《三角形的高》(第5课时)教案-拓展版

三角形的高（第5课时）教案 拓展版教学目标 知识技能1三角形的高线的定义 2三角形的高线的画法数学思考经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力解决问题能利用三角形的高进行有关推理和计算情感、态度在解决问题的过程中，体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣教学重点能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义教学难点钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系教学过程一、情境导入：多媒体展示以下问题，请学生回忆，思考，举手回答1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线2过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？前面我们学习了三角形的中线、内角平分线，在三角形中还有什么特殊的线段呢？今天来探究这一问题设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课二、探究新知：1三角形的高的概念如图，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊位置关系？斜梁斜梁横梁立柱从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，AF是ABC的高，AFBC2做一做准备一张锐角三角形纸片(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难3议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形(1) 画出直角三角形的三条高它们有怎样的位置关系?(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗?先回顾三角形的高的定义，再讨论直角三角形和钝角三角形的高的画法 然后交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系 归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点 强调：三角形的三条高线都是线段；锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部； 三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；高与垂线与直角紧密连在一起；画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线4想一想分别指出下图中ABC的三条高设计意图：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性三、典例精讲：例1 如图,在ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高,（1）AF是图中哪几个三角形的高？（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由解：（1）AF是ABC，ABD，ABF，ADF，ADC，AFC的高（2）ABD与ACD的面积相等理由如下：因为BD=DC，所以BD AF=DC AF由三角形的面积公式可知ABD与ACD的面积相等例2 在Rt中，AD是的高，找出图中相等的角（直角除外）分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt、Rt、Rt，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角解：在Rt中，,（直角三角形的两个锐角互余）又在Rt中，（同角的余角相等）同理可得：四、课堂练习如图，AC为BC边上的垂线，CD为AB边上的垂线，DE为BC边上的垂线，D，E分别在ABC的AB和BC边上，下列说法：（1）ABC中，AC是BC边上的高；（2）BCD中，DE是BC边上的高；（3）ABE中，DE是BE边上的高；（4）ACD中，AD是CD边上的高其中正确的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个答案：由已知结合三角形高线的定义：ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高；ACD中，AD是CD边上的高因此应选B五、拓展提升例3如图，在ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明DAC与EBC的关系分析：因为有三角形中的高就有垂直、直角，所以ADC，BEC都是直角根据小学所学三角形的内角和为180，所以DACC90，EBCC90，根据同角的余角相等，即可得出DACEBC解：DACEBC因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以ADC90，BEC90所以DACC90，EBCC90所以DACEBC设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识六、拓展练习作出中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角三角形的高线均可以用折纸法作出解：AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线七、课堂小结1每个三角形都有三条高线2三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点3三角形的高是线段设计意图：归纳总结三角形高的概念，使学生全面了解三角形的高及性质，同时也培养学生系统整理知识的能力八、布置作业1三角形的角平分线、中线、高线中（ ）A每一条都是线段 B角平分线是射线，其余是线段C高线是直线，其余是线段 D高线是直线，角平分线是射线，中线是线段2下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条高、中线和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A B C D3如图，在ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明DAC与EBC的关系 答案：1A解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段2B 3解：DACEBC因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以ADC90，BEC90所以DACC90，EBCC90所以DACEBC九、课堂检测1下列命题：（1）直角三角形只有一条高；（2）钝角三角形只有一条高；（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；（4）三角形的高是一条垂线其中假命题的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF6，BC10，BG5（1）求ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明ABD和ACD的面积的关系答案：1D 2解：（1）因为BC10，AFBC，AF6，所以SABCBCAF30（2）因为BG为ABC的高，所以SABCACBGACBGBCAF，因为BG5，BC10，AF6，所以AC12；（3）因为AFBC，所以SABDBDAF，SACDCDAF，因为AD为ABD的中线，所以BDCD所以SABDSACD，即ABD和ACD的面积相等