互换性第九章螺纹公差及检测

Wang chenggang第九章第九章圆柱齿轮的互换性圆柱齿轮的互换性及其检测及其检测Wang chenggang第一节第一节 概述概述第三节第三节 影响齿轮运动平稳性的误差项目及公差影响齿轮运动平稳性的误差项目及公差第四节第四节 影响载荷分布均匀性的误差项目及公差影响载荷分布均匀性的误差项目及公差第五节第五节 齿轮副误差和检验项目及公差齿轮副误差和检验项目及公差 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮精度标准渐开线圆柱齿轮精度标准第二节第二节 影响齿轮运动准确性的误差项目及公差影响齿轮运动准确性的误差项目及公差Wang chenggang其余倒角4跨齿数跨齿数k32.34公法线长度公法线长度W0.018齿向公差齿向公差F0.018基节极限偏差基节极限偏差fpb0.014齿形公差齿形公差ff0.056公法线长度变动量公法线长度变动量Fw0.071齿圈径向跳动公差齿圈径向跳动公差Fr9-8-8FJ精度等级精度等级（GB)1齿顶高系数齿顶高系数ha*20齿形角齿形角3模数模数m32齿数齿数Z-0.093-0.093-0.170-0.170齿轮零件图齿轮零件图第一节第一节 概述概述Wang chenggang第一节第一节 概述概述 一一 齿轮的传动要求齿轮的传动要求 传递运动的准确性传递运动的准确性传递运动的平稳性传递运动的平稳性载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性 传动侧隙传动侧隙对不同用途的齿轮，传动要求有：对不同用途的齿轮，传动要求有：分度机构和读数机构的齿分度机构和读数机构的齿轮轮高速动力齿轮高速动力齿轮,如减速器、如减速器、汽轮机等汽轮机等低速动力齿轮低速动力齿轮,如轧钢、矿如轧钢、矿山及起重机械等山及起重机械等保证正常润滑、避免因发保证正常润滑、避免因发热而卡死热而卡死Wang chenggang范成法范成法:利用刀具利用刀具 与被切齿轮的互与被切齿轮的互 相啮合运动切出相啮合运动切出 齿形的方法。齿形的方法。二二 齿轮的加工齿轮的加工插齿加工插齿加工Wang chenggang分度蜗轮分度蜗轮齿轮毛坯齿轮毛坯滚刀滚刀 二二 齿轮的加工齿轮的加工滚齿加工滚齿加工0 0 00e e几几e e运运00Wang chenggang00分度传动链分度传动链齿坯齿坯分度蜗轮分度蜗轮蜗杆蜗杆滚刀滚刀滚齿加工示意图滚齿加工示意图1 1 几何偏心（几何偏心（e e几几）:属于径向性质的长周期误差属于径向性质的长周期误差2 2 运动偏心（运动偏心（e e运运）：属于切向性质的长周期误差）：属于切向性质的长周期误差3 3 机床短周期传动链及刀具的制造、安装误差：属于机床短周期传动链及刀具的制造、安装误差：属于切向、径向性质的短周期误差切向、径向性质的短周期误差4 4 机床导轨、齿坯误差：属于轴向误差机床导轨、齿坯误差：属于轴向误差e运e几Wang chenggang三三 齿轮的加工误差齿轮的加工误差1 长周期误差：长周期误差：指齿轮转一转范围内，最大误差值只指齿轮转一转范围内，最大误差值只出现一次。主要是由出现一次。主要是由e e几几和和e e运运引起的。引起的。主要影响齿轮传递运动的准确性主要影响齿轮传递运动的准确性2 短周期误差短周期误差及及刀具的误差刀具的误差：指齿轮转一转范围内，误差多次重复出现。指齿轮转一转范围内，误差多次重复出现。主要受主要受分度蜗杆、刀具误差的影响。分度蜗杆、刀具误差的影响。主要影响齿轮传递运动的平稳性主要影响齿轮传递运动的平稳性3 机床导轨、齿坯误差机床导轨、齿坯误差：主要影响齿轮载荷分布均匀性主要影响齿轮载荷分布均匀性齿轮的加工误差特点：齿轮的加工误差特点：径向误差、切向误差、轴向误差且加工误差具有周期性径向误差、切向误差、轴向误差且加工误差具有周期性按误差的方向按误差的方向Wang chenggang影响运动平稳性的误差为第影响运动平稳性的误差为第组组影响载荷分布均匀性误差为第影响载荷分布均匀性误差为第组组 齿轮副评定指标及侧隙规范齿轮副评定指标及侧隙规范 影响运动准确性的误差为第影响运动准确性的误差为第组组 四四 齿轮精度的评定指标齿轮精度的评定指标第第公差组公差组第第公差组公差组第第公差组公差组标准中符号规定：标准中符号规定：F:长周期误差长周期误差f:短周期误差短周期误差脚注脚注i:综合指标综合指标“”：单面仪测量单面仪测量“”：双面仪测量双面仪测量：误差或偏差误差或偏差Wang chenggang第二节第二节 影响齿轮运动准性的误差项目及公差影响齿轮运动准性的误差项目及公差一一 第一公差组第一公差组 1 1 切向综合误差切向综合误差FFi i及公差及公差F Fi i 2 2 齿距累积误差齿距累积误差FFp p及公差及公差F Fp p（FFpkpk及及F Fpkpk）K=2K=2Z/2Z/2 3 3 齿圈径向跳动齿圈径向跳动FFr r及公差及公差F Fr r 4 4 径向综合误差径向综合误差FFi i及公差及公差F Fi i 5 5 公法线长度变动公法线长度变动FFw w及公差及公差F Fw w二二 第第公差规定检验组公差规定检验组Wang chenggang一一 第第公差组公差组 1 1 切向综合切向综合误差误差FFi i及公差及公差F Fi i Fi360转角 转角误差 0 指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转内实际转角与公称转角之差的总幅度值。测齿轮一转内实际转角与公称转角之差的总幅度值。第二节第二节 影响运动准性的误差项目及公差影响运动准性的误差项目及公差FFi i 反映了齿轮反映了齿轮切向和径向的长周切向和径向的长周期误差，同时也反期误差，同时也反映了刀具的基节和映了刀具的基节和齿形角误差带来的齿形角误差带来的短周期误差。短周期误差。Wang chenggang光栅式齿轮单面啮合仪光栅式齿轮单面啮合仪测量齿轮Z1圆光栅被测齿轮Z2记录记录器器滤波滤波器器比相比相计计放大整形放大整形放大整形放大整形倍频器倍频器f1*Z1分频器分频器f1*Z1/Z2Wang chenggang2 2 齿距累积误差齿距累积误差FFp p及公差及公差F Fp p （FFpkpk及及 F Fpkpk）K=2K=2Z/2Z/2 指在分度圆上指在分度圆上,任意两个同侧齿面间的实际弧长任意两个同侧齿面间的实际弧长 与公称弧长的最大差值与公称弧长的最大差值公称齿廓实际齿廓FpFp=Fpmax-FpminFpmaxFpmin1234567812 3456 781Fp齿序齿序Wang chenggang齿距累积误差齿距累积误差FFp p的测量方法有的测量方法有相对法相对法和和绝对法绝对法两种：两种：1 1）相对法）相对法 利用圆周封闭原理，首先以被测齿轮的任一实际齿距作利用圆周封闭原理，首先以被测齿轮的任一实际齿距作为起始基准，调整仪器的零位，然后按顺序测量其它齿为起始基准，调整仪器的零位，然后按顺序测量其它齿距，得相对齿距差，通过数据处理便可求得距，得相对齿距差，通过数据处理便可求得FFp p值。值。齿顶圆定位齿顶圆定位齿根圆定位齿根圆定位基准孔定位基准孔定位Wang chenggang 1 1是活动测头，与测微仪是活动测头，与测微仪4 4相连，相连，2 2是固定测头。被测齿轮在是固定测头。被测齿轮在重锤重锤3 3的作用下靠在固定测头上。测量原理与手持式同，只的作用下靠在固定测头上。测量原理与手持式同，只是每测完一个周节时整个测量部件可相对于被测齿轮作径是每测完一个周节时整个测量部件可相对于被测齿轮作径向位移，测量方便，精度也高。向位移，测量方便，精度也高。1234万能测齿仪的测量原理万能测齿仪的测量原理Wang chenggang3 3 齿圈径向跳动齿圈径向跳动FFr r及公差及公差F Fr r 指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。Wang chenggang齿圈径向跳动齿圈径向跳动FFr r:与与0 0同轴的圆同轴的圆齿坯齿坯滚刀滚刀e几e几与与0 0同轴的圆同轴的圆L 齿轮一转内，测头在齿齿轮一转内，测头在齿 槽内于齿高中部双面接触，槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最测头相对于齿轮轴线的最 大变动量。大变动量。FrFr1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11径向误差齿序Wang chenggangWang chenggang测量方法：测量方法：FFr r可在齿圈径向跳动仪，万能测齿仪或普通偏摆仪可在齿圈径向跳动仪，万能测齿仪或普通偏摆仪上测量。上测量。把测量头（球形或圆锥形）或小圆柱放在齿间，逐把测量头（球形或圆锥形）或小圆柱放在齿间，逐齿进行测量。在轮齿一转中指示表最大读数与最小读数齿进行测量。在轮齿一转中指示表最大读数与最小读数之差即之差即FFr rWang chenggang4 4 径向综合误差径向综合误差FFi i及公差及公差F Fi i 指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。Fi 360转角 双啮中心距变动量a 0Wang chenggang 在齿轮双面啮合综合检查仪上测量，若齿轮存在径在齿轮双面啮合综合检查仪上测量，若齿轮存在径向误差（如几何偏心）及短周期误差（如齿形误差、基向误差（如几何偏心）及短周期误差（如齿形误差、基节偏差），则齿轮与测量齿轮双面啮合的中心距会发生节偏差），则齿轮与测量齿轮双面啮合的中心距会发生变化。变化。被测齿轮测量齿轮a双面啮合综合检查仪双面啮合综合检查仪Wang chenggangFi360转角 双啮中心距a0FFi i主要反映径向误差，可代替主要反映径向误差，可代替FFr r检测。检测。FFi i比比FFr r检查效率高，且能得到一条连续的误检查效率高，且能得到一条连续的误 差曲线，故成批生产时，常检验差曲线，故成批生产时，常检验FFi i项目。项目。Wang chenggang5 5 公法线长度变动公法线长度变动FFw w及公差及公差F Fw w基圆WmaxWminFw=Wmax-Wmin当当=20。时时,公法线长度的公称值公法线长度的公称值W W W=m 1.476(2k-1)+0.014z，k=z/9+0.5齿轮一转范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差齿轮一转范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差Wang chenggang e运运动偏心运动偏心e e运运 机床分度蜗轮加工机床分度蜗轮加工误差误差及安装偏心引起的。及安装偏心引起的。P2P10 e运0rr-e运运r+e运运Wang chenggang测量方法：测量方法：公法线指示规 测量方法较简便，凡具有两个平行测量面，其量爪能插测量方法较简便，凡具有两个平行测量面，其量爪能插入跨测齿槽的量仪，均可用以测量入跨测齿槽的量仪，均可用以测量FFw w 。常用的量仪有。常用的量仪有游标卡尺，公法线千分尺，公法线指示规及万能测齿仪等。游标卡尺，公法线千分尺，公法线指示规及万能测齿仪等。Wang chenggang第第公差组误差及公差项目公差组误差及公差项目3 3 齿圈径向跳动齿圈径向跳动FFr r及公差及公差F Fr r5 5 公法线长度变动公法线长度变动FFw w及公差及公差FFw w2 2 齿距累积误差齿距累积误差FFp p及公差及公差F Fp p1 1 切向综合误差切向综合误差FFi i及公差及公差F Fi i 4 4 径向综合误差径向综合误差FFi i及公差及公差F Fi i Wang chenggang1)1)切向综合误差切向综合误差FFi i 2 2）齿距累积误差）齿距累积误差FFp p 二二 第第公差规定检验组公差规定检验组 评定运动准确性，需检验齿轮径向和切向两个方面的评定运动准确性，需检验齿轮径向和切向两个方面的误差。根据齿轮传动的用途误差。根据齿轮传动的用途,生产条件生产条件,检验量仪情况检验量仪情况,在在第第公差组中公差组中,选下列方案之一来评定齿轮运动准确性。选下列方案之一来评定齿轮运动准确性。对于对于10-1210-12级齿轮，由于齿轮加工机床已有足够的精级齿轮，由于齿轮加工机床已有足够的精度，因此只检验度，因此只检验F Fr r一项，而不必检验一项，而不必检验F Fw w。第第公差组检验的结果，只能评定该齿轮的运动精度公差组检验的结果，只能评定该齿轮的运动精度是否合格，而不能断定整个齿轮是否合格，因此还需检验是否合格，而不能断定整个齿轮是否合格，因此还需检验第第，公差组的指标。公差组的指标。综合指标综合指标3 3）径向综合误差）径向综合误差FFi i与公法线长度变动与公法线长度变动FFw w4 4）齿圈径向跳动）齿圈径向跳动FFr r与公法线长度变动与公法线长度变动FFw w5 5）齿圈径向跳动）齿圈径向跳动FFr r(仅用于仅用于10-1210-12级级)Wang chenggang第三节第三节 影响齿轮运动平稳性的误差项目及公差影响齿轮运动平稳性的误差项目及公差一一 第第公差组公差组1 1 一齿切向综合误差（一齿切向综合误差（f fi i）2 2 一齿径向综合误差（一齿径向综合误差（f fi i）3 3 齿形误差（齿形误差（f ff f）4 4 基节偏差（基节偏差（f fpbpb）5 5 齿距偏差（齿距偏差（f fptpt）二二 第第公差规定检验组公差规定检验组Wang chenggang 指被测齿轮与理想指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单精确的测量齿轮单面啮合时，在被测面啮合时，在被测齿轮一齿距角内实齿轮一齿距角内实际转角与公称转角际转角与公称转角之差的最大幅度值之差的最大幅度值1 1 一齿切向综合误差（一齿切向综合误差（f fi i）及公差）及公差f fi i在切向综合误差纪录曲线上小波纹的最大幅度值转角误差 0fiFi360转角 一一 第第公差组公差组刀具的制造误差和安装误差以及机床传动链短周期误差。刀具的制造误差和安装误差以及机床传动链短周期误差。引起的原因：引起的原因：Wang chenggang 指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量角内，双啮中心距的最大变动量fiFi360转角 双啮中心距a0在径向综合误差纪录曲线上小波纹的最大幅度值。2 2 一齿径向综合误差（一齿径向综合误差（f fi i）及公差）及公差f fi i Wang chenggang 是基节偏差和齿形偏差在半径方向上的综合反映。是基节偏差和齿形偏差在半径方向上的综合反映。f fi i评定齿轮的传动平稳性不如用评定齿轮的传动平稳性不如用(f fi i)评定完善。评定完善。两者的区别：两者的区别：1 1 当测量啮合角与加工啮合角相等时，当测量啮合角与加工啮合角相等时，f fi i只反映只反映 刀具制造和安装误差引起的径向误差而不能反映机刀具制造和安装误差引起的径向误差而不能反映机 床传动链短周期误差引起的周期切向误差。床传动链短周期误差引起的周期切向误差。2 2 当两啮合角不相等时，则当两啮合角不相等时，则 f fi i除包含径向误差外，除包含径向误差外，还反映部分周期切向误差。还反映部分周期切向误差。起因起因：Wang chenggang 指在齿轮端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部指在齿轮端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部 分除外），包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距离分除外），包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距离齿顶倒棱高度齿形误差设计齿形工作部分ff3 3 齿形误差（齿形误差（f ff f）及公差）及公差 f ff fWang chenggang 设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘 齿形和凸齿形等齿形和凸齿形等齿形工作部分凸齿形修缘齿形齿顶实际齿形ff理论齿形ffffWang chenggang 齿形误差是由刀具的齿形误差，刀具的跳动，机床齿形误差是由刀具的齿形误差，刀具的跳动，机床传动链中周期变动的误差而造成的。传动链中周期变动的误差而造成的。齿形误差影响传动平齿形误差影响传动平稳性，如图由于齿形误稳性，如图由于齿形误差的影响差的影响,啮合点从啮合点从a a移移到点到点aa，从而引起瞬时，从而引起瞬时传动比的突变，破坏了传动比的突变，破坏了传动的平稳性。传动的平稳性。A2A1啮合线aaWang chenggang 被测齿轮与被测齿轮与一直径等于该齿一直径等于该齿轮基圆直径的基轮基圆直径的基圆盘同轴安装，圆盘同轴安装，直尺与基圆盘作直尺与基圆盘作纯滚动，测量头纯滚动，测量头与被测齿廓接触与被测齿廓接触点相对于基圆盘点相对于基圆盘的运动轨迹是理的运动轨迹是理想渐开线，若被想渐开线，若被测齿廓不是理想测齿廓不是理想渐开线可从表中渐开线可从表中读出。读出。单圆盘渐开线检查仪单圆盘渐开线检查仪被测齿轮基圆盘直尺测量杆Wang chenggang公称基节fpb实际基节4 4 基节偏差（基节偏差（f fpbpb）及极限偏差）及极限偏差f fpbpb指实际基节与公称基节之差指实际基节与公称基节之差Wang chenggang基圆测量爪1测量爪2基节仪测量基节仪测量1 1 测量时先按被测齿轮基节公称值组合量块。测量时先按被测齿轮基节公称值组合量块。2 2 按量块组尺寸调整相应的活动量爪按量块组尺寸调整相应的活动量爪1 1与固定量爪与固定量爪2 2之间的距离，之间的距离，使表指零位。使表指零位。3 3 然后将仪器放在被测齿轮然后将仪器放在被测齿轮 相邻两同侧面上，使之与相邻两同侧面上，使之与 齿面向切，此时读出表中齿面向切，此时读出表中 的的f fpbpb值值Wang chenggang从动轮基节12NNA2A1B2B1主动轮基节fpb（1）主动轮基节大于从动轮基节主动轮基节大于从动轮基节Wang chenggang 两种情况造成瞬时传动比产生突变，引起振动，撞击两种情况造成瞬时传动比产生突变，引起振动，撞击和噪音（后一种比前一种严重）和噪音（后一种比前一种严重）NNA2A1B2B121（2)2)主动轮基节小于从动轮基节主动轮基节小于从动轮基节Wang chenggang 指在分度圆上（允许在齿高中部测量）实际齿距指在分度圆上（允许在齿高中部测量）实际齿距 与公称齿距之差。与公称齿距之差。fpt公称齿距实际齿距5 5 齿距偏差（齿距偏差（f fptpt）及极限偏差）及极限偏差 f fptptWang chenggang按基准不同分以下几种按基准不同分以下几种：以齿根圆为定位基准以孔为定位基准以齿顶圆为定位基准齿距偏差是由机床传动链误差（主要是分度蜗杆跳动）引起的齿距偏差是由机床传动链误差（主要是分度蜗杆跳动）引起的Wang chenggangff指宽斜齿轮齿高中部实际齿线（螺旋线）波纹最大波幅指宽斜齿轮齿高中部实际齿线（螺旋线）波纹最大波幅螺旋线波纹6 6 螺旋波度误差（螺旋波度误差（f fff ）Wang chenggang 第第公差组项目公差组项目3 3 齿形误差齿形误差fff f及公差及公差f ff f5 5 齿距偏差齿距偏差ffptpt及极限偏差及极限偏差 f fptpt2 2 一齿径向综合误差一齿径向综合误差ffi i及公差及公差f fi i 1 1 一齿切向综合误差一齿切向综合误差ffi i及公差及公差f fi i 4 4 基节偏差基节偏差ffpbpb及极限偏差及极限偏差 f fpbpbWang chenggang二二 第第公差规定检验组公差规定检验组 评定运动平稳性，需检验齿轮径向和切向两个方面的评定运动平稳性，需检验齿轮径向和切向两个方面的 误差。根据齿轮传动的用途误差。根据齿轮传动的用途,生产条件生产条件,检验量仪情况检验量仪情况,在在第第公差组中公差组中,选下列方案之一来评定齿轮运动平稳性。选下列方案之一来评定齿轮运动平稳性。第第公差组检验的结果，只能评定该齿轮的运动公差组检验的结果，只能评定该齿轮的运动平稳性是否合格，而不能断定整个齿轮是否合格。平稳性是否合格，而不能断定整个齿轮是否合格。1)1)一齿切向综合误差一齿切向综合误差ffi i 2 2）一齿径向综合误差一齿径向综合误差ffi i 3 3）齿形误差齿形误差fff f与基节偏差与基节偏差ffpbpb4 4）齿形误差齿形误差fff f与齿距偏差与齿距偏差ffptpt5 5）齿距偏差齿距偏差ffptpt与基节偏差与基节偏差ffpbpb6 6）齿距偏差齿距偏差ffptpt(特例特例)综合指标综合指标Wang chenggang第四节第四节 影响载荷分布均匀性的误差项目及公差影响载荷分布均匀性的误差项目及公差1 1 齿向误差齿向误差F F一一 第第公差组公差组 2 2 接触线误差接触线误差F Fb b 3 3 轴向齿距偏差轴向齿距偏差F Fpxpx二二 齿轮第齿轮第组组公差检验组公差检验组Wang chenggang设计齿向线鼓形量FF 实际齿向线FF1 1 齿向误差齿向误差F F一一 第第公差组公差组 在分度圆柱面上（允许在齿在分度圆柱面上（允许在齿高中部测量），齿宽工作部分范高中部测量），齿宽工作部分范围内（端部倒角部分除外），包围内（端部倒角部分除外），包容实际齿向的两条最近的设计齿容实际齿向的两条最近的设计齿向线之间的端面距离向线之间的端面距离Wang chenggang齿向误差齿向误差F F的测量的测量LBabCWang chenggang2 2 接触线误差接触线误差F Fb bbFb接触线基圆柱切平面内b接触线长度齿轮轴线方向实际接触线公称接触线方向 在基圆柱的切平面内，平行于公称接触线并包容在基圆柱的切平面内，平行于公称接触线并包容 实际接触线的两条最近的直线间的法向距离，即为接实际接触线的两条最近的直线间的法向距离，即为接 触线误差触线误差F Fb bWang chenggang3 3 轴向齿距偏差轴向齿距偏差F Fpxpx实际距离公称距离xFpx 在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离和公称距离之直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离和公称距离之差（误差沿齿面法线方向计值），即为齿轮的轴向齿距差（误差沿齿面法线方向计值），即为齿轮的轴向齿距偏差偏差F FpxpxWang chenggang二二 齿轮第齿轮第组组公差检验组公差检验组 （1 1）F F用于直齿轮用于直齿轮 （2 2）F Fb b仅用于轴向重合度仅用于轴向重合度1.25 1.25 齿向线齿向线 不作修正的斜齿轮不作修正的斜齿轮。（3 3）F Fpxpx和和 F Fb b 仅用于轴向重合度仅用于轴向重合度 1.251.25，齿向线不作修正的斜齿轮齿向线不作修正的斜齿轮。Wang chenggang第五节第五节 齿轮副误差和检验项目及公差齿轮副误差和检验项目及公差一一 齿轮副安装误差齿轮副安装误差1 1 轴线的平行度误差轴线的平行度误差f fx x,f fy y2 2 齿轮副中心距偏差齿轮副中心距偏差f fa a二二 齿轮副的检验项目齿轮副的检验项目1 1 齿轮副的切向综合误差齿轮副的切向综合误差F Ficic 2 2 齿轮副的一齿切向综合误差齿轮副的一齿切向综合误差f ficic 3 3 接触斑点接触斑点4 4 齿轮副的侧隙齿轮副的侧隙Wang chenggang一一 齿轮副安装误差齿轮副安装误差公称中心距实际中心距0.5 x 0.5 ybab2基准轴线基准轴线齿宽的中间平齿宽的中间平面面基准平面基准平面1 1 轴线的平行度误差轴线的平行度误差f fx x,f fy y2 2 齿轮副中心距偏差齿轮副中心距偏差f fa aWang chenggang1 1 齿轮副的切向综合误差齿轮副的切向综合误差F Ficic 及公差及公差F Ficic n3600Fic齿轮副运动准确性的精度指标转角转角误差二二 齿轮副的检验项目齿轮副的检验项目 F Ficic=F=Fi1i1+F+Fi2i2 Wang chenggang 指安装好的齿轮副在啮合足够多的转数内，一个齿轮指安装好的齿轮副在啮合足够多的转数内，一个齿轮相对于另一个齿轮转过一个齿距的实际转角与公称转角之相对于另一个齿轮转过一个齿距的实际转角与公称转角之差的最大幅度值。差的最大幅度值。fic齿轮副传动平稳性的精度指标n3600转角转角误差2 2 齿轮副的一齿切向综合误差齿轮副的一齿切向综合误差f ficic 及公差及公差f ficic f ficic=f=fi1i1+f+fi2i2 Wang chenggangc沿齿长方向：接触痕迹的长度b（扣除超过模数的断开部分c）与工作长度b之比的百分数。b-c b 100 沿齿高方向：接触痕迹的平均高度h与工作高度h之比的百分数 h h 100 3 3 接触斑点接触斑点 装配好的齿轮副，在轻微制动下，运转后齿装配好的齿轮副，在轻微制动下，运转后齿面分布的接触擦亮痕迹。面分布的接触擦亮痕迹。bbhhWang chenggang4 4 齿轮副的侧隙齿轮副的侧隙1 1）圆周侧隙）圆周侧隙j jt t:指齿轮副中一个齿轮固定时，另一指齿轮副中一个齿轮固定时，另一 个齿轮正、反转时的圆周晃动量。以分度圆弧个齿轮正、反转时的圆周晃动量。以分度圆弧 长计。长计。千分表垂直在分度圆切线方向测量。最大的晃动量即为jtjtWang chenggang2 2）法向侧隙（）法向侧隙（j jn n）指齿轮副工作齿面接触时，非工作）指齿轮副工作齿面接触时，非工作齿面之间的最小法向距离。齿面之间的最小法向距离。用塞尺测量b 0.02mm0.04mmWang chenggang一一 齿轮精度等级齿轮精度等级二二 齿轮检验组齿轮检验组三三 齿轮副侧隙齿轮副侧隙第六节第六节 渐开线圆柱齿轮精度标准渐开线圆柱齿轮精度标准1 1 分度、读数机构的齿轮分度、读数机构的齿轮 2 2 高速动力齿轮高速动力齿轮 3 3 低速动力齿轮低速动力齿轮1 1 齿厚极限偏差的规定齿厚极限偏差的规定 2 2 最小极限侧隙（最小极限侧隙（j jnminnmin）的规定）的规定3 3 齿轮副的制造和安装误差对侧隙的影响齿轮副的制造和安装误差对侧隙的影响Wang chenggang一一 齿轮精度等级齿轮精度等级 齿轮及齿轮副共规定了齿轮及齿轮副共规定了1212个精度等级。个精度等级。齿轮和齿轮副的误差项目都相应地规定了公差和极限偏差。齿轮和齿轮副的误差项目都相应地规定了公差和极限偏差。1 1 分度、读数机构的齿轮分度、读数机构的齿轮 由于齿轮传动的用途和工作条件的不同，对第由于齿轮传动的用途和工作条件的不同，对第、公差组的精度要求也不同，通常根据齿轮传动性能的主公差组的精度要求也不同，通常根据齿轮传动性能的主要要求，先确定一个公差组的精度等级，然后再确定另外要要求，先确定一个公差组的精度等级，然后再确定另外两个公差组的精度等级。两个公差组的精度等级。主要要求传递运动的准确性。由误差传递规律定出第主要要求传递运动的准确性。由误差传递规律定出第公差组的精度等级，然后再按工作条件确定公差组的精度等级，然后再按工作条件确定、公差公差组的精度等级。组的精度等级。Wang chenggang 2 2 高速动力齿轮高速动力齿轮3 3 低速动力齿轮低速动力齿轮 传递功率大，速度高，要求传动平稳，噪音及振动小，传递功率大，速度高，要求传动平稳，噪音及振动小，因此，首先按圆周速度或噪声要求确定第因此，首先按圆周速度或噪声要求确定第公差组的精度公差组的精度等级，同时对齿面接触也要有较高的要求。因此，第等级，同时对齿面接触也要有较高的要求。因此，第公公差组的精度等级不宜低于第差组的精度等级不宜低于第公差组的精度等级，第公差组的精度等级，第公公差组可低一等级，但不应过低。差组可低一等级，但不应过低。传递功率大，速度低，主要要求齿面接触良好，因此，传递功率大，速度低，主要要求齿面接触良好，因此，首先按强度和寿命要求确定第首先按强度和寿命要求确定第公差组的精度等级，其次公差组的精度等级，其次第第公差组中的公差组中的fff f和和ffpbpb也会影响齿面的接触精度，所也会影响齿面的接触精度，所以不应低于第以不应低于第公差组。第公差组。第公差组可低于公差组可低于1 12 2级。级。Wang chenggang二二 齿轮检验组齿轮检验组 确定误差检验组时，应综合考虑检验的确定误差检验组时，应综合考虑检验的目的目的、生产规模生产规模、齿齿轮的精度等级轮的精度等级及现有的及现有的测量仪器测量仪器等因素。主要从以下几方面考虑：等因素。主要从以下几方面考虑：1 1 检验目的检验目的 当检验的目的是为了验收产品、判断齿轮的合格性，当检验的目的是为了验收产品、判断齿轮的合格性，宜选用综合指标，如宜选用综合指标，如FFi i或或FFp p等；当检验的目的是为了进行工等；当检验的目的是为了进行工艺分析，查找产生误差的原因，宜选用单项指标，如艺分析，查找产生误差的原因，宜选用单项指标，如FFr r与与FFw w的组合，的组合，FFr r反映反映e几几，FFw w反映反映e运运，两者和起来相当于一项综合，两者和起来相当于一项综合指标。指标。2 2 齿轮的精度等级齿轮的精度等级 对用于重要场合的高精度齿轮，应选择反对用于重要场合的高精度齿轮，应选择反映误差比较全面的综合指标或重要的单项指标，如对映误差比较全面的综合指标或重要的单项指标，如对6 6级以上的级以上的齿轮，第齿轮，第公差组若要采用单项指标，必须选择检测公差组若要采用单项指标，必须选择检测fff f。Wang chenggang3 3齿轮的加工工艺齿轮的加工工艺 如第如第公差组中公差组中fff f与与ffpbpb检验组适检验组适 合于滚齿和插齿加工，这时合于滚齿和插齿加工，这时fff f反映齿面的形状误差，反映齿面的形状误差，ffpbpb反映齿形角误差；反映齿形角误差；fff f与与ffptpt检验组适合于磨齿检验组适合于磨齿 加工，加工，fff f反映砂轮的齿形角误差，反映砂轮的齿形角误差，ffptpt反映机床反映机床 分度误差。分度误差。4 4齿轮生产的批量及现有的检验设备齿轮生产的批量及现有的检验设备 当生产批量大时，当生产批量大时，应选择检测效率高的检验指标，如应选择检测效率高的检验指标，如FFi i与与FFw w检检 测组，因为测组，因为FFi i检测效率高，而检测效率高，而FFw w只是抽检。再只是抽检。再 有，从经济性考虑，应尽量用同一台设备检测多项有，从经济性考虑，应尽量用同一台设备检测多项 误差，如第误差，如第公差组检验公差组检验FFp p，则第，则第公差组也应公差组也应 选择检测选择检测ffptpt与其它项目的组合。与其它项目的组合。Wang chenggang方案方案序号序号 公差组公差组精度精度等级等级 说说 明明 1 1F Fi i f fi i F F3-83-8检测效率高，适于大批量生产。但应检测效率高，适于大批量生产。但应能将能将F Fi i 和和f fi i 同时测出同时测出.2 2 F Fp pf ff f与与f fptpt F F3-83-8用于中小批量生产的磨齿加工的齿轮，用于中小批量生产的磨齿加工的齿轮，还可测剃齿刀和插齿刀，有利于机床还可测剃齿刀和插齿刀，有利于机床调整和工艺分析，调整和工艺分析，F Fp p和和f fptpt同时测出同时测出 3 3 F Fp pf ff f与与f fpbpb F F3-83-8与方案与方案2 2相似，但相似，但F Fp p和和f fpbpb不能同时测不能同时测出出 4 4 F Fp pf ff f与与f fptpt F F9-129-12与方案与方案2 2、3 3比较，是以比较，是以f fpbpb和和f fptpt代替代替f ff f，提高了测量效率，但测量精度降，提高了测量效率，但测量精度降低低齿轮检验组常用方案齿轮检验组常用方案Wang chenggang方案方案序号序号 公差组公差组精度精度等级等级 说说 明明 5 5F Fp pf ff fF Fpxpx 与与f ff f =61.251.25的的齿向线不作修正的宽斜齿轮齿向线不作修正的宽斜齿轮和人字齿轮和人字齿轮。6 6F Fi i 与与F Fw wf fi i F F6-96-9所用双啮合仪制造及使用均较简易、所用双啮合仪制造及使用均较简易、效率高，成本低，适用于大量生产。效率高，成本低，适用于大量生产。在机床、汽车、拖拉机行业生产中使在机床、汽车、拖拉机行业生产中使用广泛，用广泛，F Fi i 与与f fi i 同时测出同时测出 7 7F Fr r与与F Fw wf ff f与与f fptptF FF Fpxpx 与与f ff f5-85-8适用于中、小批量生产，有利于工艺适用于中、小批量生产，有利于工艺分析，分析，FrFr（控制几何偏心）与（控制几何偏心）与FwFw（控制运动偏心）如只有一项超查，（控制运动偏心）如只有一项超查，应再测应再测FpFp，即用第，即用第2 2方案来判断齿轮方案来判断齿轮是否合格是否合格齿轮检验组常用方案齿轮检验组常用方案Wang chenggang方案方案序号序号 公差组公差组精度精度等级等级 说说 明明 8 F Fr r与与F Fw wff与与fpbF FF Fpxpx 与与ff58与方案与方案7 7相似，方案相似，方案7 7、8 8与方与方案案2 2、3 3比较，是以比较，是以F Fr r和和F Fw w代替代替F Fp p 9F Fr r与与F Fw wf fpbpb与与fptF F912与方案与方案7 7、8 8比较，是以比较，是以f fpbpb和和f fptpt代替代替f ff f，提高了测量效率，提高了测量效率，但精度降低。与方案但精度降低。与方案4 4比较，比较，也是以也是以F Fr r和和F Fw w代替代替F Fp p齿轮检验组常用方案齿轮检验组常用方案Wang chenggang三三 齿轮副侧隙齿轮副侧隙1 1 齿厚极限偏差的规定齿厚极限偏差的规定 齿轮在装配过程中，影响齿轮副侧隙的因素有齿轮在装配过程中，影响齿轮副侧隙的因素有中心距和齿厚偏中心距和齿厚偏差差，即可通过改变中心距或齿厚获得所需要的侧隙，考虑到齿轮加，即可通过改变中心距或齿厚获得所需要的侧隙，考虑到齿轮加工和箱体加工的特点，国家标准采用基中心距制。即在固定中心距工和箱体加工的特点，国家标准采用基中心距制。即在固定中心距极限偏差下，通过改变齿厚极限偏差的大小而得到不同大小的侧隙。极限偏差下，通过改变齿厚极限偏差的大小而得到不同大小的侧隙。2 2 最小极限侧隙（最小极限侧隙（j jnminnmin）的规定）的规定 齿轮副的侧隙由齿轮的工作条件决定，与齿轮的精度等级无关齿轮副的侧隙由齿轮的工作条件决定，与齿轮的精度等级无关。如汽轮机中的齿轮传动工作温升高，为保证正常润滑，避免因发热如汽轮机中的齿轮传动工作温升高，为保证正常润滑，避免因发热而卡死，要求有大的保证侧隙。而对于有正反转或读数机构中的传而卡死，要求有大的保证侧隙。而对于有正反转或读数机构中的传动齿轮，为避免空程影响，则要求较小的保证侧隙。动齿轮，为避免空程影响，则要求较小的保证侧隙。Wang chenggang 设计中选定的最小极限侧隙（设计中选定的最小极限侧隙（j jnminnmin）主要要考虑齿）主要要考虑齿轮在工作情况下，用以补偿温度升高、热变形及润滑，轮在工作情况下，用以补偿温度升高、热变形及润滑，防止由于温升出现卡死现象。防止由于温升出现卡死现象。j jn1n1=a(=a(1 1tt1 1-2 2tt2 2)2sin2sinn n(mm)(mm)式中式中 a a传动中心距传动中心距(mm)(mm)；n n齿轮法向啮合角；齿轮法向啮合角；1 1、2 2齿轮和箱体材料的线膨胀系数（齿轮和箱体材料的线膨胀系数（1/1/C C）；）；tt1 1、tt2 2齿轮和箱体工作温度与标准温度齿轮和箱体工作温度与标准温度 （2020）之差）之差,即：即：tt1 1=t=t1 1-20-20；tt2 2=t=t2 2-20-20 补偿温升引起热变形所需的法向侧隙量补偿温升引起热变形所需的法向侧隙量(j(jn1n1)Wang chenggang 保证正常润滑所需的法向侧隙量保证正常润滑所需的法向侧隙量(j(jn2n2)j jnminnmin=j=jn1n1+j+jn2n2 3 3 齿轮副的制造和安装误差对侧隙的影响齿轮副的制造和安装误差对侧隙的影响 齿厚偏差齿厚偏差EEs s 齿轮副的侧隙可以通过控制齿轮副的侧隙可以通过控制齿厚偏差齿厚偏差或或公法线平公法线平 均长度偏差均长度偏差来控制来控制.齿厚偏差齿厚偏差EEs s=齿厚实际值齿厚实际值齿厚的公称值齿厚的公称值齿厚上偏差齿厚上偏差 E Essss齿厚下偏差齿厚下偏差 E Esisi齿厚公差齿厚公差 T Ts s=E=EssssE Esisi齿厚公差带EssEsi齿厚0Wang chenggang 齿厚上偏差齿厚上偏差E Essss的计算的计算 除了要保证获得最小侧隙除了要保证获得最小侧隙j jnminnmin，还应考虑齿轮，还应考虑齿轮的加工误差（主要考虑基节偏差和齿向误差）和的加工误差（主要考虑基节偏差和齿向误差）和安装误差以及由于中心距为负偏差所带来的侧隙减安装误差以及由于中心距为负偏差所带来的侧隙减少。少。最小齿厚最小齿厚最大齿厚最大齿厚Wang chenggang 为方便设计和计算，通常设大、小齿轮齿厚上为方便设计和计算，通常设大、小齿轮齿厚上偏差相等，即：偏差相等，即：E Ess1ss1=E=Ess2ss2，得，得 Ess=(+fatgn)nnKjcos2min 式中式中K K补偿系数补偿系数K=2222221)cos()sin()cos(2nynxnpbpbffFff当当n n=20=20，f fx x=F=F，f fy y=F=F/2,/2,上式可简化成上式可简化成 K=22221104.2FffpbpbWang chenggang 齿厚下偏差齿厚下偏差E Esisi的计算的计算 齿厚下偏差齿厚下偏差E Esisi的计算可由齿厚上偏差的计算可由齿厚上偏差E Essss及齿厚公差及齿厚公差T Ts s求得。齿厚公差求得。齿厚公差T Ts s与切齿工艺难度有关，且应考虑齿圈与切齿工艺难度有关，且应考虑齿圈径向跳动对齿厚的影响。径向跳动对齿厚的影响。Ts=2tgn 22rrbF式中式中 F Fr r齿圈径向跳动公差；齿圈径向跳动公差；b br r切齿径向进刀公差，按表切齿径向进刀公差，按表2-42-4确定，表中确定，表中 的的ITIT值按分度圆直径查圆柱体公差值值按分度圆直径查圆柱体公差值 （GB/T1800.1GB/T1800.119961996）。）。齿厚下偏差齿厚下偏差E Esisi=E=EssssT Ts s Wang chenggang 齿厚上、下偏差代号的确定齿厚上、下偏差代号的确定 计算计算E Essss、E Esisi是为了确定齿厚上、下偏差代号，是为了确定齿厚上、下偏差代号，并在图上标注出齿厚上、下偏差代号，即并在图上标注出齿厚上、下偏差代号，即C CS 14S 14种偏差代号。种偏差代号。例如：计算得出例如：计算得出 E Essss=-67=-67m m，E Esisi=-170=-170m m，根据，根据齿轮的精度等级，查附表齿轮的精度等级，查附表11-811-8，得，得 f fptpt=18=18m m，则则E Essss/f/fptpt=-67/18=-3.72-4=-67/18=-3.72-4E Esisi/f/fptpt=-170/18=-9.44-10=-170/18=-9.44-10对照表对照表11-1611-16，齿厚上、下偏差代号分别为，齿厚上、下偏差代号分别为F F、J J。Wang chenggang 公法线平均长度偏差公法线平均长度偏差公法线平均长度偏差公法线平均长度偏差E EW WE EW W=公法线平均值公法线平均值-公法线公称值公法线公称值公法线平均长度公法线平均长度上偏差上偏差E Ewmswms 公法线公法线平均长度平均长度下偏差下偏差E Ewmiwmi标注：标注：WE EwmwmS SE EwmiwmiWang chenggang 用公法线平均长度偏差来控制齿轮副侧隙用公法线平均长度偏差来控制齿轮副侧隙 当采用当采用E Ewmswms,E,Ewmiwmi来控制齿轮副侧隙，考虑公法线平来控制齿轮副侧隙，考虑公法线平均长度极限偏（均长度极限偏（E Ewmswms,E,Ewmiwmi）与齿厚极限偏差（）与齿厚极限偏差（E Essss,E,Esisi）的关系，可按下式换算。的关系，可按下式换算。外齿轮外齿轮：Ewms=Esscosn-0.72Frsinn Ewmi=Esicosn+0.72Frsinn 内齿轮内齿轮：Ewms=-Esicosn-0.72Frsinn Ewmi=-Esscosn+0.72Frsinn 由于几何偏心使同一齿轮各齿的实际齿厚不一致，而几何偏心由于几何偏心使同一齿轮各齿的实际齿厚不一致，而几何偏心对公法线平均长度偏差无影响，因此，换算时应从齿厚上、下偏差对公法线平均长度偏差无影响，因此，换算时应从齿厚上、下偏差中扣除几何偏心的影响。系数中扣除几何偏心的影响。系数0 07272是几何偏心影响程度的统计值。是几何偏心影响程度的统计值。Wang chenggang例例:某通用减速器中有一对直齿齿轮副，模数某通用减速器中有一对直齿齿轮副，模数m=3mmm=3mm，齿形，齿形角角=20=20，齿数，齿数Z Z1 1=20=20，Z Z2 2=79=79，齿宽，齿宽b=60mmb=60mm，小齿轮内孔，小齿轮内孔直径为直径为56mm56mm，传递最大功率为，传递最大功率为5kW5kW，转速，转速n=750rn=750rminmin，齿，齿轮箱用喷油润滑，齿轮的工作温度轮箱用喷油润滑，齿轮的工作温度t t1 1=60=60C C，箱体的工作，箱体的工作温度温度t t1 1=40=40C C，线膨胀系数：钢齿轮，线膨胀系数：钢齿轮1 1=11=115 5 ，铸铁，铸铁箱体箱体2 2=10=105 5 ，生产条件为小批生产。试确定小齿，生产条件为小批生产。试确定小齿轮精度等级，检验项目，齿厚上、下偏差代号及齿坯公差，轮精度等级，检验项目，齿厚上、下偏差代号及齿坯公差，并画出工作图。并画出工作图。610-610-Wang chenggang解：解：1 1 确定精度等级确定精度等级 对减速器对减速器,主要要求运动平稳性，首先按圆周速度，确主要要求运动平稳性，首先按圆周速度，确定第定第公差组的精度等级。圆周速度公差组的精度等级。圆周速度v vsmnmdnvZ/36.2600075020314.360001000601 根据表根据表9-49-4，确定第，确定第公差组的精度等级为公差组的精度等级为8 8级，由于级，由于通用减速器齿轮对运动准确性要求不太高，第通用减速器齿轮对运动准确性要求不太高，第公差组精公差组精度可低第度可低第公差组一级，选为公差组一级，选为9 9级。减速器主要传递动力，级。减速器主要传递动力，对齿轮齿面的载荷分布均匀性有一定要求，故第对齿轮齿面的载荷分布均匀性有一定要求，故第公差组公差组与第与第公差组同级，即公差组同级，即8 8级。最后，确定齿轮的精度等级级。最后，确定齿轮的精度等级为：为：9 98 88 8Wang chenggang2 2 选取齿轮误差检验组并确定相应公差或极限偏差选取齿轮误差检验组并确定相应公差或极限偏差 因为两齿轮属于中等精度，且为小批量生产，参考因为两齿轮属于中等精度，且为小批量生产，参考表表9-29-2，选取检验组为单项指标：，选取检验组为单项指标：第第公差组检验组：公差组检验组：FFr r与与FFw w 第第公差组检验组：公差组检验组：fff f与与ffpbpb 第第公差组检验组：公差组检验组：FF 查附表查附表11-211-2、11-411-4、11-611-6、11-711-7、11-911-9，得公差值为，得公差值为 小齿轮：小齿轮：F Fr1r1=71m=71m，F Fw1w1=56m =56m f ff1f1=14m =14m ，f fpb1pb1=18m =18m F F11=25m =25m Wang chenggang3 3 确定齿厚上、下偏差代号及侧隙检验项目确定齿厚上、下偏差代号及侧隙检验项目 计算齿轮副的最小极限侧隙计算齿轮副的最小极限侧隙(j(jnminnmin)j jn1n1=a(=a(1 1tt1 1-2 2tt2 2)2sin2sinn n =m(z =m(z1 1+z+z2 2)()(1 1tt1 1-2 2tt2 2)sin)sinn n =3(20+79)11.5 =3(20+79)11.5 40-1040-105 5 2020sin20sin20 =0.025mm =0.025mm =25m =25m 保证正常润滑所需要的侧隙为：保证正常润滑所需要的侧隙为：j jn2n2=10m=10mn n=30m=30m 因此，因此，j jnminnmin=j=jn1n1+j+jn2n2=55m=55m610-610-Wang chenggang 确定齿厚上偏差确定齿厚上偏差E Essss 补偿齿轮的加工误差和安装误差所需的侧隙，查补偿齿轮的加工误差和安装误差所需的侧隙，查表表f fpb2pb2=20m=20mK=45m22221104.2Fffpbpb22225104.22018 查表查表9-169-16，得，得f fa a=31.5m=31.5m 令大、小齿轮齿厚上偏差相等，得令大、小齿轮齿厚上偏差相等，得Wang chenggang Ess1=-(+fatgn)nnKjcos2min 齿厚下偏差齿厚下偏差E Esi1si1 对小齿轮，切齿进刀公差对小齿轮，切齿进刀公差,查表查表2-42-4，得，得 br=IT10=120mbr=IT10=120m20cos24555=-（+31.5tg20）=-65m Wang chenggangTs1=2tgn =2tg20 =101m Esi1=Ess1Ts1=-65-101=-166m2121rrbF2212071 确定齿厚上、下偏差代号确定齿厚上、下偏差代号查附表查附表9-12 9-12 得得f fpt1pt1=20m,=20m,=-3.25 =-8.3206511ptssfE2016611ptsifEWang chenggang 查表查表9-179-17，得小齿轮齿厚的上、下偏差代号为，得小齿轮齿厚的上、下偏差代号为F F、H H。因此，小齿轮精度等级及齿厚的上、下偏差代表示为：因此，小齿轮精度等级及齿厚的上、下偏差代表示为：9 98 88FH8FH GB10095 GB100958888。采用公法线平均长度偏差来保证侧隙采用公法线平均长度偏差来保证侧隙 计算公法线长度公称值计算公法线长度公称值跨齿数跨齿数k=+0.5=+0.539z920W=m1.476(2k-1)+0.014z=31.476(231)+0.01420 =22.981mm（1 1）计算公法线平均长度偏差）计算公法线平均长度偏差(E(Ewmswms,E,Ewmiwmi)Wang chenggang E Essss=-4f=-4fpt1pt1=-80m;E=-80m;Esisi=-8f=-8fpt1pt1=-160m=-160mE Ewmswms=E=Esssscoscosn n-0.72F-0.72Fr rsinsinn n=-80cos20=-80cos20-0.72-0.7271sin2071sin20 =-93m =-93mE Ewmiwmi=E=Esisicoscosn n+0.72F+0.72Fr rsinsinn n=-160cos20=-160cos20+0.72+0.7271sin2071