS2S1L解：解：由几何关系：由几何关系：S1 S2=L 分别选分别选m、M为研究对象，为研究对象，由动能定理得由动能定理得:以以m和和 M组成的系统为研究对象，组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律选向右为正方向，由动量守恒定律得：得：mv0=（M+m）V.对子弹对子弹 -f S1=mV 2-mv02.1212f S2=M V 2 12答案：答案：2f(M+m)Mmv02f L=mv02 （mM）V 21212又由以上两式得又由以上两式得ff对木对木块块=Q能量守恒定律能量守恒定律2、动能定理的内容：、动能定理的内容：1、动量守恒定律表达式：、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)vW合合=EK=mvt2-mv02 表达式：表达式：1212我是一种能我是一种能我是另一种能我是另一种能W哈！我是功哈！我是功3、功是能转化的量度、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要摸清能量转化或转移的去向特别重要!)“子弹子弹”放在上面放在上面变形变形1 1如图：有一质量为如图：有一质量为m m的小物体，以水平速度的小物体，以水平速度v v0 0 滑滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为长木板的质量为M M，其上表面与小物体的动摩擦，其上表面与小物体的动摩擦因数为因数为，求木块的长度，求木块的长度L L至少为多大，小物体至少为多大，小物体才不会离开长木板？才不会离开长木板？本题所设置情景看似与题本题所设置情景看似与题1 1不同不同,但本质上就是子弹打木块模型但本质上就是子弹打木块模型,解解题方法与题题方法与题1 1完全相同完全相同.不难得出不难得出:vmMmv02022022121vmMMmvmMmvLf L L答案：答案：Mv02/2(M+m)g变形变形2 2“子弹子弹”放在光滑平面上并接一圆弧放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量为如图：有一质量为m m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v v0 0 滚到滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为小车的质量为M M，其各个表面都光滑，如小球不，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h h是多是多少？少？v0Mmhv0Mmh答案：答案：Mv02/2g(M+m)解：以解：以M和和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：量守恒定律得：mv0=(M+m)V.把把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：mv02-(M+m)V2=mgh 1212找到了能量转化或找到了能量转化或转移的去向也就找转移的去向也就找到了解题的方法到了解题的方法!Lav0你可以设计你可以设计哪些题目？哪些题目？已知已知m、M、v0、LmM拓展拓展（1）子弹打入木块瞬间共同的速度）子弹打入木块瞬间共同的速度v？（2）最大高度）最大高度h？（3）最大摆角）最大摆角a？（4）整个过程中产生内能）整个过程中产生内能Q？若木板足够长且地面若木板足够长且地面光滑、求光滑、求m m与与M M的最终的最终速度？速度？求击中瞬间求击中瞬间绳子的张力？绳子的张力？v v0 0m mM Mh h练练 习习题型题型2 2：子弹打木块模型高考题分析：子弹打木块模型高考题分析 例例2、如图所示，质量为如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上，的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为的物块。两者间的动摩擦因数为=0.1，使物块以，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车的水平速度向左运动，同时使小车以以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动，的初速度水平向右运动，（取（取g=10m/s2）求：）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？至少多大？Mmv1v2Mmv1v2解：解：（1）木块先向左匀减速运动到）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共，再匀加速运动到共同速度同速度VMmV1MmVV由动量守恒定律由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+1/2mv12 -1/2(m+M)V2L=0.48m（1）解此类问题，关键是要看清）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守系统动量是否守恒恒，特别注意，特别注意地面是否光滑地面是否光滑。从而判断能否用动。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用牛顿运动定律量守恒列方程。如不守恒往往要用牛顿运动定律.（2）要注意两物体间运动）要注意两物体间运动时间的关系、位移关时间的关系、位移关系、能量关系系、能量关系及其与对应功的关系。及其与对应功的关系。（3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产生的热。这是常用的一个关系。生的热。这是常用的一个关系。规律总结规律总结 （8分）一质量为分）一质量为M的长木板的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块的小滑块A（可视为质点）以水平速度（可视为质点）以水平速度 v0从长木板的从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为离开木板时的速度为1/3v0，若把此木板固，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。离开木板时的速度。全国全国24v0AB解：解：木板不固定时，如图示：木板不固定时，如图示：S v0/3vBALv0LAf1Bf2由动量守恒定律由动量守恒定律 由能量守恒定律由能量守恒定律 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时的若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时的速度为速度为v，由动能定理由动能定理由以上三式解得由以上三式解得 Mmvv4130 Mvvmmv 0031Mmvv320 2202021)31(2121MvvmmvfL 2022121mvvmfL 例例4、如图所示，质量为、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为的小车左端放一质量为m的物体的物体.物体与小车之间的摩擦系数为物体与小车之间的摩擦系数为，现在小，现在小车与物体以速度车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在运动。当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离在小车上滑移的最大距离.Mmv0Mmv0解：解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0(Mm)v0=(M+m)v gmMMvS)(220 mgSvmMvmM 220)(21)(21变形题变形题Mmv0L例例5、如图，长为、如图，长为l质量为质量为m1的木板的木板A置于光滑水平置于光滑水平面上，左端放一质量为面上，左端放一质量为m2的物体的物体B。物体与木板之。物体与木板之间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，现在，现在A与与B以速度以速度v0 在水平光在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当滑地面上一起向右匀速运动。当A与竖直墙壁发生弹与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，v0 必必须满足什么条件？须满足什么条件？m1m2v0AB解：解：木板碰墙后速度反向，木板碰墙后速度反向，(向左为正向向左为正向)m1m2v0v0(m1 m2)v0=(m1+m2)v讨论讨论:（1）若）若 m1 m2 最后以最后以共同速度为共同速度为v向左运动，向左运动，m1m2vv12102)(mglmmv glmvmmvmm22212021)(21)(21 m1m2v0ABm1m2v0v0（2）若）若m1=m2 碰后系统的总动量为碰后系统的总动量为0，最后都静止在，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧，水平面上，设静止时物体在木板的右侧，m1m2glv 0（3）若）若m1 m2 木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在墙壁处，量都向右，最后木板静止在墙壁处，B静止在静止在A右侧。右侧。glmvmm22021)(21 glmvmm22021)(21 21202mmglmv m1m2【例【例2】如图如图,光滑地面上静止着一辆质量为光滑地面上静止着一辆质量为M的平板的平板车车,某时刻一质量为某时刻一质量为m的小木块以初速度的小木块以初速度v0 冲上平板冲上平板车车,已知二者之间滑动摩擦因数为已知二者之间滑动摩擦因数为,问问:若想使物块最若想使物块最终不离开平板车终不离开平板车,平板车长平板车长L至少有多长至少有多长?解析解析:首先我们来分析这个物理情景的隐含条件首先我们来分析这个物理情景的隐含条件,光滑地光滑地面面,意味着对于小车和木块系统来说意味着对于小车和木块系统来说,在水平方向上不在水平方向上不受任何外力受任何外力,所以系统动量守恒所以系统动量守恒;要想使木块最终不离要想使木块最终不离开平板车意味着最终二者具有相同的速度开平板车意味着最终二者具有相同的速度.则有则有:mv0=(m+M)v对于小木块而言对于小木块而言:当它滑上平板车之后当它滑上平板车之后,因为相对运动会因为相对运动会受到向左的摩擦力受到向左的摩擦力,从而做加速度恒定的减速运动从而做加速度恒定的减速运动.对平板车而言对平板车而言:会受到木块施加给它的向右的摩擦力会受到木块施加给它的向右的摩擦力,做做一个初速度为一个初速度为0的匀加速运动的匀加速运动,最终当获得和小木块最终当获得和小木块相同的速度时相同的速度时,二者相对静止二者相对静止,一起向右做匀速直线运一起向右做匀速直线运动动.题目中所要求的就是二者从开始相互作用到最终题目中所要求的就是二者从开始相互作用到最终相对静止小木块在平板车上发生的相对位移相对静止小木块在平板车上发生的相对位移.它们的它们的位移与平板车长度的关系如答图所示位移与平板车长度的关系如答图所示.所以问题的关所以问题的关键是求出二者的位移键是求出二者的位移.点拨点拨:学习中尝试着从多个角度解决物理问题要比疯狂学习中尝试着从多个角度解决物理问题要比疯狂的题海战术有效的多的题海战术有效的多,轻松的多轻松的多,而且可以帮助你构建而且可以帮助你构建系统条理的知识体系系统条理的知识体系,何乐而不为何乐而不为?【变式训练【变式训练2】如图甲所示如图甲所示,质量为质量为2m的长木板静止地的长木板静止地放在光滑的水平面上放在光滑的水平面上,另一质量为另一质量为m的小铅块的小铅块(可视为可视为质点质点)以水平速度以水平速度v0滑上木板的左端滑上木板的左端,恰能滑至木板的恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止右端且与木板保持相对静止,铅块在运动过程中所受铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变到的摩擦力始终不变.若将木板分成长度与质量均相若将木板分成长度与质量均相等等(即即m1=m2=m)的两段的两段1、2后后,将它们紧挨将它们紧挨图甲图甲着放在同一水平面上着放在同一水平面上,让小铅块以相同的初速度让小铅块以相同的初速度v0由木由木板板1的左端开始运动的左端开始运动,如图乙所示如图乙所示,则下列说法正确的则下列说法正确的是是()图乙图乙A.小铅块滑到木板小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止的右端前就与之保持相对静止B.小铅块滑到木板小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止的右端后与之保持相对静止C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量生的热量由此得到小铅块到达右端之前已与木板由此得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静止保持相对静止,故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量产生的热量.答案答案:AD【例【例3】如图所示如图所示,质量质量mB=1 kg的平板小车的平板小车B在光滑在光滑水平面上以水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动的速度向左匀速运动,当当t=0时时,质量为质量为mA=2 kg的小铁块的小铁块A以以v2=2 m/s的速度水平向的速度水平向右滑上小车右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为与小车间的动摩擦因数为=0.2.若若A最最终没有滑出小车终没有滑出小车,取水平向右为正方向取水平向右为正方向,g=10 m/s2,则则:(1)A在小车上停止运动时在小车上停止运动时,小车的速度为多大小车的速度为多大?(2)小车的长度是多少小车的长度是多少?解析解析:(1)A在小车上停止运动时在小车上停止运动时,A、B以共同速度运动以共同速度运动,设其速度为设其速度为v,取水平方向向右为正方向取水平方向向右为正方向,由动量守恒由动量守恒定律得定律得:mAv2-mBv1=(mA+mB)v解得解得:v=1 m/s点拨点拨:相互作用的物体系统相互作用的物体系统,所受的外力的合力为零所受的外力的合力为零,则则系统的动量守恒系统的动量守恒;相互作用过程中如果两物体间存在相互作用过程中如果两物体间存在摩擦力摩擦力,则系统将产生内能则系统将产生内能,使系统的动能减少使系统的动能减少.当问当问题涉及到求一个物体在另一个物体上滑动时的相对题涉及到求一个物体在另一个物体上滑动时的相对路程时路程时,要优先考虑包括内能在内的能量守恒要优先考虑包括内能在内的能量守恒,因为物因为物体间的摩擦产生的热量总等于体间的摩擦产生的热量总等于Q热热=f滑滑s相相.【变式训练【变式训练3】如图所示如图所示,质量质量m1=0.3 kg的小车静止的小车静止在光滑的水平面上在光滑的水平面上,车长车长L=15 m,现有质量现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块可视为质点的物块,以水平向右的速度以水平向右的速度v0=2 m/s从左从左端滑上小车端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取取g=10 m/s2,求求(1)物块在车面上滑行的时间物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速物块滑上小车左端的速度度v0不超过多少不超过多少.解析解析:本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题.涉及动量涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用用.(1)设物块与小车的共同速度为设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定对物块应用动量定理有理有-Ft=m2v-m2v0