定山中学陶贤晨艾海霞

定山中学定山中学 陶贤晨艾海霞陶贤晨艾海霞 读一读读一读 越王勾践剑，一把在地下埋藏了越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色色菱形菱形暗花纹。暗花纹。图片中有你们熟悉的图形吗图片中有你们熟悉的图形吗？我们把这种特殊的平行四边形称为我们把这种特殊的平行四边形称为菱形。现在我们一起来给菱形下个菱形。现在我们一起来给菱形下个定义。定义。什么是菱形？什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形.ABCD如图如图,若若AB=AD,AB=AD,则则 ABCDABCD是菱形是菱形 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质所有性质.除此之外除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢菱形还具有哪些特殊的性质呢?议一议议一议ABCDO 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.（1 1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？的？（2 2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3 3）两条对角线）两条对角线ACAC、BDBD有什么特定的位置关系？有什么特定的位置关系？ABCDO（1 1）图中相等的线段有）图中相等的线段有:菱形菱形ABCDABCD是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形AB=CDAB=CDAD=BCAD=BCAB=ADAB=ADAB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD菱形菱形ABCDABCD是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD分析分析:ABCDO（1 1）图中相等的角有）图中相等的角有:菱形菱形ABCDABCD是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形DAB=DCBDAB=DCBADC=ADC=ABCABCAB=ADAB=ADAD=CDAD=CDABDABD是等腰三角形是等腰三角形1=21=2同理同理3=43=4ADCADC是等腰三角形是等腰三角形1 12 2同理同理1=31=32=42=4于是于是1=2=3=41=2=3=4同理同理5=6=7=85=6=7=83 34 4底边上的中线底边上的中线DODO平分平分ADCADC5 57 76 68 8（2 2）图中的等腰三角形）图中的等腰三角形:ABCDOADCADC、ABCABC、ABDABD、CBDCBD、都是等腰三、都是等腰三角形角形AODAOD、AOBAOB、CODCOD、COBCOB、都是直角三、都是直角三角形角形在在ADCADC中中,ODAC,ODACDBACDBAC分析分析:图中的直角三角形图中的直角三角形:ABCDO（3 3）对角线）对角线ACAC、BDBD的位置关系的位置关系AODAOD是直角三角形是直角三角形AOD=90AOD=90 ACBDACBD分析分析:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的性质菱形的性质:ABCD两条对角线互相垂直平分，每一两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角.想一想想一想 （1 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形.它它有两条互相垂直的对有两条互相垂直的对称轴称轴.分别是两条对角分别是两条对角线所在的直线线所在的直线.ABCDO如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知你知道其中的道理吗？道其中的道理吗？方法一方法一ADCBO对角线对角线ACAC、BDBD互相平分互相平分四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.在在ABOABO和和ADOADO中中由由ACBDACBDAOB=AOD=90AOB=AOD=90 且且AO=OA BO=DOAO=OA BO=DO于是于是ABOABOADOADOAB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱是菱 形形.分析方法二方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分起，重叠的部分ABCD就是菱形就是菱形.议一议议一议 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？框一样长，你能说出其中的道理吗？菱形的判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形.ABCD例例1如下图，平行四边形如下图，平行四边形ABCD的两条的两条 对角线对角线AC，BD相交于相交于O点，点，AB=，AO=2，OB=1（1）AC，BD有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？5 解：（解：（1 1）AB=AB=，AO=2AO=2，OB=1.OB=1.AB AB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2 AOB=Rt AOB=Rt，ACBD.ACBD.（2 2）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBDACBD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.5A AD DC CB BO O2 21 1小结小结 一组邻边相等的平行四边形叫做一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质所有性质.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.菱形的性质菱形的性质:菱形的定义菱形的定义:菱形的判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形.做一做做一做 1 1、四边形、四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，求对角线，求对角线BDBD的长的长.ABCDO如图如图,在长方形在长方形ABCD中中,E、F、G、H分别分别是它四条边的中点是它四条边的中点,那么四边形那么四边形EFGH是什是什么特殊的四边形么特殊的四边形?你是如何中判断的你是如何中判断的?ABGHEFCD想一想想一想