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考点右：体积的等帜变形话点】：圆柱的特征考点5 :组合罔形的表面枳和体牛只亠肴点2 :圜锥的特征考点4 :圆锥的体积/t/t第3考点玉:園柱的侧面积和表面积和体积讲圆柱和圆锥热点难点知识一网打尽1、圆柱的特征：(1) 底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。(2) 侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。(3) 高的特征：圆柱有无数条高。7 圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是 正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 二底面的周长X高，用字母表示为：5侧=5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2X底面积。即s表=s侧+2$底。6圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9、圆锥的特征：(1) 底面的特征：圆锥的底面一个圆。(2) 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面(3) 高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数 条母线。11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 而扇形的半径等于圆锥的母线的长。12、圆锥的侧面积二底面的周长(展开图弧长)X母线十2;13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。根据圆柱体积公式V=Sh (V=rrnh,得出圆锥体积公式：V=1/3Sh14、圆柱与圆锥的关系：(1) 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(2) 体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。(3) 体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可 或缺的。考点 1:圆柱的特征/ A 俐今苛例1 . (2019?赣州校级模拟)今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高 15厘米，丝带接头处共 20厘米长.(1) 这条丝带长多少米？(2) 像这样包装，100 米丝带可以包装多少个这种蛋糕？1. （ 2019?衡阳模拟）在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）2.李师傅先选好了一个直径是 30 厘米的圆形铁板做桶底.然后从下面三块铁板中选择一块做桶身.第B .D.3. （ 2019?甘州区校级模拟）用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为 15厘米的礼品盒，结头处长25厘比较合适.考点 2:圆锥的特征萤典俐令祈例 2. （2019 春?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7 厘米，高是 3 厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？2.（2019?保定模拟）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是体积是 cm .31. （ 2019 春？隆林县月考）在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是（3.表面积比原来一个圆锥的底面周长是 18.84厘米，高是4厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后的圆锥增加了多少平方厘米?考点 3:圆柱的侧面积、表面积和体积啟 A 例今祈1. （ 2019?怀化模拟）求下面各图形的表面积.（单位：cm）2）2. （ 2019?武威模拟）计算下面环形的体积.（单位：cm）个最大的圆柱体求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米取 3.14)3. （ 2019春?枣庄期中）将一根底面直径是 20厘米，长 1米的圆木沿着直径劈成相等的两半每半块木头的表面积和体积是多少？匚，典網令祈例 4. （2019 春?济南月考）在一个底面积是 16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一1. （ 2019?衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是3454 平方厘米一上d.2.2019?高邮市）一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积增加25.12 平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?13.（ 2019 春?陕西期末）一个圆柱，如果高减少 2 厘米，表面积就减少 25.12 平方厘米，体积减少 .这个5圆柱原来的体积是多少立方厘米？例 5. （2019?云南模拟）一个正方体的木块，它的棱长总和是240 厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）1. （ 2019 春?京口区期末）一个注满水的圆柱形水池，底面半径为1米，用去一部分水后，水面下降 20厘米，剩下的水正好是这池水的 7 .这个水池的容积是多少？82.（ 2019春?高州市校级月考）将一根横截面直径为40cm，长30dm的圆柱形木块，加工成边长为20cm的正方形并且尽可能大的方木.要锯掉多少立方分米木料？3.（2019春？汉川市期中）一个内直径是10cm的瓶子（如图），正放时水的高度是10cm,把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是一个圆柱体形状，高度是20cm，这个瓶子的容积是多少？考点 4:圆锥的体积家典钢金新例 6 . （2019 春?南海区校级期中） 把三角形 ABC 以 AB 为轴旋转一周得到一个立体图形， 计算如图所示立体图形的体积.（单位：cm）1. （ 2019 春?泗洪县期中）有一个底面直径为 20 厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24 厘米.若将一个半径为 9 厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314 立方厘米.求铅锤的高.2. （2019?邵阳模拟）把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长 6.28厘米，高 5 厘米，长方体的体积是多少?3. （ 2019 春？麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？考点 5:组合图形的体积该典例令祈例 7 . （2019 春?淮南期中）计算下面立体图形的体积（单位：cm）T610i206 int116dm40cm/ U-SOcmj1.（ 2019春？汉川市期中）求图中图1图2的体积.2. （ 2019 春？仪陇县校级期中）求下面图形的体积.（单位：厘米）3. （2019春？黄山校级期中）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE EB CD 3厘米，BC ED 2厘米以ab边为轴，将梯形ABCD旋转一周旋转一周之后形成的物体的体积是多少?例 8. （2019?成都）如图，将三个高都是 1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体. 求这个物体的体积？ 求这个物体的表面积?1.（ 2019春？昭通月考）一根空心钢管的外直径18cm,内直径为14cm,长10m,这根钢管的体积是多少?如果每立方厘米钢重 7.8 克，这根钢管重多少克?2.（ 2019?安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位:cm）请计算它的表面积和体积.S3.（ 2019春?宿迁校级月考）一个装满稻谷的粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形.量得圆柱底面的周长是62.8 米,高 2 米,圆锥的高是 1.2 米.这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500 千克,这个粮囤能装稻谷多少吨？（吨数保留整数）考点 6:体积的等积变形例 9.有一汽水瓶的容积是 1.2升,现在它里面装有一些汽水,正放时汽水高度是15厘米,倒放时空余部分高度为 5 厘米,问瓶内现有汽水多少升？nn1. （ 2019?厦门模拟）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示.它的容积为 26.4 立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为 2厘米，则瓶内酒精 体积是 19.8 立方厘米.2. 一个酒瓶里面深 30厘米，底面直径是 8 厘米，瓶里有酒深 12 厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下）这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?3. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中第二次把小球取出，把中球沉入 水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器 中溢出水量的情况是：第一 次是第二次的 1，第三次是第二次的 1.5 倍.求三个球的体积之比.2叭卩阶境利條武表匙训條1.（2019春？平舆县月考）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是 2. （ 2019?漳平市校级模拟）在 如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是c.D可以做成圆柱形容器（单位；厘米）3. （ 2019春?株洲期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好4. （ 2019?大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打 结用去 255. （ 2019?怀化模拟）求下面各图形的表面积加 平方厘米& （ 2019?亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少?（単位：CU19. （2019?重庆模拟）计算下面图形的表面积和体积4 cm10. （2019?益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积就增加 125.6平11. （2019 春？泰兴市校级期中）一个圆柱木块的高是 4 分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了 48 平方分米.每个半圆柱的表面积是多12. （2019?平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是 2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺 5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路?牠我念馥13. （2019?漳浦县校级自主招生） 如图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面,表示，应为（单位：cm） 将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用D. 40 cm14 . （2019?武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的 长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是 6.28厘米，高是 5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米?15. （2019 春？东莞市月考）如图，用一张长 165.6 厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，3.14）丿v* I6SA二 rtn16. 一个长方形模型的周长是 24 厘米，长与宽的比是 3:1，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周，得到的形体的体积是多少?17. （2019 春?麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？18 . （2019 春？泉州期中）如图为一个棱长 6分米 的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体,求剩下的体积是原正方体体积的百分之几?7rh |州口, /! 上/ ij/19 .如图的饮料瓶中装有 18升饮料，正放时饮料的高度是 4分米，倒放时空余部分的高度是 2 分米.这个 瓶子还能装多少饮料？T4ihti20 . 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉 入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第 一次是第二次的 1 ,第三次是第二次的1.5 倍.求三个球的体积之比
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