第六讲诠释中国学习者悖论的变式教学研究

12l早年西方研究者把中国学生看成是早年西方研究者把中国学生看成是“机械学习者机械学习者”。l数学学习环境存在许多缺陷（大班、考试）l教学方式属于典型的“被动灌输”和“机械训练”。这可能源于对表面现象的误解：例如把记忆和理解看成完全对立的两方面，将“温故知新”的复现学习和机械训练相提并论。l从学生学业评价的角度来看，中国中小学教学具有明显的从学生学业评价的角度来看，中国中小学教学具有明显的优势。优势。（1）中国学习者悖论3PISA 2009结果数学科学素养表现排名第31位全世界第1位4（2）对中国学习者悖论的解读马立平：马立平：中国教育的鲜明特征在于“多角度理解”琳琳派纳派纳（Lynn PaineLynn Paine）：）：学游泳的隐喻。循序渐进层次分明“有层次推进”：中国教师成功的奥秘 （新奥尔良会议）新奥尔良会议）马登（马登（FMartonFMarton）“变异理论”与“变式教学”循此前进，也许可以中肯地解释中国学习者悖论。循此前进，也许可以中肯地解释中国学习者悖论。56（1）概念性变式及其分类变化本质属性通过直观或典型的变式引入概念（从经验到概念），通过非标准变式明确概念的外延（概念所指的一切对象），通过非概念变式突出概念本质属性的总和（即内涵）。这就是对概念的多角度理解。标准式非概念变式非概念变式直观典型引入变化非本质属性概念变式概念变式非标准式邻角对顶角垂直 “三线八角”等腰三角形 平行四边形 7（2）始终瞄准过程性变式关于关于“有效教学有效教学”的经验例探的经验例探“演变图形在几何教学中的直观效果和心理意义”前言前言（加强概念教学，独立思考几何问题，建立知识系统）（一）概念和变式（一）概念和变式 1.变式的作用 2.非标准图形（外延）3.概念辨析（内涵）4.反例变式 （二）对象和背景（二）对象和背景 1.背景影响 （间隔、缺损、迭复或交错的干扰）2.对象的转换 3.运动和构造 4.实际背景（目录，（目录，19811981年）年）8（四）辐射形式的演变（四）辐射形式的演变 1.变化分型 2.图形系统 3.错综的演变（三）聚敛形式的演变（三）聚敛形式的演变 1.原型启发 2.表象组合（简单到复杂）3.概括和转换 4.注意的分配（分阶段递进）9关于数学问题和关于数学问题和“问题解决问题解决”的研究的研究变式训练变式训练标准问题标准问题变式问题变式问题封闭性问题封闭性问题开放性问题开放性问题操作、了解性记忆水平操作、了解性记忆水平领会性理解水平领会性理解水平探究性理解水平探究性理解水平A B CA y CA B ZX B CA y ZX B zX y C 其中A，B，C分别为问题的条件、过程、结论，x,y,z为相应的未知成分。10从静态到动态，从概念到过程从静态到动态，从概念到过程 静态的概念性变式难以反映动态特征静态的概念性变式难以反映动态特征镶嵌在动态的数学过程之中的数学思想与数学活动经验。因此，有必要把教学变式从概念教学推广到活动经验的教学。数学活动过程的基本特征是层次性数学活动过程的基本特征是层次性包括从操作、了解到领会与探究。因此，过程性变式的主要教学含义是通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。过程性变式主要有三方面的作用：过程性变式主要有三方面的作用：1.用于概念的形成过程；2.用于问题解决的教学；3.用于构建特定的经验系统。这种教学方式显然不是一种“机械训练”。11（3）两种变式的异同及其教学策略形态形态侧重侧重策略策略概念性变式概念性变式静态对象之间的比较通过概念对象和非概念对象的变异突出概念的本质属性及其固有边界构建一个聚焦于学习对象关键方面的变异空间，让学生体验和理解概念的本质过程性变式过程性变式动态过程之间的联系通过对数学活动过程的析离或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺垫通过铺垫来建立合适的教学脚手架，帮助学生建立新旧知识的内在合理联系，促进学生在“最近发展区”的发展1213（1）数学思维过程分析实验“潜在距离”的实验结论（1987-1988）结论：知能关系、性别差异、思维转折结论：知能关系、性别差异、思维转折测试测试 年级年级 原有知识固着点与探究问题的原有知识固着点与探究问题的“潜在距离潜在距离”第 初一 a 一 初二 b 次 初三 第 初一 二 初二 次 初三 新问题 新问题 14合适的合适的“潜在距离潜在距离”短距联结：短距联结：近迁移，易于学生理解掌握，有意义接受近迁移，易于学生理解掌握，有意义接受长距联结：长距联结：远迁移，利于激发探索能力，创造性学习远迁移，利于激发探索能力，创造性学习确定“潜在距离”并非是要得出一个固定不变的铺垫层次，恰恰相反，我们可以利用这一距离的远近因人而异地调整学与教的取向：探究式、接受式，或者介乎两者之间。15（2）“潜在距离”与“最近发展区”学生学生“最近发展区最近发展区”（维果茨基）（维果茨基）知识知识“潜在距离潜在距离”界定：界定：独立解决问题能力与帮助下能达到水平间的区域界定：界定：原有知识固着点与新学习问题间的距离侧重：侧重：教学对象的针对性侧重：侧重：教学内容的层次性对策：对策：针对性帮助对策：对策：有层次推进16（3）铺垫：因人而异地有层次推进铺垫铺垫脚手架脚手架本意：本意：我国教师长期实践中发展产生，与打好基础、环环相扣、层层递进有关本意：本意：伍德研究成人指导小孩中采用该词，布鲁纳则提出,那是帮助孩子向高认知水平跨越的过程隐喻：隐喻：用砖块或者石头作“铺垫”以便摘到树上原来够不着的果子隐喻：隐喻：建造楼房时通过“脚手架”一步步上到难以到达的高层由来：由来：源于有效教学丰富实践的典型经验由来：由来：源于最近发展区理论的教学辅助手段作用：作用：突出主干，调整坡度，促进理解意义和知识整体关系作用：作用：降低难度，明确关键，注重问题解决中的知识、能力提升学习：学习：教学内容的层次性学理：学理：教学过程的针对性共同点：共同点：层次性+针对性，最近发展区理论的深刻体现。171819 奥苏贝尔：奥苏贝尔：知识固着点的性质知识固着点的性质 换一个形式检验换一个形式检验 我国教师：我国教师：合适合适“潜在距离潜在距离”有层次推进的有层次推进的“变式变式”的铺垫是成功的奥秘的铺垫是成功的奥秘 演练是有效手段演练是有效手段 （1）两种变式与现代学习理论奥苏贝尔的有意义接受学习理论奥苏贝尔的有意义接受学习理论20已有已有“工具工具”（知识、知识、线索、细节、部分）线索、细节、部分）新的新的“任务任务”（问题解决、项目实施）（问题解决、项目实施）参与度参与度完成度完成度自行整合自行整合布鲁纳等的发现式活动学习理论布鲁纳等的发现式活动学习理论布鲁纳等：探究需要设置脚手架布鲁纳等：探究需要设置脚手架我国教师：设计铺垫，引导探究我国教师：设计铺垫，引导探究（2）两种变式凸显了数学学习的特点）两种变式凸显了数学学习的特点斯法德在斯法德在19911991年的研究表明许多数学概念具有两重性年的研究表明许多数学概念具有两重性：既表既表现为一种过程操作现为一种过程操作，又表现为一种对象结构。又表现为一种对象结构。数学的问题化数学的问题化与概念化之间不断变化交替上升，推进了这门学科的发展。与概念化之间不断变化交替上升，推进了这门学科的发展。概念性变式用来构建合适的变异空间让学生体验学习对象的关键方面，形成对学习对象的本质理解。过程性变式目的在于提供适当的铺垫，帮助学生建立学习对象与已有知识的内在合理的联系，进而开展应用或探索的创造性活动。21数学化案例：数学化案例：“除法就是分豆子除法就是分豆子”！从实物到算式是“形式化”的过程，从算式运算回到实物解释是“寻找意义”的过程。22 实物操作实物操作 表象操作表象操作 符号操作符号操作 分豆子分豆子 脑中分豆子脑中分豆子 算式运算算式运算 （具体）（具体）（半具体、半抽象）（半具体、半抽象）（抽象）（抽象）寻找规律寻找规律 数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿梭于实物与符号之间所作的形式化过渡。是穿梭于实物与符号之间所作的形式化过渡。23（3）两种变式体现了中国数学教学的本质）两种变式体现了中国数学教学的本质中国数学教学的基本特征表现为中国数学教学的基本特征表现为多角度理解数学概多角度理解数学概念和原理，以及有层次推进数学活动过程念和原理，以及有层次推进数学活动过程。这些特。这些特点，在本质上，可以表现为在数学变式教学中的两点，在本质上，可以表现为在数学变式教学中的两种形态：概念性变式和过程性变式。种形态：概念性变式和过程性变式。通过概念性变式教学，有助于揭示概念的本质属性、界定概念的外延，这样有助于帮助学生理解概念的本质，也就是数学对象的结构性特征。通过过程性变式，有助于帮助学生建立前后知识的内在合理联系，形成良好的知识结构和探究数学问题的气质与能力。2425（1）初识及其理论2001年2月，顾泠沅教授应邀在香港大学教育学院做讲座。以上海市“青浦实验”为例，作了两项报告:第一是铺垫，第二是变式。马顿作为瑞典这方面的专家，十分感兴趣，于是他们成了朋友。变异理论：现象图示学（解释学）出发，学习是一种“个体与世界的内在关系”，而世界“不断复杂”，因此最重要的形式是以不同方式看待学习对象 教学必须构建适当的变异空间让学生去体验：变异变异分辨（关键特征）分辨（关键特征）同时聚焦同时聚焦26关联分析：关联分析：变异分析与概念性变式都强调提供适当的变式揭示学习对象的本质属性；都注重学生体验的重要意义。讨论与争议讨论与争议：“变异”是否太“泛化”？西方人重“分辨”，东方人善求同，变中的不变（“万变不离其宗”）才是规律。我重视过程性变式，现因后果，执果索因，似都难以“同时”体验。2728合作：合作：顾泠沅、黄荣金、Marton，“变式教学：促进有效的数学学习的中国方式”，华人如何学数学（英文版）第12章，2004年，新加坡Science出版社29 知识具有两重性，即概念性与过程性，在知识具有两重性，即概念性与过程性，在变化的过程中产生新概念，概念发展后必然产变化的过程中产生新概念，概念发展后必然产生新过程，所谓螺旋循环、交替上升。概念性生新过程，所谓螺旋循环、交替上升。概念性变式早已有之，那就是变式早已有之，那就是“有比较才有鉴别有比较才有鉴别”；过程性变式却是中国教师在改革中的创造。讲过程性变式却是中国教师在改革中的创造。讲求知识、经验的转变和来龙去脉，探寻任何复求知识、经验的转变和来龙去脉，探寻任何复杂与简单之间的演变关系，清除机械重复之腐杂与简单之间的演变关系，清除机械重复之腐朽，而取融会贯通之大巧朽，而取融会贯通之大巧。3031 变式教学是青浦教改实验的一个中介环节，前接启发理解传统的改进，后连学生体验学习的走向。32（1）从认知方式角度解释中国课堂的优势所在从表面上看，中国的大班教学、教师控制课堂教学的活动及进程、教师有较多的讲解等现象容易给西方学者一种教师为中心、学生被动机械学习的感觉。深入分析课堂教学的组织与学生学习过程,我们可以发现：在变式教学策略下，教师主导的大班教学中，学生仍然可以积极地投入到学习过程中，并获得有意义的学习，通过特定的变式教学策略，中国教学可以避免机械或被动的学习而达到有意义的学习。33（2）变式教学应注意的方面注重适切性注重适切性（变式并非越多越好，更不是越难越好变式并非越多越好，更不是越难越好）（1）教师从学生进步要求出发，设计练习，包括概念性和过程性的层次要求（2）练习无论课内还是课外，都要便于作及时的个别化分析，据此积累针对问题跟进练习的资源（3）跟进式练习对于学生来说是度身定制的，可以大大减少其他学生陪练的费时费力（4）由学生或学生小组对跟进练习作“错题记录”或“创新样例”的搜集，逐步让学生学会“出题”。34引导探究性引导探究性 从学生认知的视角看，变式是有层次的，这可与前面我们谈到的认知目标与能力表现水平一致起来，即分为操作、了解、领会与探究四个层次。而中国学生在情境性问题、非常规的开放性问题的探究则不尽如人意。我们有必要认真吸取别人的好的做法，构建适当的、聚焦于学习对象关键方面的变异空间，直接给学生提供亲自体验的学习空间。帮助学生达成探究水平的有意义学习。35 从更广义的角度看，变式教学策略的重要性，还在于它为未来的变异做准备。由于未来具有更大的变异性和不确定性，因此，我们只有通过体验现在的变异才能为未来的变异做准备。36