游梁式抽油机的优化设计毕业论文

辽宁石油化工大学毕业设计论文游梁式抽油机的优化设计摘 要游梁式抽油机的优化方案的可信与否,主要取决于建立数学模型的准确性.设计变量,目标函数,约束条件是数学模型的三要素.选取目标函数约束条件不同,优化结果也不同。抽油机所受载荷比较特殊,很难建立单一函数取得最优解。论文通过上冲程最大扭矩因数,上冲程悬点最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平衡率极大化,交变载荷系数接近1为目标，综合进行了优化。各目标虽然相关,但不适合用加权法构造统一目标。优化策略是分别采用以上冲程,单目标分别求极小值,其余目标综合判优的方法,以求得全局最优解。本优化设计是具有5个设计变量,15个约束条件的多目标优化问题。操作时选用了扭矩因数,悬点加速度单目标自动寻优,在多个较优解中,按统一模型示功图人工决策均方根扭矩最小、平衡效果最好、交变载荷系数尽量接近1的全局最优解的优化策略。在选取约束条件时,尽量取消一些不起作用的约束,以提高运算效率,对于异相型抽油机选用了15个约束条件(含一个等式约束)可满足设计要求。关键词：游梁式抽油机，优化，悬点最大加速度,曲柄均方根扭矩。AbstractBeam pumping unit optimizations the credibility of the program depends on the accuracy of the mathematical model. Design variables, the objective function and constraints of a mathematical model are the three elements. Choosing the different targets of functions in constraint conditions, optimization results are different. Pumps load is rather special. It is very difficult to establish a single function obtaining the optimal solution. The author goes through the above-stroke maximum moment of torsion, hanging on the stroke maximum acceleration, Crank lord minimum torsion, the average maximum efficiency, alternating load goals close to 1. Although the objectives are relevant, it does not apply to the weighted method of constructing the goal of reunification. So using and have to get single target in themselves, the remaining goals get a better integrated approach to achieve the global solution to the optimal design pumping unit in five design variables, 15 conditions for multi-objective optimization problem. In operation, I choose the torque factor, Suspended point acceleration single objective optimization automatically, in a number of optimum solution, as to a uniform model diagram artificial decision for the minimum torsion, the best balance, variable load factor as close to 1 , which is possible to an optimal solution to the overall situation of the optimal strategy. When selecting constraints, we do our best to cancel some non-functional constraints, to improve the efficiency of operation。Special model pumping unit can choose 15 binding conditions (including an equality constraint) which could meet the design requiring. Key Words：Beam pumping unit ，optimization, the above-stroke maximum moment of torsion, hanging on the stroke maximum acceleration目 录 前言 61抽油机的工作原理6 1.1常规型游梁式抽油机7 1.2异相型游梁式抽油机7 1.3抽油机的类型8 1.4综述抽油机国内、外技术发展概况92优化方法概论 11 2.1一维搜索法122.1.1 0.618法 132.1.2 二次插值法(抛物线法) 16 2.2 无约束优化方法 20 2.2.1概述 20 2.2.2 DFP法 24 2.3约束优化方法 26 2.3.1概述 26 2.3.2惩罚函数法 30 2.3.3内点法 31 2.3.4外点法 34 2.3.5混合法 363 抽油机的优化设计 37 3.1目标函数37 3.2约束条件38 3.3优化策略与方法40 3.4优化程序41 3.4.1优化程序框图 41 3.4.2 TF优化程序42 3.4.3 AC优化程序42 3.5优化结果424 结论 54参考文献56谢辞56游梁式抽油机的优化设计前言游梁式抽油机的优化方案的可信与否,主要取决于建立数学模型的准确性.设计变量,目标函数,约束条件是数学模型的三要素.选取目标函数约束条件不同,优化结果也不同.抽油机所受载荷比较特殊,很难建立单一函数取得最优解.笔者通过以上冲程最大扭矩因数,上冲程悬点最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平均效率极大化,交变载荷接近1为目标.各目标虽然相关,但不适合用加权法构造统一目标。所以采用以上冲程,单目标分别求极小值,其余目标综合判优的方法,以求得全局最优解。1抽油机的工作原理游梁式抽油机的整体分为三个部分:一是地面部分游梁式抽油机,它是由电动机,减速箱,和四杆机构组成;二是井下部分抽油泵,她悬挂再套管中油管下端;三是联系地面和井下的中间部分抽油杆柱,它是由一种或几种直径的抽油杆和接组成.由此可见,电动机带动三角皮带带动减速箱后,由四连杆机构把减速箱输出的旋转运动变为游梁驴头的往复运动.用驴头带动光杆和抽油杆作上下往复直线运动.通过抽油杆再将这个运动传递给井下抽油机泵的柱塞.在抽油泵泵筒的下部安装有固定泵,而在柱塞上安装有游动泵.当抽油杆向上运动时,柱塞作上冲程时,固定泵打开,泵从井中吸油,同时,由于游动泵关闭,柱塞将它上面油管中的原油举到井口,这就是抽油泵的吸入过程.当抽油杆向下运动, 柱塞作下冲程时, 固定泵关闭,游动泵打开,柱塞下面的油通过游动泵排到它的上面 这就是抽油泵的出油过程.实际上,游梁式抽油机, 抽油泵相当于一个单缸单作用柱塞泵,只不过将它的水力部分放在井下成为抽油泵,将它驱动的部分在地面变为游梁式抽油机,两者用又韧又长的活塞杆抽油杆连接起来.1.1 常规型游梁式抽油机常规型游梁式抽油机是游梁式抽油机的基本形式之一。他的结构特点是：曲柄连杆机构和驴头分别位于支架的前后两边，曲柄轴中心为于游梁尾轴承的正下方。跟据发动机安装位置的不同，常规型游梁式抽油机有两种结构：其一是将发动机安装于抽油机底座的尾部，是一种多被采用的结构方案。另外一种是将发动机安装于抽油机支架的下面，现在已很少采用。根据减速器安装方式的不同，常规式游梁抽油机也有两种结构：一种是减速器直接安装在底座上，优点是抽油机支架高度底，质量小，这给安装，操作和维修带来了诸多不便；另一种是将减速器安装在钢板焊成的较高的底座，而基础则可降至与地面一样的高度，对抽油机的安装，操作，维修和修井作业比较方面，是目前国内外抽油机生产制造商普遍采用的形式。1.2异相型游梁式抽油机工作原理异相型游梁式抽油机是一种性能优良的游梁式抽油机形式。其外形与常规型游梁式抽油机没有显著差别，其主要不同在于：（1）将减速器背离支架后移，增大了减速器输出轴中心和游梁支点间的水平距离，形成了较大的极位夹角（即驴头处于上，下死点位置时连杆中心线之间的夹角）；（2）平衡块重心与曲柄轴中心连线和曲柄销中心与曲柄轴中心连线之间构成一定的夹角，该角称为平衡相位角。由于异相型抽油机具有较大极位夹角 （一般为12度左右），使得抽油机上冲程时曲柄转过的角度增加12度为192度，下冲程时曲柄转过的角度减少12度为168度。当曲柄转速不变时，就使得悬点上冲程工作时间内大于下冲程时间。因此，上冲程时悬点的加速度和动载荷减小。由于平衡相位角改善了平衡效果，从而使减速器的最大扭矩峰值降低，工作扭矩较均匀，所需电动机功率减少，在一定条件下有节能效果。目前，这种抽油机在我国已得到广泛的应用。1.3抽油机的类型抽油机主要分游梁式和无游梁式两大类。游梁式抽油机按结构型式可分为常规型、变型、前置型、偏置型、斜井型、低矮型、大轮型等。按减速器型式可分为渐开线齿轮式、圆弧齿轮式、链条式、皮带式等。按动力传动方式可分为普通三角带式、窄V联组带式、同步皮带式等。按平衡方式可分为游梁平衡式、曲柄平衡式、复合平衡式、重锤平衡式、气动平衡式、差动平衡式等。按曲柄连杆装配位置可分为前置式、偏置式等。按驴头结构型式可分为上翻式、侧转式、整体式、组装式、旋转式、大轮式、双驴头式等。按驱动方式可分为普通电动驱动式、多速电机驱动式、天然气发动机驱动式、超转差率电动机驱动式等。无游梁抽油机有链条式、滑轮增矩式、链条增程式、小型式、矮型式、塔架式、曲柄连杆式、电动式、滚筒式、液压式等。1.4抽油机的发展抽油机的产生和使用由来已久，迄今已有百年历史。应用最早、普及最广的属于游梁式抽油机，早在120年前就诞生了，至今在世界各产油国中仍在大面积的广泛使用。目前，美国拥多万台，俄罗斯拥有4万多台，我国拥有3万多台。一百多年来，游梁式抽油机结构和原理没有实质性变化。结构简单、可靠性高、耐久性好，使用、维修、保养方便，是其历久不衰的根本原因。但是，随着许多油田逐渐进入开采的中后期，油井含水不断上升，动液面不断下降，出现水淹甚至强水淹现象，而新油田的开采也有不断增加产层深度的趋势，着就使机采井下泵深度不断增加。为保证油井产量需要加大抽油机的悬点载荷，从而导致抽油杆弹性变形加著，造成严重的冲程损失。补偿方法则仰赖与加大抽油机冲程长度。对于高含水油井以及稠油井、高油气比井、多腊井以及深井的开采，亦需加大抽油机冲程长度和悬点载荷。然而游梁式抽油机难以实现长冲程和大载荷。70年代以来，各种形式的无梁长冲程抽油机相继投入生产，使有杆抽油技术有了突破性进展。目前国外至少有30家公司制造无游梁长冲程抽油机。抽油机是构成“三抽”设备体系（抽油机、抽油杆、抽油泵）的主要组成部分。在抽油机的驱动下，通过抽油杆带动抽油泵上下往复运动，实现无自喷能力抽井机械式采油。抽油机的工作条件比较恶劣，全天候常年野外连续运转，受交变载荷作用，而且无人监护。因此，要求抽油机应具有良好的可靠性、耐久性等。还要求抽油机具有性能领域宽，调节范围大，能源消耗低，易损件少，维护保养方便，对环境适应性强等特点。近年来，我国抽油机生产企业生产能力严重过剩。按照目前油田的需求，抽油机年销售量尚不足制造企业生产能力的三分之一。另外，我国的抽油机是在国际规范下由各厂自行设计和仿制，虽然发展了很多机型，但品种杂乱，同一种型号的抽油机，其尺寸和结构各厂也各不相同（即使同一厂的产品也各有不同），给油田使用单位的生产和管理带来不便。 在石油企业改革之前，采油厂的主要任务是生产原油，基本上不考虑设备成本。因此，许多油田出现了尽量用新抽油机、大抽油机的不正常现象，使得我国抽油机市场出现过“繁荣”，并向大型化发展。然而，进入市场经济后，各采油厂逐渐按照经济规律安排设备采购，先前各采油厂储存的大量抽油机被重新利用或经修复后被利用起来，使得采油厂对新抽油机的需求大幅度下降。同时，各油田为保护自己的机械制造企业，纷纷建立抽油机制造厂，使得原抽油机生产厂的产品销售更加困难。随着时间的推移，抽油机的需求将进入正常，油田必将按照经济规律选配抽油机。由于地质等条件的差异，油田油井的生产状况是千差万别的，要取得最佳的经济效益，油田就需要抽油机能够有较多的类型和规格，以满足开发的需要。这样，抽油机市场必然向多品种、小批量方向发展。 作为抽油机制造企业，必须清楚地认识到，抽油机市场完全是一个买方市场，必须千方百计满足油田的需要，自己的产品才能有销路。现代企业经营规律表明，产品必须达到一定的规模，才能取得良好的效益，抽油机企业要获得较大的效益，必须解决品种、批量及规模方面的问题。 在国外，抽油机的生产已经基本上被几家大的机械制造公司所垄断，如美国最早、最大的抽油机制造公司拉夫金公司、原苏联最大的抽油机生产基地阿塞拜疆石油机械制造集团。这些企业生产规模大，采用先进的部件优化技术，将抽油机系统按功能分解成若干模块，按照标准化、通用化、系列化的方式组织生产，企业的设计、制造及管理水平较高。以较少的生产模块，最大限度地满足不同用户多种类型、规格抽油机的需要，给企业带来了较高的经济效益。根据美国拉夫金公司的产品样本，他们所生产的79种型号的抽油机由十类近100种模块组合而成，其生产的零部件具有高度的通用性，也较彻底地解决了零部件的通用和互换问题。由于采用模块化设计方法，既满足了多品种、小批量的市场需求，又解决了企业规模化问题，产品质量大为提高，成本大幅下降。在国内，抽油机模块化设计的理论研究已经开展了多年，初步进行常规型和异相型游梁式抽油机模块化设计的研究。但是，由于我国抽油机生产企业规模小，过于分散，没有开展模块化设计。随着市场的不断发展，抽油机的需求已经向多品种、小批量方向发展，且油田从提出计划到需要的周期大大缩短，生产企业要想满足油田要求，快速响应市场，就必须按照新的设计方法组织生产，而模块化设计方法正能满足这一要求。2优化方法概论机械优化设计包括建立优化设计的数学模型和选择适当的优化方法与程序两方面内容.由于机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案,所以首先根据实际的机械设计问题建立数学模型,即用数学形式描述实际设计问题.在建立数学模型时,需要应用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标,确定各设计变量之间的关系. 机械优化设计的数学模型可以是解析式,试验数据或经验公式.虽然它们给出的形式不同,但都反映设计变量之间的数量关系。数学模型一旦建立, 机械优化设计问题就变成一个数学求解问题.应用数学规划方法的理论,根据数学模型特点,可以选择适当的优化方法,进而可以选取或自行编制计算机程序,以计算机作为工具求得最佳参数.其中包含: 一为搜索法的0。618法, 二次插值法; 无约束优化法的DFP方法; 惩罚函数法的内点法,外点法和混合法。2.1一维搜索法2.1.1概述当采用数学规划方法寻求多元函数f(x)的极值点时,一般要进行一系列如下格式的迭代计算 其中为第k+1次迭代的搜索方向,为沿搜索的最佳步长因子.当方向给定,求最佳步长就是求一原函数 的极值问题,它称为一维搜索.而求多元函数极值点,需要进行一系列的一维搜索.可见一维搜索是优化搜索方法的基础.。求解一元函数的极小点可采用解析法,即利用一元函数的极值条件=0求.需要指出的是,在用函数的导数求时,所用的函数是仅以步长因子为变量的一元函数,而不是以设计点x为变量的。为了直接利用的函数式求解最佳步长因子,可把或它的简写形式进行泰勒展开,取到二阶项将上式对进行微分并令其等于零,给出的极值点应满足的条件从而求得 这里是直接利用函数而不需要把它换成步长因子的函数.不过,此时需要计算点处的梯度和海赛矩阵G. 解析解法大缺点是需要进行求导计算.对于函数关系复杂,求导困难或无法求导的情况,使用解析法将非常不便的.所以在优化设计中, 求解步长因子主要采用数值解法,即利用计算机通过反复迭带计算求得最佳步长因子的近似值.数值解法的基本思路是:先确定所在搜索区间,然后根据区间消去法原理不断缩小此区间,从而获得的数值近似解。2.1.2 0.618法实际计算中,最常用的一为搜索试探法是黄金分割法,有称作0。618法.这里,我们通过介绍黄金分割法来反映一为搜索试探法的基本思想。 黄金分割法适合用于a, b区间上任何单谷函数求极小值问题.对函数除要求 “单谷”外不作其他要求,甚至可以不连续.因此,这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间削去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间a, b内适当插入两点a,a,并计算起函数植. a,a将区间分为三段.应用函数的单谷性,通过函数值大小的比较,保留下来的区间上作同样的处置,如此迭带下去,使得搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。 黄金分割法要求插入点a,a的位置相对于区间a, b两端点具有对称性,即a=b-(b-a)a=a+ (b-a)其中，为代定常数.除对称要求外,黄金分割法还要求在保留下来的区间内在插入一点所形成的区间新三段,与原来区间的三段具有相同的比例分布.设原区间a, b长度如图1所示,保留下来的区间a, a长度为,区间缩短率为. 为了保持相同的比例分布,新插入点a应在(1-)位置上, a在原区间的1-位置应相当于在保留区间的位置.故有1-=+-1=0取方程正数解,得=0.618保留下来的区间为a, b,根据插入点的对称性,也能推得同样的值.所谓 “黄金分割” 是指将一线段分成两段的方法,使整段长与较长段的长度比值,即1:=: (1-)同样算得0.618.可见黄金分割法能使相邻两次搜索区间都具有相同的缩短率0.618,所以黄金分割法又被称作0.618法.图1黄金分割法的搜索过程是: 1) 给出初始搜索区间a, b及收敛精度,将赋以0.618.2) 按坐标点计算公式a=b-(b-a) ;a=a+ (b-a)计算a和 a ,并计算其对应的函数值f(a),f(a).3) 根据区间消去法原理缩短搜索区间.为了能用原来的坐标点计算公式,需要进行区间名称的代换,并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值.4) 检查区间是否缩短足够小和函数值收到足够近,如果条件不满足则返回步骤25) 如果条件满足,则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解程序框图如下图2图2213二次插值法 (抛物线法)二次插值法又称抛物线法.它是利用y=f(a) 在单谷区间的三点 的相应值f()f()f(),作出如下二次插值多项式P () =+ + 它应满足条件P () = + + P () = + + P () = + +多项式P()的极值点可以从极值的必要条件求得P () = +2 = - /2 为了确定这个极值点,只需要计算出系数,的联立方程组中相邻两个方程消去,从而得到对于,的方程组(- ) + (- )=( -)+ (- )=解得所以如果令则这样就得到了f() 极小点的近似解,如图3a所示. 如果区间长度 |-|足够小,则由|-*|0)或反向搜索(h0反向搜索h0二次插值法程序图框图4图4二次插值法程序图框2.2 无约束优化法2.2.1 概述在一些实际问题中,其数学模型本身就是一个无约束优化法,或者除了在非常接近最终极小点的情况下,都可以用无约束优问题来处理. 研究无约束优化问题的另一个原因是,通过熟悉它,可以使约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到. 所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基础组成部分,也是优化方法的基础。无约束优化问题是:求n维设计变量 使目标函数,而对X没有任何限制条件.对于无约束优化问题的求解, 可以利用极值条件来确定极值点位置.这就是把求函数极值问题变成求解方程 的问题即求X,使起满足 这是一个含有n个未知量,n个方程的方程组,并且一般是非线性的.除了一些特殊情况外,一般来说非线性方程组的求解与求无约束极值一样也是一个困难问题.对于非线性方程组,一般很难用解析方法求解,需要需要采用数值计算方法逐步求出非线性联立方程组的解.但是与其用数值计算方法求解非线性联立方程组,到不如用数值计算方法求解无约束极值问题.下面我门对数值计算法做进一步解释。数值计算方法最常用的是搜索方法,其基本思想是从给定的初始点出发,沿某一搜索方向进行搜索,确定最佳步长使函数值沿方向下降最大. 依此方式按下述公式不断进行,形成迭代的下降算法。. (k=0,1,2,)各种无约束优化方法的区别就在于确定其搜索方向的方法不同.所以, 搜索方向的构成问题仍是无约束优化方法的关键。在中, 是k+1次搜索或迭代方向,称为搜索或迭代方向,她是根据数学原理由目标函数和约束条件的局部信息状态形成的.确定的方法很多,相应的确定使取极值的的方法也是不同的,具体方法在一维搜索方法已经介绍.。和的形成和确定方法就派生出不同的n维无约束优化问题的数值解法.因此,可对而定的无约束优化的算法进行分类.其分类原则就是依公式中的和相应的的形成和确定方法而定的.图5是按迭代式对无约束优化问题进行极小值计算的算法的粗框图.其中一个框是形成d的,另一个是确定a的.显然,对不同形成d和a的算法,只要改变这俩框中的内容即可。图5 无约束优化粗框图根据构成搜索方向所使用的信息性质的不同,无约束优化方法可以分为俩类.一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法,如最速下降法,共轭梯度法,牛顿法及变尺度法及Powell法.。222 DFP法变尺度法也称拟牛顿法,它是基于牛顿法的思想进行了重大改进的一类方法.本节介绍的变尺度法是由Davidon于1959年提出后又经Fletcher和Power加以发展和完善了的一种变尺度法,故称DFP变尺度法.变尺度的迭代公式:式中:#-是人们根据需要构造的一个#阶对称方阵,且随着迭代点位置的变化而变化的,是一个矩阵序列。 #-函数的梯度,即(1) 如果令 (单位矩阵),则上述迭代公式就是梯度法的迭代公式 (2) 如果令 (海色矩阵的逆阵),则上述迭代公式就是阻尼牛顿法的迭代公式(3) 如果令 (海色矩阵的逆矩阵)且步常因子,则上述迭代公式就是原始牛顿法的迭代公式(4) 如果令则上述公式就是共轭梯度法的迭代公式.现证明如下:一般迭代公式: 由共轭梯度法共轭方向表达式:式中:=-令:则有: 一. 基本思想变尺度法的基本思想与梯度法和牛顿法有着密切的联系.梯度法的搜索方向为负梯度,构造简单,只需计算函数的一阶导数,计算工作量小,当迭代点远离最优点时对突破的非二次性极为有利,但是当迭代点接近最优点时收敛速度极慢。牛顿法的搜索方向是牛顿方向,即.牛顿方向需计算梯度,海色矩阵及其逆阵,计算工作量大为增加,但它具有二次收敛性,当迭代点接近最优点时收敛速度极快。综上所述从两种方法各自的优缺点出发,提出如下的变尺度法的基本思想.将迭代公式写成下面的形式: 式中:是在迭代过程中逐步产生的一个阶对称方阵若在初始点取,按梯度法进行迭代.以后随着迭代过程的进行,不断的修正构造矩阵,使它逐步地逼近函数在迭代点处的海色矩阵之逆阵.当迭代点逼近最优点时,迭代方向就趋于牛顿方向.这样,就综合了梯度法和牛顿法的优点,从而形成了一种更为有效的新的算法。上述思想建立的基本迭代式就是变尺度法的基本公式.式中的是变尺度法所规定的搜索方向.称为拟牛顿方向。变尺度法中的阶对称方阵可以看成是搜索过程中的一种尺度矩阵,它是从一次迭代到另一次迭代是变化的,这就是把拟牛顿法称为变尺度法的由来.实现上述变尺度法的基本思想,关键在于如何产生这一构造矩阵。. DFP方法程序图框图如下图6图6 DFP方法程序图框2.3约束优化法2.3.1 概述机械优化设计中的问题,大多数属于约束优化问题,其数学模型为s. t . 求上公式解的方法称为约束优化法.根据求解方式的不同,可以分为直接解法,间接解法等。.直接解法通常适用于仅含不等式的问题,它的基本思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内,选择一个初始点,然后决定可行搜索方向d,且以适当的步长a,沿d方向进行搜索,得到一个使目标函数值下降的可行的新点,即完成一次迭代.在以新点为起点,重复上述搜索过程,满足收敛条件后,迭代终止.每次迭代均按以下基本迭代格式进行 (k=0,1,2,)式中 步长 可行搜索方向. 所谓可行搜索方向是指,当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,而且不会越出可行域.产生可行搜索方向的方法将由直接解法中的各种算法决定。图7 直接算法的原理简单,方法实用.其特点是:1) 由于整个求解过程在可行域内进行,因此,迭代计算不论何时终止,都可以获得一个比初始点更好的设计点。2) 若目标函数为凸函数,可行域为凸集,则可保证获得全域最优解,当选择的初始点不同时, 可能搜索到不同的局部最优解.为此,常在可行域内选择几个差别较大的初始点分别进行计算,以便从求得的多个局部最优解中选择更好的最优解。3) 要求可行域为有界的非空集, 即有界可行域内存在满足全部约束条件的点,且目标函数有定义。 间接解法有不同的求解策略,其中一种解法的基本思路是将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后,和目标函数结合起来,构成一个新的目标函数,即将原约束优化问题转化成为一个或一系列的无约束优化问题.再对目标函数进行无约束优化问题计算,从而间接的搜索到原约束问题的最优解。 间接解法基本迭代过程是,首先将算式s. t . 所示的约束优化问题转化成新的无约束目标函数式中 转新换后的新目标函数； ,分别为约束函数经过加权处理后构成的某种形式的复合函数或泛函数; 加权因子。 然后对进行无约束极小化计算. 由于在新的目标函数中包含了各种约束条件,在求极值的过程中还将改变加权因子的大小.因此不断的调整设计点,使其逐步逼近约束边界.从而间接求得原约束问题的最优解.下图8为表示这一迭代过程框图.图8约束优化框图2.3.2 惩罚函数惩罚函数法是一种使用最广泛,很有效的间接解法.特的基本原理是将约束化问题 中的不等式和等式经过加权转化后,和原目标函数结合形成新的目标函数惩罚函数：（1）求解该新目标函数的无约束最小值,以期待得到原问题的约束的最优解.为此按一定法则改变加权因子和的值,构成一系列的无约束优化问题, 求得一系列的无最优解,并不断逼近原约束化问题的最优解.因此惩罚函数法又称序列无约束最小化方法,常称SUMT法。公式(1)中的和称为加权转化项.根据它们在惩罚函数中的作用,有分别称为障碍项和惩罚项。 障碍项的作用是当迭代点在可行域内时,在迭代过程中将制止迭代点越出可行域; 惩罚项的作用是当迭代点在非可行域后不满足等式约束条件时,在迭代过程中将迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面.。 根据迭代过程是否惩罚函数法在可行域内进行, 惩罚函数法又可分为内点惩罚函数法,外点惩罚函数法和混合三种.。2.3.3内点惩罚函数法 内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步比较约束边境上的最优点.内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题.。对于只具有不等式约束的优化问题.转化后的惩罚函数形式为或式中 r惩罚因子它是由大到小且趋近于0的数列,即或障碍项.由于内点法的迭代过程在可行域内进行, 障碍项的作用是制止迭代点越出可行域.由于障碍项的函数形式可知,当迭代点靠近某一约束边界时,其约束函数值趋近于0,而障碍项的值陡然增加,并趋于无穷大,好像在可行域边界上建筑了一道 “围墙”,使迭代点始终不能越出可行域.显然,只有当惩罚因子时,才能求得约束边界上的最优解。现在介绍内点法中初始点,惩罚因子的初值及其缩减系数c等重要参数的选取和收敛条件的确定等问题.。初始点的选取 使用内点法时, 初始点应选择一个离约束边界较远的可行点.若太靠近某一约束边界,构成的惩罚函数可能由于障碍项的值很大而变得畸形,使求解无约束化问题变得困难.程序设计时,一般都考虑使程序具有人工输入和计算机自动生成可行初使点的两种功能,由使用者选用.计算机自动生成可行初使点的常用方法是利用随机数生成设计点。惩罚因子的初值的选取惩罚因子的初值应适当,否则会影响迭带计算的正常运行.一般来说, 太大,将增加迭代次数; 太小,会是惩罚函数的性态变坏,甚至难以收敛到极值点.由于问题函数的多样化,使得的取值相当困难,目前无一定的有效方法.对于不同问题,都要经过多次试算,才能决定一个适当的.一下是试算取值的参考。1) 取=1,根据试算的结果,再决定增加或减小的值。2) 按经验公式 计算值.这样选取的,可以使惩罚函数中的障碍项和原目标函数的值大致相等,不会因障碍项的值太大则起支配作用,也不会因障碍项太小而被忽略掉。惩罚因子的缩减系数c在构造序列惩罚函数时, 惩罚因子r是一个逐次递减到0的数列,相邻两次迭代惩罚因子的关系为 (k=1, 2,)式中的c称为惩罚因子的缩减系数,c为小于1的正数.一般的看法是,c值的大小在迭代过程中不起决定作用,通常的取值范围在0.10.7之间.。 收敛条件内点法收敛条件为 前式说明相邻俩次迭代的惩罚函数的值相对变化量充分小,后式说明相邻辆次迭代的无约束极小点已充分接近.满足收敛条件的无约束极小点x*以逼近原问题的约束最优点,终止迭代. 原问题的约最优解为内点法的计算步骤为:1) 选取可行的初始点,惩罚因子的初值,缩减系数c以及收敛精度,.令迭代次数k=0。2) 构造惩罚函数,选择适当的无约束优化方法,求函数的无约束极值,得点。3）用此二式判别是否收敛,若满足收敛条件,迭代终止.约束最优解为;否则令,k=k+1转上一步。内点法的程序图框见图9。图9 内点法的程序图框2.3.4外点惩罚函数法外点惩罚函数法简称外点法.这种方法和内点法相反,新目标函数定义在可行域范围外,序列迭代点从可行域外逐渐逼近约束边界上的最优点外点法可以用来求解含不等式和等式约束优化问题.对于约束优化问题s. t. 转化为外点惩罚函数的形式为 式中 r惩罚因子,她是由小到大,且趋近于的数列,即;,分别为对应于不等式约束和等式约束的惩罚项。由于外点法的迭代过程可行域外进行,惩罚项的作用是迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。有惩罚项的形式可知,当迭代点x不可行时,惩罚项的值大于0.使得惩罚函数大于原目标函数,这可看成是对迭代点不满足约束条件的一种惩罚.当迭代点离约束边界越远,惩罚项越大,这种惩罚越重.但当迭代点不断接近约束边界和等式约束曲面时,惩罚项值越小,且趋近于0,惩罚项的作用逐渐消失,迭代点也就趋近于约束边界上的最优点了。外点法的收敛条件和内点法相同,程序框图如图10。图10 外点法程序框图235混合惩罚函数法混合惩罚函数法简称混合法,这种方法是把内点法和外点法结合起来,用来求解同时具有不等式和等式约束优化问题。对于约束优化问题s. t. 转化后的混合惩罚函数的形式为式中 障碍项,惩罚因子r按内点法选取,即 惩罚项, 惩罚因子,当r时, 满足外点法对惩罚因子的要求。混合法具有内点法求解特点,即迭代过程在可行区域内进行,因而初始点,惩罚因子的初值均可参考内点法选取.计算步骤及框图参考内点法。此外,还包含随机方向法,复合形法,可行方向法,惩罚函数法,增广乘子法,非线性问题的线性化解法,广意约梯度法,二次规划法等优化方法.。3抽油机的优化设计31 目标函数抽油机机构简图见左图. 考虑以杆长为设计变量比较直观,输入初始点也比较方便,设计变量选用四连杆几何尺寸和定位尺寸P, C, K, I, R目标函数分诉如下。（1）上冲程最大扭矩因数最小曲柄扭矩计算公式为式中: W为悬点载荷,kN; B为结构不平横重,kN;为连杆机构效率; k为指数,当, k=-1; ,k=1; M为最大平衡扭矩，KN.m; 为曲柄转角, 井口在右,12点钟=0, 曲柄顺时针转向为正; 为相位角。在载荷与平衡扭矩确定的情况下,为追求极小化,一般认为可降低减速器峰值扭矩,减小扭矩的波动,因而可以减小均方根扭矩与电动机功率.单实际并不完全如此,在进行极小化中,采用目标函数仅代表连杆机构的运动学参数,而没有反映出抽油机的扭矩特性。（2）上冲程悬点最大加速度最小追求加速度极小化,理论上可减小最大悬点动载荷,控制减速器峰值扭矩,但它与扭矩因数一样,只是运动指标,没有反映出抽油机的扭矩特性.其目标函数为.32 约束条件约束条件是对设计变量取的限制条件，它大致可分值为如下几类。1） 几何尺寸的约束：即各杆长之间应保持适当的比例，驴头安装在游梁上应基本保持对称，曲柄极位夹角要控制在合适的范围内等。2） 运动参数的约束：其中主要是驴头上冲程时悬点最大加速度应控制在许可范围内，驴头摆角要尽量大些，同时应避免相关杆件在运动时相互碰撞。3） 寻优算法综上所述，在设计抽油机时要考虑多方面的要求，因而建立其数学模型时也应全面考虑，相应的形式也较复杂。它是属于一个并非严格凸集的优化问题，要求得全局最优解，就应采用合适的算法。（1）油梁对于水平线上、下摆角相等（2）油梁摆角范围约束油梁摆角,有两个不等式约束条件:（3）机构极位夹角约束条件极位夹角, 也有两个不等式约束条件:（4）曲柄存在条件（5）各杆长比约束条件参考国外现有机型,各杆长之比取值范围:0.2R/K0.35, 0.7P/K0.85, 0.4C/K0.7, 1A/C1.5.在选取约束条件时,尽量取消一些不起作用的约束,以提高运算效率,对于不异相行抽油机选用15个约束条件(含一个等式约束)可满足设计要求.符号名称如下:A油梁前臂长度,等于驴头弧面半径与钢丝绳半径之和,m；C油梁后臂长度,等于油梁支撑中心到横梁轴承中心的距离,m；P连杆长度,等于横梁轴承中心到曲柄销轴承中心的距离,m；R曲柄半径,等于减速器输出轴中心到曲柄销轴承中心的距离,m；K极距,等于减速器输出轴中心到油梁支撑中心的距离,m；H油梁支撑中心到底座底部的高度,m；I油梁支撑中心到减速器输出轴中心的水平距离,m；J曲柄销轴承中心到油梁支撑中心的距离,m；h减速器输出轴到底座底部的高度,m ；K与曲柄中心线（减速器输出轴中心与曲柄销轴承中心的连线）的夹角，前置型和气平衡游梁式抽油机等于 K与曲柄中心线在6点种位置的夹角，（）；曲柄角，观察时，井口在右侧，气平衡游梁式抽油机为曲柄中心线6点钟位置开始，按顺时针方向的旋转角，（）；C和P 之间的夹角，（）；P和R之间的夹角，（）；前置型游梁式抽油机曲柄平衡重臂中心线与曲柄中心线的偏移角，（）C 和K之间的夹角，（）；光杆在最高位置时，C与K 之间的夹角，（）；光杆在最低位置时，C与K 之间的夹角，（）；C和J之间的夹角，（）；K和J之间的夹角，C、J在K的两侧为正值，在 K的同侧为负值（）。33优化策略与方法抽油机的优化设计是有5个设计变量,15个约束条件的多目标优化问题。操作时,我选用了扭矩因数,悬点加速度单目标自动寻优,在多个较优解中,按统一模型示功图人工决策均方根扭矩最小,平衡效果最好, 交变载荷系数尽量接近1的全局最优解的优化策略。单目标优化,应用外点惩罚函数法无约束边尺度法一维搜索和二次插值法程序.为减少运算时间, 取,取,使目标函数简化,搜索出优化点后进行验证。3.4优化程序3.4.1优化程序框图如下图11所示输入变尺度法BFGS外点惩罚函数法MEPX搜索区间确定0.618法目标函数F(x)约束条件C(x)输出OPT()图11 优化程序框图3.4.2 TF优化程序（略）3.4.3 AC优化程序（略）35 优化结果6型机优化数据1优化杆长优化杆长x( 1 )= 3966.534x( 2 )= 2193.458x( 3 )= 4916.661x( 4 )= 3208.704x( 5 )= 1029.995x( 1 )= 3681.369x( 2 )= 3314.782x( 3 )= 5255.296x( 4 )= 3828.064x( 5 )= 1145.636TF的优化值AC的优化值TF的优化值AC的优化值TF=2.08284 AC=2.028844 TF=2.149931AC=2.7904878 c( 1 )=-2.831221E-07c( 2 )=-4.10378E-05c( 3 )=-.3490256c(4)=-5.733821E-02c(5)=-6.483512E-02c( 6 )=-.4266731c(7)=-9.490641E-03c( 8 )=-.1405094c(9)=-.0432465c( 10 )=-.1067535c( 11 )=-.2538723c( 12 )=-4.612765E-02c( 13 )=-6.156027E-02c( 14 )=-.4051133c(15)=-4.488675E-02c(1)=3.111362E-05c( 2 )=-1.018524E-03c( 3 )=-.3480481c(4)=-5.701103E-02c( 5 )=-.0651623c( 6 )=-.428c(7)=-9.316514E-03c(8)=-.1406835c(9)=-4.324657E-02c( 10 )=-.1067535c( 11 )=-.2539056c( 12 )=-4.609438E-02c(13)=-6.249231E-02c( 14 )=-.4039184c( 15 )=-4.608168E-02c(1)=2.190471E-06c( 2 )=-.3248609c( 3 )=-2.420575E-02c(4)=6.596247E-06c( 5 )=-.1221799c( 6 )=-1.190436c(7)=-1.799657E-02c( 8 )=-.1320034c( 9 )=-.1494936c( 10 )=-5.064579E-04c(11)=-6.924921E-02c( 12 )=-.2307508c( 13 )=-.395196c( 14 )=-.4476598c(15)=-2.34025E-03c(1)=1.459247E-02c( 2 )=-.3275138c( 3 )=-2.155284E-02c(4)=1.075105E-02c( 5 )=-.1329244c( 6 )=-1.25c(7)=-1.913875E-02c( 8 )=-.1308612c( 9 )=-.1455024c( 10 )=-4.497619E-03c( 11 )=-6.574161E-02c( 12 )=-.2342584c( 13 )=-.4183717c( 14 )=-.4437276c(15)=-6.272472E-036型机优化数据2优化杆长优化杆长x( 1 )= 4062.153x( 2 )= 3411.725x( 3 )= 5698.369x( 4 )= 4105.872x( 5 )= 1140.884x( 1 )= 4155.837x( 2 )= 2775.626x( 3 )= 5328.053x( 4 )= 3481.134x( 5 )= 1128.144TF的优化值AC的优化值TF的优化值AC的优化值TF=2.14703AC=2.7367437 TF=2.133743AC=1.907432 c( 1 )=-1.341105E-07c( 2 )=-0.3453295c( 3 )=-3.737162E-03c( 4 )=-4.418691E-05c( 5 )=-0.1221291c( 6 )=-1.269249c( 7 )=-2.12353E-04c( 8 )=-0.1497876c( 9 )=-0.1371377c( 10 )=-1.286232E-02c( 11 )=-0.1012805c( 12 )=-0.1987195c( 13 )=-0.3823357c( 14 )=-0.4477403c(15 )=-2.259707E-03c( 1 )=-1.308173E-04c( 2 )=-.3457387c( 3 )=-3.327976E-03c( 4 )= 5.809466E-05c( 5 )=-0.1222314c( 6 )=-1.27c( 7 )=-7.019709E-05c( 8 )=-0.1499298c( 9 )=-0.1371183c( 10 )=-1.288173E-02c( 11 )=-0.1013689c( 12 )=-0.1986311c( 13 )=-0.3825907c( 14 )=-0.4469426c(15 )=-3.057468E-03c( 1 )=-1.639128E-07c( 2 )=-0.1830327c( 3 )=-0.166034c( 4 )=-4.108151E-04