线性代数课件（整理14篇）

线性代数课件整理14篇篇1：线性代数课件 线性代数课件一、简介线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。回忆线性代数的历史根底上，分析p 了关于线性代数的几个核心问题：第一介绍了几种关于线性代数根本构造问题的看法；第二介绍了关于线性代数的两个根本问题，即“线性”和“线性问题”；第三介绍了线性代数的研究对象；第四分析p 了线性代数的构造体系。上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门根底课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。二、线性代数的历史线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代Grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开场；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析p 研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了假设干项独立开展的数学成果而形成的。从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。无论是高等代数或线性代数，这个课程有两个特点：一个特点是各局部内容相对独立，整个课程呈现出一种块状构造，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。我们几乎可以找到从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块开场展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。另一个特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维才能，即对形式概念的理解才能和形式逻辑的演绎才能，而这两种才能要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的才能储藏，而必须在学习这门课程的过程中重塑。主要是这两个原因，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而克制这一困难的关键就是针对线性代数课程的这两个特点进展有效的课程改革。三、关于线性代数根本构造问题的看法线性代数根本构造问题，学者们历来有许多不同的看法，较为常见的是以下几种：第一种是以矩阵为中心。这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心，将矩阵理论视为各个内容联络的纽带。在求线性方程组、断定方程组的解以及研究线性空间问题时，矩阵理论是重要工具。例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。可见，只要对矩阵知识有了全面系统的理解后，就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一局部，引申为矩阵问题。第二种是以线性方程组为中心。这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的根本问题。详细操作过程中，将线性方程组的理论和方法应用到各个章节，由此引出矩阵、行列式、向量等理论，最后列出方程组、求解，然后进一步应用，串联起各局部内容。这一理论较为系统、科学，常常被初学者采纳。第三是一种线性代数体系，以线性变换和线性空间为核心。在学习线性代数之前，学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念，形成对高等数学的研究对象、知识构造、表达方式的初步认识。线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。掌握线性变换根底后，再教学线性方程组求解知识，在此根底上，进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。整个体系以线性代数为核心，内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。第四是以向量理论为核心。对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起。学生在中学时就已经理解了关于平面向量的一些根本知识，因此，将向量作为整个线性代数知识的核心，有利于使各局部内容的联络更加亲密、理论体系更加完好完善，学生的空间概念也能得以加强。矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的线性相关性的判别工具和未知向量的计算工具，从宏观讲它们独立于体系之外，从微观讲它们也是维向量空间的一些详细内容。而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。四、线性和线性问题“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。而这一课程是大学数学的根底课程，学生刚进入大学，对这一词汇的详细内容知之甚少。所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所理解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个根本问题，即什么是“线性”。从整个数学全局来看线性代数，可将涉及到的数学问题分为两类：即线性问题和非线性问题。其中，对于线性问题的研究，历来有最完善的理论和最多的研究成果；并且，许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。所以解决详细的数学问题时，首先应判断该问题是否属于线性问题，假如是线性问题该采用怎样的解决方法，假如不是线性问题，应考虑如何将其转化为线性问题。这是学习线性代数要解决的第二个根本问题：什么是“线性问题”，如何处理“线性问题”？理解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段间隔 。如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来考虑线性代数的根本构造、详细应用等问题。老师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却无视了学生发现问题、分析p 问题、解决问题的才能的培养。五、线性代数的研究对象略微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其根底上的进一步抽象化。初等代数研究的多是详细的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中那么引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有详细方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规那么；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论那么是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进展改变。如初等代数中的根本运算法那么性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的才能：一个是知识掌握的才能的培养。介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。先掌握好中学的运算法那么，再渐渐学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种根底运算法那么，简单理解了向量运算。矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。线性变换那么是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被无视的地方。由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此根底上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。另外一个是思维才能的培养。在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。前文提到了学习线性代数必须先理解的两个根本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。这两个根本问题应该始终贯穿性代数的学习过程中。无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。学生在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储藏的缺乏之处。假设单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维才能。所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的才能，使之相辅相成、互相促进。结语：20世纪后50年计算技术的高速开展，推动了大规模工程和经济系统问题的解决，使人们看到，线性代数和相关的矩阵模型是如微积分那样的数学工具，无所不在的线性代数问题，等待着各层次的工程技术人员快速准确地去解决相关线性代数问题。因此绝大对工科学生而言，数学课应该使他们有宏观的使用数学的思想，要使工程师理解工程中可能遇到的各种数学问题的类别，并且知道应该用什么样的数学理论和软件工具来解决，这是一种高程度的抽象。而理解线性代数的核心问题，无疑对线性代数课程的学习有重要的价值。篇2：线性代数矩阵课件 线性代数矩阵课件线性代数矩阵课件已经为大家准备好啦，老师们，大家可以参考以下内容，整理好教学思路哦！矩阵及其运算一数学概念定义1.1由个数排成m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称矩阵，记作二原理，公式和法那么1矩阵的加法(1)公式(2)运算律2数乘矩阵(1)公式(2)运算律3矩阵与矩阵相乘(1)设,那么其中，且。(2) 运算符(假设运算都是可行的)：(3) 方阵的运算注意：矩阵乘法一般不满换律。一般4.矩阵的转置(1) 公式这里为A的转置矩阵。(2) 运算律5.方阵的行列式(1) 公式设A为n阶方阵，为A的行列式。(2) 运算律6.共轭矩阵(1)公式 设为复矩阵，表示为的共轭复数，那么为方阵的共轭矩阵。(2)运算律(设A,B为复矩阵，为复数，且运算都是可行的)：三.重点，难点分析p 本节的重点就是矩阵的各运算及其运算律。它是矩阵运算的根底，其难点是矩阵的乘法，着重掌握矩阵的运算规律。四.典型例题例1.解：将(1),(2)等式两边相加得所以例2.设解：由于而篇3：线性代数学习心得 线性代数学习心得800字个人简介佘可欣，中山大学国际金融学院级本科生，在线性代数的课程学习中获得了第一名的好成绩。作为理科生，数学是极为重要，大学的专业也和数学亲密相关，可偏偏数学却是我致命的弱项，在学好数学的路上付出了很多，也有所收获，但也仅仅只是皮毛。在这里分享我的经历，希望大家有所收获。一开场学习线代时，便感觉到线代不同于高等数学的地方，在于它几乎从一开场就是一个全新的概念。其研究的范围通常都不是我们能想象到的二维空间，而是上升到n维空间，并且在线性代数的学习过程中，我们几乎都是跟一些新的概念，新的定理打交道，因此理解和记忆起来有相当大的困难，常常是花很久的时间还是理解不了。因此需要课前预习，上课紧跟老师讲解，下课练习课后习题以助更好的理解掌握。线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是亲密相关的，大局部问题在这三种理论中都有等价说法。因此，学习线性代数时应可以纯熟地从一种理论的表达转移到另一种中去。假如说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点那么着眼于从整体性和构造性考虑问题，因此可以更深化、更透彻地提醒线性代数中各种问题的内在联络和本质属性。由此可见，掌握矩阵、方程组和向量的内在联络非常重要。线代的概念多，比方对于矩阵，有对角矩阵、伴随矩阵、逆矩阵、相似矩阵等。运算法那么多，比方求逆矩阵，求矩阵的秩，求向量组的秩，求根底解系，求非齐次线性方程组的通解等。内容互相纵横交织，在学到后面的知识点时常常出现需要和前面的知识点的应用，但经常记不起来，就需要不断地复习前面的知识点。要可以做到当题干给出一个信息时必须可以想到该信息等价的其他信息，比方告诉你一个矩阵是非奇异矩阵，它包含的信息有：首先明确它是一个n阶方阵，它的秩是n,它便是满秩矩阵，它所对应的n阶行列式不等于零，那么n个n维向量便线性无关，还有这个方阵是可逆方阵， 并且可以想到它的转置矩阵也是可逆的。正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联络，线性代数题的综合性与灵敏性较大。因此课本的课后习题要多加练习。万变不离其宗，把握套路，老师也不会太为难我们，根本是在课后题上变形。数学之路或艰辛，或顺利，四时之景或不同，而乐亦无穷也。数学之乐，得之心而寓之学也。祝大家都能找到合适自己的学习方法，在数学的探究中体味乐趣！篇4：线性代数怎么学好 一、线性代数假如注意以下几点是有益的.由易而难 线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形;由低而高 运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出合适的计算方法，那么可自如推广运用到高阶情形;由简而繁 一些运算法那么，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法那么，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等;由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应领先理解好它们的定义，在理解根底之上，才能深化理解它们与其他概念的联络、它们的作用，一步步到达运用自如境地。二、注重对根本概念的理解与把握，正确纯熟运用根本方法及根本运算。1、线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，根底解系与通解，解的构造与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与标准形，正定，合同变换与合同矩阵。2、线性代数中运算法那么多，应整理清楚不要混淆，根本运算与根本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩极大线性无关组，线性相关的断定或求参数，求根底解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式根底解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力进步综合分析p 才能。线性代数从内容上看纵横交织，前后联络严密，环环相扣，互相浸透，因此解题方法灵敏多变，学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联络，使所学知识融会贯穿，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。四、注重逻辑性与表达表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以理解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考察学生的抽象思维才能、逻辑推理才能。大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的表达表达应准确、简明。篇5：线性代数怎么学好 一、重视根本概念、根本性质、根本方法的理解和掌握根本概念、根本性质和根本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经历看，有些考生对根本概念掌握不够结实，理解不够 透彻，在答题中对根本性质的应用不知如何下手，因此，造成许多不应该的失分现象。所以，考生在复习中一定要重视根本概念、根本性质和根本方法的理解与掌 握，多做一些基此题来稳固根本知识。二、加强综合才能的训练，培养分析p 问题和解决问题的才能从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析p 问题和解决问题才能的考核。在线性代数的两个大题中，根本上都是多个知识点的综 合。从而到达对考生的运算才能、抽象概括才能、逻辑思维才能和综合运用所学知识解决实际问题的才能的考核。因此，在打好根底的同时，通过做一些综合性较强 的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。三、注重分析p 一些重要概念和方法之间的联络和区别线性代数的内容不多，但根本概念和性质较多。他们之间的联络也比拟多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之 间的联络与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联络;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的 联络;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联络等。掌握他们之间的联络与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。篇6：怎么学好线性代数 线性代数学习方法1向量很重要线代是一门比拟费脑子的课，无论是行列式，矩阵，还是方程组其实都是研究的向量，可以说线代的核心就是向量以及向量关系，只要把向量这一章学好了，线代是没有问题的。同时线代的每一章其实就是一种研究角度，做题时往往要从多个角度考虑问题。2上课不要睡觉哦假如前一天晚上睡得太晚，第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。所以，第二天有线代课的同学们晚上要睡得早一点，“卧谈会”开得短一点。3预习假如你觉得上课跟不上老师的思路那么，请预习。这个预习也有学问的呢，预习时要“把更多的费事留给自己”，即遇到公式、定理把证明局部盖住，自己试着想一下思路。当然，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己考虑。4上课时间要抓紧一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四非常钟呢?老师上课时的一句话就可能使你豁然开朗，所以上课时一定要“虚心”，即使老师讲的自己会也要听一下老师的思路。线性代数6大必考点一、行列式局部，强化概念性质，纯熟行列式的求法在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比拟重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考察方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。二、矩阵局部，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵局部的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们纯熟掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析p ，备考需要在理解概念的根底上，系统地进展归纳总结，并做习题加以稳固。三、向量局部，理解相关无关概念，灵敏进展断定向量组的线性相关问题是向量局部的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这局部内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析p 断定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。根底线性相关问题也会涉及类似的题型：断定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、断定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。四、线性方程组局部，判断解的个数，明确通解的求解思路线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的断定及解的构造、齐次线性方程组根底解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。通解的求法有两种，假设为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进展讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零那么有唯一解直接求出即可。假设为非齐次方程组，那么按照对增广矩阵的讨论进展求解。五、矩阵的特征值与特征向量局部，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解矩阵的特征值、特征向量局部可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、断定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。六、二次型局部，熟悉正定矩阵的判别，理解标准性和惯性定理二次型矩阵是二次型问题的一个根底，且大局部都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的标准形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的局部，二次型的标准化与矩阵对角化严密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。篇7：线性代数课堂教学论文 【摘要】：p 】本文从线性代数课程的特征出发，研究了在保持课程内容体系不变的前提下，通过把握主线、引入几何观点、结合代数开展史三个方面，来改良传统的线性代数课堂教学.结论说明，以上的改良不仅能减轻由于代数的抽象性带来的学习困难，到达更好的教学效果，同时能在课堂中进步学生的数学才能及数学素质，培养学生的创造性思维才能.【关键词】：p 】线性代数;课堂教学;教学主线;几何观点;代数史线性代数及微积分(常称为高等数学)、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学由于中学数学教材改革和新课标的施行，微积分和概率论与数理统计课程中的局部知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大局部知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性缺乏.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，到达的教学效果也不尽理想.本文讨论在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改良课堂教学方法，以到达更好的教学效果.一、教学中必须把握两条主线如前所述，与其他两门数学课程相比拟，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联络也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.1.第一条主线是线性方程组求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法那么等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描绘“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深化的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联络起来了.2.第二条主线是二次型的标准化解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以防止概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识大局部线性代数教材都从知识构造的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出如今学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得考虑的问题.(5)的解即为方程组(2)的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.三、从代数开展历史的角度来讲线性代数课程前面提到，大局部教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可防止地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵敏处理知识的来龙去脉，站在从知识开展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.，普林斯顿大学出版社出版了普林斯顿数学指南(the Princeton Companion to Mathematics)，这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用粗浅的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，假如能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联络，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的考虑过程呈如今学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有好处.四、结 语线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，到达较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，承受知识，形成创造性思维方式，进步数学才能和素养，是每个大学数学老师面临的一个重要课题.本文从教学理论中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要进步教学质量，需要长时间在理论不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.【参考文献】：p 】1同济大学数学系编.线性代数M(第六版).北京：高等教育出版社.2杨小远，李尚志.大学一年级学生创新才能培养探究与理论J.大学数学，(4)：13-21.3李大潜 漫谈大学数学教学的目的与方法J.中国大学教学，(1)：7-10.4刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探究J.衡阳师范学院学报，2023(3)：153-155.5李尚志 线性代数新教材之精彩案例(之二)J.大学数学，2023(4)：5-12.篇8：线性代数课堂教学论文 【摘要】：p 在大类招生背景下，线性代数是浙江大学大类课。它的教学效果对学生今后的学习是至关重要的。本文是作者在浙江大学教学中总结出课堂教学的一些策略和方法。【关键词】：p 线性代数;课堂教学;方法一. 浙江大学线性代数现状大学根底数学课程(主要指微积分、线性代数、概率论与数理统计)，是重要的大学根底课之一。根底知识的学习可以受用终身。假如没有打下良好的根底，学生很难真正理解高深的应用技术。这是因为数学的理论与方法已被广泛应用于自然科学、工程技术及工农业消费的各个领域，数学技术已成为高技术的突出标志和重要组成局部，数学的影响和作用已深化到各个行业，可以说是无处不在。线性代数是让学生通过抽象性、逻辑性、应用性的必要训练，逐步形成运用线性代数的原理和方法解决实际问题的思维形式和思维习惯，提供进一步学习所必备的代数知识.公理化演绎的思想(如：线性空间等各类代数系统)，分类的思想(如：矩阵的相似等等各种等价关系)，互相关联的思想(如：同态等各种形式的映射)，矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法等等，是以后进一步学习和研究的根本思想。浙江大学在四校合并以后，经过多年的调整，承当课程教学的主要队伍已经稳定。在相对稳定的11人教学队伍中有教授4名，副教授6名。获博士学位的有8位，承当课程的老师均为中青年老师，教学效果良好。现有的教学队伍根本上可以以科研来带动教学的改革，把课程的前沿知识、研究现状和开展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新。这为新的课程建立和课堂教学改革的开展提供了良好的队伍根底。在每学期开学之时，我们按时确定学期的教学内容安排，制定教学日历，并按照规定把教学资料上传网络。教学期间，严格按照制定的教学安排施行教学，每周安排两位老师答疑;期中时举行教学研讨会交流经历，开展为青年老师的集体备课等活动;期末时，集体讨论评分标准，集体改卷。这些标准化的管理，为我们施行课程教学改革提供了良好的保证。线性代数是浙江大学的校课程，得到学校的大力支持。目前，浙江大学的线性代数正着手推进省课程，在推进过程中，我们不断锐意改革，总结了一套很好的课堂教学方法。针对浙江大学理学院大类招生制度的建立，由于培养形式的改变，为了使教学内容更大范围覆盖学生类别，我们编写了合适大类招生需求的高等代数 教材，增加小字局部的内容进步难度，以适应对数学有较高要求的学生。原先老师都采用陈维新编的线性代数教材。由于新教材的采用，如何适应新教材的教学，特别是组织课堂教学，成为一个重要的课题。二.课堂教学改革1.传统教学手段与现代教学手段灵敏运用传统的教学一般采用前苏联教育家凯洛夫的“五段式教学”，即组织教学、检查旧课、讲授新课、稳固新课和布置作业。由于数学学科的特点，传统的利用黑板板书的教学形式，在线性代数教学中有着现代教育技术所不具备的优势。线性代数涉及很多数学符号和复杂的计算，所以现代教育技术有着克制不了的困难。在教学过程中，我们采用由单纯的PPT课件的教学以及单纯的板书教学，过渡到把两种授课方式结合在一起的教学形式中，并积累了一定的经历获得了良好的教学效果，进步授课的质量。2.强调把建模思想融入线性代数教学以线性方程组为主线，矩阵为工具，介绍线性代数的根本知识、根本理论和线性规划模型以及整数规划模型，突出学生应用数学方法和现代化计算工具解决各种实际问题的才能培养，注重于建立模型方法的介绍和实际应用。例如老师在教学过程中可以介绍一些网络流模型。网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电力分配、城市规划、任务分派以及计算机辅助设计等众多领域。通过这些模型的介绍，可以激发学生学习兴趣，以模型带动理论教学有意想不到的效果。浙江大学在这方面有过成功经历，并且在期末考题融入建模试题。3.从实际出发，注重概念与定理的直观描绘和实际背景，再讲逻辑推理。本课程是理论型的课程，没有实验局部。我们提出在数学教学中要返璞归真，从头讲起，讲清楚问题产生和开展的过程，讲明道理，再讲推理，然后再抽象化和形式化.通过习题的练习，使学生掌握、熟悉根本内容和根本技巧，以附录的形式在学习到相关章节的时候，向学生提供具有实际意义的背景资料，拓宽学生的知识面，这在以前的教学活动中并不常见。由于教学课时的限制，这局部背景资料的学习，并不占用课堂时间。在教学内容上，在保存我国传统的重归纳、演绎、推理的根底上，更注重分析p 、综合的思想。对一些重要的概念的引入，注重概念实际背景的分析p 与教学。许多定理的结论与条件用发现探究的方式引出并用分析p 、综合的方法给予证明，激发学生的探究精神并对定理深化理解。4.基于问题的探究式教学根据不同情况学生的不同特点，参照在教学过程中积累的经历，老师在课堂有导向性向各个由学生组成的小组提出一些问题，要求学生理解并作适当的答复。对于学生而言，他们需要在小组中讨论这些问题，并对这些问题的定义，性质以及如何应用等等做出解释。在问题的构思上必须精心设计，做到既要使学生以现有的知识程度无法轻易答复下列问题，又对课堂教学有实际意义。这样，在小组讨论中，学生容易会对讨论的主题抱有种种疑惑。而为理解决这些疑惑，学生就要通过各种渠道进展自主学习，从而最终得到问题的答案。5.开通微博微信答疑：利用学校提供的先进的技术教学平台，助教把修改作业时发现的典型错误公布在网上，学生考虑，找出错误原因。学生有问题可以发布在网络课程中的问题集锦里，由老师、助教，也可以是学生来答复，共同讨论。老师、助教在网络虚拟课堂与学生进展交流，使学生对教学内容有了深化理解，进步了学习质量。课堂上，讲重点，讲知识的背景与形成过程，提醒知识的内在联络，充分调动学生的积极性、主动性;自学是指有些教材内容那么采用学生自学为主，老师给出考虑题，课后下班辅导及答疑.去年开场，开通我们开通微博微信答疑，笔者可以通过挪动网络随时与学生互动答疑，效果非常好。三.课堂教学改革的亮点强调团队合作精神，提倡自主学习，互相讨论、团队讨论、问题发现、师生讨论法。将数学建模思想和方法融入到线性代数的教学，将数学建模教学中的教学理念、教学内容、模块化教学、案例教学等方法引入线性代数教学，推进线性代数教学改革。首次提出开通微博微信答疑，学生有问题老师可以通过网络、手机等及时解答学生问题。【参考文献】：p ：1黄正达，李方，温道伟，汪国军.高等代数(上册)M.浙江：浙江大学出版社，.2李方，黄正达，温道伟，汪国军.高等代数(下册)M.浙江：浙江大学出版社，.篇9：线性代数考点总结 1、行列式的重点是计算，利用性质纯熟准确的计算出行列式的值。2、矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：1矩阵的符号运算。2详细矩阵的数值运算。3、关于向量，证明或判别向量组的线性相关无关，线性表出等问题的关键在于深化理解线性相关无关的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。4、向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们互相关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。5、于特征值、特征向量，要求根本上有三点：1要会求特征值、特征向量，对详细给定的数值矩阵，一般用特征方程OE-AO=0及E-A=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值的取值范围，可用定义A=，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。2有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，假如A是实对称阵，利用不同特征值对应的.特征向量互相正交，有时还可以由1的特征向量确定出221对应的特征向量，从而确定出A.3相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An.6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：1化二次型为标准形，这主要是正交变换法这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。2二次型的正定性问题，对详细的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，标准形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。篇10：线性代数知识点总结 线性代数知识点总结第一章行列式知识点1：行列式、逆序数知识点2：余子式、代数余子式知识点3：行列式的性质知识点4：行列式按一行列展开公式知识点5：计算行列式的方法知识点6：克拉默法那么第二章矩阵知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律知识点8：矩阵的乘法运算及运算律知识点9：计算方阵的幂知识点10：转置矩阵及运算律知识点11：伴随矩阵及其性质知识点12：逆矩阵及运算律知识点13：矩阵可逆的判断知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算知识点15：矩阵方程的求解知识点16：初等变换的概念及其应用知识点17：初等方阵的概念知识点18：初等变换与初等方阵的关系知识点19：等价矩阵的概念与判断知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式知识点21：矩阵的秩的概念与判断知识点22：矩阵的秩的性质与定理知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例第三章向量知识点25：向量的概念及运算知识点26：向量的线性组合与线性表示知识点27：向量组之间的线性表示及等价知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念知识点29：线性表示与线性相关性的关系知识点30：线性相关性的判别法知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系知识点33：求向量组的最大无关组知识点34：有关向量组的定理的综合运用知识点35：内积的概念及性质知识点36：正交向量组、正交阵及其性质知识点37：向量组的正交标准化、施密特正交化方法知识点38：向量空间数一知识点39：基变换与过渡矩阵数一知识点40：基变换下的坐标变换数一第四章 线性方程组知识点41：齐次线性方程组解的性质与构造知识点42：非齐次方程组解的性质及构造知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形知识点44：用初等行变换求解线性方程组知识点45：线性方程组的公共解、同解知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联络及其解题技巧举例第五章矩阵的特征值与特征向量知识点48：特征值与特征向量的概念与性质知识点49：特征值和特征向量的求解知识点50：相似矩阵的概念及性质知识点51：矩阵的相似对角化知识点52：实对称矩阵的相似对角化.知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂第六章二次型知识点54：二次型及其矩阵表示知识点55：矩阵的合同知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系知识点57：二次型的标准形知识点58：用正交变换化二次型为标准形知识点59：用配方法化二次型为标准形知识点60：正定二次型的概念及判断篇11：线性代数知识点总结 线性代数知识点总结线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比拟突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，太奇考研专家们提醒广阔的的考生们必须注重计算才能.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想获得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对考研的同学们学习有帮助。行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.假如试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以表达.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的详细方法以及例题见20xx年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解。矩阵是线性代数的核心，是后续各章的根底.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这局部考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及断定法并能灵敏应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联络，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：断定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、断定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数局部考察的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的断定及解的构造、齐次线性方程组根底解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的根底解系、非齐次线性方程组的通解构造、两个方程组的公共解、同解问题。特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三局部重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、断定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个根底.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的秩和标准形等概念;理解二次型的标准形和惯性定理;掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。一、行列式与矩阵行列式、矩阵是线性代数中的根底章节，从命题人的角度来看，可以像光滑油一般结合其它章节出题，因此必须纯熟掌握。行列式的核心内容是求行列式详细行列式的计算和抽象行列式的计算。其中详细行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。矩阵局部出题很灵敏，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的根本性质、矩阵可逆的断定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数局部的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组局部的问题而做铺垫的根底性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容那么相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联络很亲密，很多知识点互相之间都有或明或暗的相关性。复习这两局部内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联络，因为这样做首先可以保证做到真正意义上的理解，同时也是纯熟掌握和灵敏运用的前提。这局部的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联络。(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联络齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立印证了向量局部的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：有唯一零解;有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量局部中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联络齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联络同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩线性相关、无关线性方程组解的断定”的逻辑链条，就可以断定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(根底解系)线性表示。(3)非齐次线性方程组与线性表出的联络非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。本章知识要点如下：1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。四、二次型这局部所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就是上一章实对称矩阵相似对角化的应用。本章核心要点如下：1. 用正交变换化二次型为标准型。2. 正定二次型的判断与证明。篇12：线性代数的教学反思 线性代数的教学反思【摘要】：p 】由于线性代数中的根本概念和性质较多且较抽象、知识连接性较强，致使大多学生感到学习较困难，学习兴趣下降。为了摆脱枯燥乏味的学习，进步学生的学习积极性，本文给出了在实际教学中的五个注重。【关键词】：p 】建构 兴趣性 概念图【Abstract】Due to the basic concepts and properties in linear algebra are more abstract， and the knowledge consistency is very strong， resulting in the majority of students feel it difficult to learn and lose interest in learning. In order to get rid of the tedious learning， enhance the enthusiasm of students， this paper gives five focus on practical teaching.【Key Words】linear algebra； teaching引言线性代数课程是全国高等院校开设的一门重要的根底课程，它不仅是学生学习后续课程的根底而且在生活中具有较强的实用性。但是由于我校学生数学根底较差、数学思维才能较弱，因此大多学生普遍反映线性代数课程枯燥无趣、计算繁琐，毫无实际意义。要想改变现状，进步学生的兴趣，学好线性代数这门课程，笔者通过教学理论和反思，认为在线性代数的教学中应注意以下五点。1.注重在原有知识上建构新知识要让学生明确，他们所要学习的知识内容是和他们自身息息相关的。最根本的方法就是让学生意识到将要学习的知识内容与他们过去的经历或已经掌握的知识相关，充分利用他们已有的概念、知识来解释建构新概念、新知识。这样引入新知识不显突兀，而且便于学生承受。例如：行列式定义的引入。在中学，同学们已经学习而且牢牢掌握了如何解线性方程组，因此可从一般的二元、三元线性方程组的求解出发，引入二阶、三阶行列式的定义，即由探究未知。通过对一般的二元、