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2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(4)23.(9分)(2017江西)如图X3-4-1，直线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积.解：(1)把点P(2，4)代入直线y=k1x，可得4=2k1.k1=2.把点P(2，4)代入双曲线y=可得k2=24=8.(2)A(4，0)，B(0，3)，AO=4，BO=3.如答图X3-4-1，延长AC交x轴于点D.由平移可得AP=AO=4.又ACy轴，P(2，4)，点C的横坐标为2+4=6.当x=6时，设直线PC的解析式为y=kx+b，把P(2，4)，代入,得直线PC的表达式为y=(3)由平移可得APAO.又ACy轴，P(2，4)，点A的纵坐标为4，即AD=4.如答图X3-4-1，过点B作BEy轴于点E,连接AA,BB.PBy轴，P(2，4)，点B的横坐标为2，即BE=2.又AOBAPB，线段AB扫过的面积=平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积=BOBE+AOAD=32+44=22.24.（2018香坊区）已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图X3-4-2，求证：BD=CD；（2）如图X3-4-2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：AF=DE；（3）如图X3-4-2，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长解：（1）如答图X3-4-2,连接OB，OC，OD.BAD和BOD分别是BD所对的圆周角和圆心角，CAD和COD是CD所对的圆周角和圆心角，BOD=2BAD，COD=2CAD.AD平分BAC，BAD=CAD.BOD=COD.BD=CD.（2）如答图X3-4-3，过点O作OMAD于点M.OMA=90，AM=DM.BEAD于点E，CFAD于点F，CFM=90，MEB=90.OMA=MEB，CFM=OMA.OMBE，OMCF.BEOMCF.OB=OC，FM=EM.AM-FM=DM-EM.AF=DE.（3）如答图X3-4-4,延长EO交AB于点H，连接CG，OA.BC为O直径，BAC=90，G=90.G=CFE=FEG=90.四边形CFEG是矩形.EG=CF.AD平分BAC，BAF=CAF=90=45.ABE=180-BAF-AEB=45，ACF=180-CAF-AFC=45.BAF=ABE，ACF=CAF.AE=BE，AF=CF.在RtACF中，sinCAF=即sin45=CF=AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB.BH=EH=3.OHB=BAC，OBH=ABC，HBOABC.OH=1.OE=EH-OH=3-1=225.(9分)已知：如图X3-4-3，在矩形ABCD中，AB=5，AD=AEBD，垂足为点E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF.（1）AE的长为 ，BE的长为 ；（2）如图X3-4-3，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF.在旋转过程中，当AF与AE垂直于点H时，如图X3-4-3，设BA所在直线交AD于点M，请求出DM的长；在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P，Q两点，使DPQ是以PQ为底的等腰三角形？若存在，请求出DQ的长.43解：（2）如答图X3-4-5，作MGBD于点G，ANBD于点N，tanADB=设MG=3x，则DG=4x，DM=5x，BG=BD-DG=-4x.AFAE，AEBD，ANBD，AFBF，四边形BFAN是矩形.AN=BF=3，BN=AF=AE=4.存在.当点Q在线段BD的延长线上时，如答图X3-4-6，有Q=DPQ，则PDB=DPQ+Q=2Q.FAB=ABD+Q，FAB=PDB，ABD+Q=2Q.ABD=Q.AQ=AB=5.FQ=AF+AQ=4+5=9.在RtBFQ中，FQ2+FB2=BQ2，（不合题意，舍去）.当点Q在线段BD上时，如答图X3-4-7，有QPD=PQD=BQA.BAF=ADB,ABQ=DPQ=BQA.AB=AQ=5.FQ=AQ-AF=5-4=1.BQ=DQ=BD-BQ=综上所述，存在点P，Q使DPQ是以PQ为底的等腰三角形，此时DQ的长为
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