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数 学 精 品 课 件北 师 大 版w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0复习提问复习提问不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。解：解方程x2-x-6=0 得x1=-2和x2=3抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：（-2，0）和（3，0）w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；w你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x x2 2+2x-+2x-10=010=0的根吗？的根吗？w(2).观察估计观察估计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间，w(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.活动探究活动探究分别约为分别约为-4.3和和2.3用一元二次方程用一元二次方程的求根公式验证的求根公式验证一下，看是否有一下，看是否有相同的结果相同的结果你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.做一做做一做P75w(3).观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3y=3的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).作作直线直线y=3y=3；w(1).原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.w(3).观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴的交轴的交点的横坐标；点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13的图象；的图象；解法解法2 利用二次函数利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方的图象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；的图象；观察估计二次函数的图象与观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标；确定一元二次方程确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解的解。在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？w二次函数二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次的图象如图所示，求一元二次方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根的近似根.驶向胜利的岸w(1).观察估计观察估计二次函数二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的的图象与图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-1-1与与0 0之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分分别约为别约为-0.2-0.2和和2.22.2(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借借助计算器确定其近似值助计算器确定其近似值).w(3).确定方程确定方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根为的近似根为:x:x1 1-0.2,x-0.2,x2 22.2.2.2.课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？AOx/my/m解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10 x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与3之间约为约为-4.3约为约为2.3-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56
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