资源描述
期中解答题精选50题（基础版）1（2020新疆巴州第一中学）设函数求证：【分析】直接将代入函数化简即可.【详解】，即得证.2（2020宾县第一中学）已知函数.（1）求，的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2），或【分析】（1）直接代入求值即可；（2）令，解出即可.【详解】解：（1），；（2）令，即，解得：，或.3（2020济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间(不需要证明）【答案】（1）；（2）和【分析】（1）当时，根据可得函数解析式；（2）根据二次函数的性质可得答案【详解】函数是定义在上的函数当时，又当时，函数的解析式为：；由二次函数的性质可知函数的单调递增区间为和4（2020大同市第四中学校）已知函数（1）求的值；（2）求证：是定值【答案】（1）1，1；（2）证明见解析.【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解.（2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为，所以，（2），是定值5（2020拉萨市第四高级中学高一期中）已知二次函数，满足，且的最小值是（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出的值，从而可得；（2）由题意得，再利用其单调性可求出其在上的最值【详解】（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得， 所以（2）依题得： 函数在区间内单调递减当时，有最大值14当时，有最小值6（2020南宁市第十九中学）已知函数（1）点在的图像上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求x的值【答案】（1）不在，（2），（3）【分析】（1）将点的坐标代入解析式中验证即可；（2）将代入函数中直接求解；（3）由，可得，从而可求出x的值【详解】解：（1）因为，所以点不在的图像上，（2），（3）由，得，解得7（2020云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数.【分析】先求函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可【详解】（1）因为定义域为：所以定义域关于原点对称，又因为，所以函数f（x）是偶函数；（2）因为定义域为R，关于原点对称又因为，则，所以是非奇非偶函数；8（2019广东高一期中）已知函数f(x)=（1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(3)，f()的值；（3）当a0时，求f(a)，f(a1)的值【答案】（1）；（2）；（3）；【分析】（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域;（2）代入解析式,求出,的值;（3）代入解析式,即可求出结果.【详解】（1）要使函数有意义,须且， 所以函数的定义域为（2）,所以（3）,9 （2020云南砚山县第三高级中学高一期中）（1）求解：； （2）解不等式的解集： ；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）直接解一元二次不等式即可【详解】(1)(2)不等式化为， ，不等式的解集为；10（2019抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知，求函数的最小值，并说明当为何值时取得最小值.【答案】最小值为4，当时取得最小值【分析】根据基本不等式求得函数的最小值，且求得此时的值.【详解】因为，所以.当且仅当时取等号.因为，所以.所以为何值时取得最小值4.11（2019抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知一元二次方程的两个实数根为.求值：（1）； （2）.【答案】（1）；（2）.【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知.（1）；（2）.12（2019抚顺市雷锋高级中学高一期中）解一元二次不等式：.【答案】.【分析】对多项式进行因式分解得，再利用大于取两边，即可得到答案；【详解】解：因为，所以原不等式等价于.所以所求不等式的解集为.13（2020河北英才国际学校高一期中）已知，求的范围.【答案】【分析】根据不等式的性质可得出答案.【详解】解：，又，.14（2021四川省武胜烈面中学校高一期中）（1）解不等式.（2）若不等式的解集为，求实数，的值；【答案】（1）不等式的解集为或;（2）,.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）即为,而的两根为,所以不等式的解集为或.（2）由题意可知的两根为,所以,解得,.15（2019福建高一期中）若二次函数满足f（x1）f（x）2x且f（0）1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2xm恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）f（x）x2x1；（2）m0在1，1上恒成立，构造函数g（x）x23x1m，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m的取值范围【详解】（1）设f（x）ax2bxc（a0），由f（0）1，c1，f（x）ax2bx1.f（x1）f（x）2x，2axab2x，f（x）x2x1.（2）由题意：x2x12xm在1，1上恒成立，即x23x1m0在1，1上恒成立.令g（x）x23x1m2m，其对称轴为x，g（x）在区间1，1上是减函数，g（x）ming（1）131m0，m1.16（2021巴楚县第一中学高一期中）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与； （2）与；【答案】（1）；（2）【分析】利用作差法，分析两式之差的正负判定即可【详解】（1）因为，故；（2）因为，故【点睛】本题主要考查了作差法判定两式大小的问题，属于基础题17（2020上海财经大学附属中学高一期中）若，试比较与的大小.【答案】【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为，所以18（2020咸阳百灵学校）已知M = x |3 x 5， N = x | a x a+1，若，求实数a的取值范围.【答案】【分析】先分析集合，再根据建立不等式然后解之即可.【详解】因为，所以集合.因此，时，应满足，解得.19（2020大同市第四中学校）设集合，集合若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；【答案】【分析】由“”是“”的必要条件有，讨论、满足条件时m的范围，最后求并集即可.【详解】若“”是“”的必要条件，则，当时，此时，即；当时，有成立；综上所述，所求的取值范围是20（2020南宁市第十九中学）已知，求：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】先求出集合A，B，再根据交集并集的定义即可求出.【详解】，（1）；（2）.21（2020桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数是定义在区间上的增函数，且（1）求解析式；（2）求不等式的解集【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根据奇函数可求，再利用可求，进而可得解析式；（2）根据奇函数和增函数把不等式进行转化，结合定义域可求答案.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，即，解得，.经验证知，是定义在上的奇函数，所以.（2）函数在上为奇函数，且，又函数是定义在上的增函数，解得.故不等式的解集为.22（2019福建高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）当时判断函数的单调性，并证明；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）在区间上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】（1）由奇函数的概念可得的值，根据可得的值，进而得结果；（2）设，用作差法分析可得可得，由函数单调性的定义即可得证明；（3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可.【详解】（1），即，.，又，.（2）对区间上得任意两个值，且，在区间上是增函数.（3），解得，实数得取值范围为.23（2019陕西镇安中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式； （2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果【详解】解：（1）依题意得（2）证明：任取，由知，.在上单调递增.24（2020黔西南州同源中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）画出当时，函数图象；（2）求出解析式.【答案】（1）见解析；（2） .【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可画出当时，函数的函数图象；（2）根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式.【详解】解：（1）是奇函数，且当时，函数的函数图象关于原点对称，则当时，函数图象：；（2）若，则，当时，则当时，即 .25（2020黔西南州同源中学高一期中）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数.【分析】（1）判断函数的奇偶性，利用奇偶性的定义证明即可；（2）作差判断符号，利用函数的单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）是奇函数，理由如下：函数的定义域为，关于原点对称，且，是奇函数；证明：（2）任取，且，则，即在，上单调递增.26（2019上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）若，试比较与的大小.【答案】，当且仅当时等号成立.【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与进行比较即可.【详解】由题意得,因为,所以，当且仅当时取等号，所以，即，当且仅当时取等号，故，当且仅当时等号成立.27（2021安徽池州市高一期中）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当时，即，解得或，所以，解集为或.（2）因为在上恒成立，当时，恒成立；当时，解得，综上，的取值范围为.28（2010辽宁大连市）解关于x的不等式ax2(a1)x10.【分析】根据二次函数开口方向和一元二次方程的根的大小，分讨论求解.【详解】当a0时，原不等式即为x11.当a0，解得或x1.当a0时，原不等式化为1，即1时，解得x1；若0a1时，解得1x.综上可知，当a1时，不等式的解集为.29（2020江苏泰州）已知关于的不等式（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）直接求解一元二次不等式即可，（2）原不等式化为，然后分，和三种情况解不等式【详解】解：（1）因为不等式为，所以当时，不等式为，即，则，故原不等式的解集为（2）原不等式为，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为30（2020杭州之江高级中学高一期中）设函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）若，使得成立，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）当时，不等式可化简为，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.（2），使得成立的否定为：恒成立，列出方程组，可求得a的范围，进而可得答案.【详解】（1）当时，整理可得所以，解得或，故原不等式的解集为（2）命题：，使得成立的否定为：恒成立，则，解得，若原命题成立，则a的取值范围为31（2020江苏）已知不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）根据二次不等式的解集得到1和b是方程的两根，利用韦达定理得到方程组求解；（2）根据（1）的结论不等式化为，分类讨论得到不等式的解集.【详解】解：（1）由题意知，1和b是方程的两根，则解得（2）不等式，即为，即.当时，解集为；当时，解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；32（2021云南砚山县第三高级中学高一期中）已知函数.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值是0，最小值是；（2）.【分析】（1）由，得到，再利用二次函数的性质求解； （2）将方程在上有两个不相等实根，转化为方程有两个不相等正实根求解.【详解】（1）当时，因为二次函数开口向上，对称轴为，又因为在上递减，在上递增，所以，又，所以；（2）因为方程在上有两个不相等实根，所以方程有两个不相等正实根，则，解得，所以实数的取值范围是.33（2020曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为，宽为时，面积最大，最大面积为；（2）当长为，宽为时，钢筋网总长最小，最小值为.【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.（2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值.【详解】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当即时等号成立.（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立.34（2020上海市第三女子中学高一期中）已知，求证：“”是“”的充分非必要条件.【分析】从充分性和必要性两个方面去进行说明即可.【详解】解：充分性：当时，且，则，故充分性满足；必要性：当时，即，可得，且，故必要性不满足；则“”是“”的充分非必要条件35（2020福建厦门一中高一期中）已知，q：x|1mx1m，m0（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）p是q的必要不充分条件；（2）m9，)【分析】（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.【详解】(1)因为x|2x10，若m1，则q：x|1mx1m，m0x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以，所以，且和不同时取等号，解得m9，即m9，)36（2020玉林市育才中学高一期中）已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围【答案】m|m3【分析】由B和B分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得【详解】解：Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA.若B，则m12m1，解得m2，此时有BA；若B，则m12m1，即m2，由BA，得，解得2m3.由得m3.实数m的取值范围是m|m337（2019福建高一期中）（1）设，若，求.（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由交集的概念可得，求出代入验证，再求并集即可；（2）分为和两种情形，列出不等式解出即可.【详解】（1）由，解得或，当时，此时，当时，不合题意.（2），当时，当时，.综上，.38（2020曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M=x| -2x5， N=x| a+1x2a-1.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.【答案】（1）空集；（2）.【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合和两种情况分类讨论进行求解即可.【详解】（1）由得：无解；故实数的取值范围为空集；（2）由得：当时，即；当时，故；综上实数的取值范围为.39（2019陕西镇安中学高一期中）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）当时，求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，故；（2）当时，即当时，则；当时，即当时，因为，则或，解得或，此时有.综上所述，实数的取值范围是或.40（2019广西大学附属中学高一期中）设全集，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】(1) ；(2).【分析】(1)利用集合间的交集运算求解；(2)由得，再分和讨论.【详解】(1) 若，则，又，所以.(2) 若，则.当时，；当时，由，解得.综上可知，实数的取值范围.41（2020吉林江城中学）已知集合，集合B=，（1），求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）（2）都是根据题意讨论和两种情况，从而列出关于的不等式组，进而求实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以当时，解得，此时满足题意；当时，由题意得 ，解得，所以实数的取值范围为.（2）因为，所以当时满足题意，即，解得；当时，由题意得或，解得或，所以实数的取值范围为.42（2019浙江高一期中）已知，（1）当时，求；（2）当时，若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【分析】（1）解不等式求得集合，由并集定义可求得结果；（2）由并集结果可确定，根据包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1）由得：，则；当时，由得：，则；（2）若，则，当时，又，则，解得：，实数的取值范围为.43（2019甘肃兰州市兰州五十一中高一期中）已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，求m的取值范围【答案】【分析】分类讨论：和，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得【详解】当时，当时，则，解得综上，的取值范围是44（2020上海市杨思高级中学高一期中）若，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】【分析】根据时，不等式恒成立，分和两种情况，利用判别式法求解.【详解】因为时，不等式恒成立，当时，成立，当时，则，解得，综上：.则实数m的取值范围.45（2021乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1） （2）【答案】（1）；（2）当时原不等式的解集为，当时原不等式的解集为，或，当时原不等式的解集为，或【分析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集；（2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为 和1，分类讨论和1的大小，从而求得它的解集【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，即原不等式的解集为（2）的不等式：，即，此不等式所对应的一元二次方程的两个根为和1当，即时，此时不等式即，它的解集为；当，即时，它的解集为或；当，即时，它的解集为或综上可得：当时原不等式的解集为，当时原不等式的解集为或，当时原不等式的解集为或46（2021乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1） （2）【答案】（1）；（2）时，解集为，时，解集为【分析】（1）不等式变形为一边为0，一边二次系数为正，分解因式确定相应二次方程的根后结论二次函数性质得解；（2）根据和1的大小分类讨论得解【详解】（1）不等式化为，即，解集为；（2）当时，不等式的解为或，解集为；当时，不等式的解为或，解集为47（2020吉林江城中学）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知不等式恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据不等式的解集是，得到，代入即可求解；（2）通过讨论和两种情况来求解.【详解】（1）因为不等式的解集是，所以和是方程的两根，且，所以，即，代入不等式得，因为，所以，解得或，所以不等式的解集为或.（2）当时，不等式为，恒成立，满足题意；当时，要满足题意，需 ，解得，所以实数的取值范围为48（2018天津河东高一期中）已知函数（1）当时，用定义证明为奇函数（2）当时，用定义证明在上单调递增【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明即可；（2）根据函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）定义域：，关于原点对称，为奇函数；（2）时，设是上任意两个实数，且，则因为，所以，而，所以，即，故在单调递增49（2020河南郑州高一期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（3）求使时的的值.【答案】（1）；（2）函数图象见解析，单调增区间为和，单调减区间为（3） 或【分析】（1）通过由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，利用是奇函数，求出解析式即可（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间（3）利用当时，当时，分别求解方程即可【详解】解：（1）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以综上：（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为和，单调减区间为（3）当时，解得或因为，所以当时，解得综上所述， 或50（2019云南昭通市第一中学高一期中）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元（1）试用销售单价表示利润；（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件【分析】（1）由利润销售总收入总成本可得答案；（2）对于配方法即可求得最大值【详解】（1）.（2），当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件
展开阅读全文