高中数学人教A选择性必修一第一章-1.1.2-空间向量的数量积运算ppt课件

篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第一章1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.会识别空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.3.能用空间向量数量积解决简单的立体几何问题.学习目标XUE XI MU BIAO篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1知识梳理PART ONE篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统知识点一空间向量的夹角1.定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作 a，b，则 叫做向量a，b的夹角，记作a，b.AOB2.范围：.特别地，当a，b 时，ab.0a，b篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考 当a，b0和a，b时，向量a与b有什么关系？答案当a，b0时，a与b同向；当a，b时，a与b反向.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统知识点二空间向量的数量积定义已知两个非零向量a，b，则|a|b|cos a，b叫做a，b的数量积，记作ab.即ab .规定：零向量与任何向量的数量积都为0.性质ab_aaa2|a|2运算律(a)b(ab)，R.abba(交换律).a(bc)abac(分配律).|a|b|cosa，bab0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考1向量的数量积运算是否满足结合律？答案不满足结合律，(ab)ca(bc)是错误的.答案不能，向量没有除法.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统知识点三 向量a的投影1.如图(1)，在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c|a|cosa，b，向量c称为向量a在向量b上的投影向量.类似地，可以将向量a向直线l投影(如图(2).篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.如图(3)，向量a向平面投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面的垂线，垂足分别为A，B，得到 ，向量 称为向量a在平面上的投影向量.这时，向量a，的夹角就是向量a所在直线与平面所成的角.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.若ab0，则a0或b0.()3.对于非零向量b，由abbc，可得ac.()4.若非零向量a，b为共线且同向的向量，则ab|a|b|.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2题型探究PART TWO篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、数量积的计算例1如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统cos 60cos 600.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统反思感悟求空间向量数量积的步骤(1)将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式.(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积.(3)代入ab|a|b|cosa，b求解.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统跟踪训练1(1)已知a3p2q，bpq，p和q是相互垂直的单位向量，则ab等于A.1 B.2C.3 D.4解析pq且|p|q|1，ab(3p2q)(pq)3p2pq2q23021.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统240022.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、利用数量积证明垂直问题例2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统则ab0，bc0，ac0，|a|b|c|.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统又OGBDO，OG平面GBD，BD平面GBD，A1O平面GBD.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统反思感悟用向量法证明几何中垂直关系问题的思路(1)要证两直线垂直，可分别构造与两直线平行的向量，只要证明这两个向量的数量积为0即可.(2)用向量法证明线面垂直，需将线面垂直转化为线线垂直，然后利用向量数量积证明线线垂直即可.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统跟踪训练2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.求证：PABD.证明在ADB中，DAB60，AB2AD，所以AD2BD2AB2，篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、用数量积求解夹角和模例3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，点N为AA1的中点.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统延伸探究篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.(变条件)本例中，若CACBAA11，其他条件不变，求异面直线CA1与AB的夹角.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以异面直线CA1与AB的夹角为60.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统反思感悟求向量的夹角和模(1)求两个向量的夹角：利用公式cosa，b 求cosa，b，进而确定a，b.(2)求线段长度(距离)：取此线段对应的向量；用其他已知夹角和模的向量表示该向量；利用|a|，计算出|a|，即得所求长度(距离).篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统A.30 B.60C.90 D.120篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1ABAD1，且这三条棱彼此之间的夹角都是60，则AC1的长为且a，bb，cc，a60，篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3随堂演练PART THREE篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各组向量的夹角为45的是12345篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.设ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有12345篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.若a，b，c为空间两两夹角都是60的三个单位向量，则|ab2c|_.12345解析|ab2c|2(ab2c)2a2b24c22ab4ac4bc5.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345601篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统即PA1D为等边三角形，从而PA1D60，方法二根据向量的线性运算可得12345篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.知识清单：(1)空间向量的夹角、投影.(2)空间向量数量积、性质及运算律.2.方法归纳：化归转化.3.常见误区：空间向量的数量积的三点注意(1)数量积的符号由夹角的余弦值决定.(2)当a0，由ab0可得ab或b0.课堂小结KE TANG XIAO JIE篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4课时对点练PART FOUR篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.已知向量A和B的夹角为120，且|A|2，|B|5，则(2AB)A等于基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16解析(2ab)a2a2ba2|a|2|a|b|cos 120篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|b|1，ab ，则两直线的夹角为A.30 B.60C.120 D.15012345678910 11 12 13 14 15 16所以120，则两个方向向量对应的直线的夹角为18012060.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.已知e1，e2为单位向量，且e1e2，若a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为A.6 B.6 C.3 D.312345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意可得ab0，e1e20，|e1|e2|1，所以(2e13e2)(ke14e2)0，所以2k120，所以k6.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则 的值为12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5.已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是解析可用排除法.因为PA平面ABCD，又由ADAB，ADPA可得AD平面PAB，所以ADPB，12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.已知|a|13，|b|19，|ab|24，则|ab|_.12345678910 11 12 13 14 15 1622解析|ab|2a22abb21322ab192242，2ab46，|ab|2a22abb253046484，故|ab|22.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7.已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_.60解析由条件知(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，两式相减得46ab23|b|2，代入上面两个式子中的任意一个，得|a|b|，所以a，b60.12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345678910 11 12 13 14 15 160090篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由题意知OO1是正四棱台ABCDA1B1C1D1的高，故OO1平面A1B1C1D1，12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角.12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解不妨设正方体的棱长为1，则|a|b|c|1，异面直线A1B与AC所成的角为60.12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统10.如图，正四棱锥PABCD的各棱长都为a.(1)用向量法证明BDPC；12345678910 11 12 13 14 15 16BDPC.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345678910 11 12 13 14 15 16a2a2a202a2cos 602a2cos 605a2，篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形综合运用即ABC是等腰三角形.12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12.已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是A.30 B.45 C.60 D.9012345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345678910 11 12 13 14 15 16异面直线所成的角是锐角或直角，a与b所成的角是60.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统13.已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为A.13 B.5 C.5 D.1312345678910 11 12 13 14 15 16解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统14.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则 的值为_.12345678910 11 12 13 14 15 161篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统16.如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB7，ACBD24，线段BD与所成的角为30，求CD的长.12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解由AC，可知ACAB，过点D作DD1，D1为垂足，连接BD1，则DBD1为BD与所成的角，即DBD130，所以BDD160，因为AC，DD1，所以ACDD1，12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统因为BDAB，ACAB，2427224222424cos 120625，12345678910 11 12 13 14 15 16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统本课结束更多精彩内容请登录：