数学记忆的内容

小学数学所要记忆的内容一、 几何公式：长方形:S=ab C=2(a+b) 正方形: S=a2 C=4a平行四边形: S=ah 三角形: S=ah 梯形: S=(a+b)h圆:d=2r r=d s=r2 c=2r=d长方体:c=4(a+b+h) s=2(ab+bh+ah) v=abh=sh正方体:c=12a s=6a2 v=sh=a3 圆柱:s=2rh=dh=ch v=sh=r2 h 圆锥: v=sh=r2h二、常见n的记忆：3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.563.145=15.70 3.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1416=50.243.1425=78.5 三、分数、小数、百分数的互化：（一）互化方法：小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。百分数化成分数的方法：把百分数写成分母是一百的分数，然后约分化简。分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。分数化成小数的方法：分子除以分母，除不尽的除到四位，精确到三位，小数化成分数的方法：先看这个小数是几位小数，一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几，以此类推，然后约分化简。（二）分数、小数、百分数常见的一些互化：=0.5=50% =0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5% =0.05=5% =0.04=4%四、解方程用到的数量关系：加法：一个加数=和-另一个加数 减法：减数=被减数-差 被减数=减数+差乘法：一个因数=积另一个因数除法：除数=被除数商 被除数=商除数五、各种分数：1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数，如。真分数小于1.2、假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数叫假分数。如、假分数大于1或等于1.3、带分数：由整数和真分数合成的分数叫做带分数。如：3.带分数大于1.六、除法、分数、比三者之间的关系：1、除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项。2、除法的除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。3、除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项。4、除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。七、除法、分数、比的区别：除法是一种运算、分数是一个数、比表示两个数的倍数关系。八、有密切关系的三个性质：1、除法中商不变的性质：在除法中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。九：各种小数：纯小数：整数部分是0的小数。如0.45、0.118等。带小数：整数部分不是0的小数。如5.3。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。如5.89无限小数：小数部分的位数是无限的小数。如5.89无限不循环小数：小数部分的位数无限且数字排列无规律。如圆周率。无限循环小数：小数部分的位数无限且一个数字或几个数字依次不断的重复出现。如3.333、5.92828.纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始。3.333、5.2828.混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始。3.5333、5.662828.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字叫这个循环小数的循环节。3.5333的循环节是3、5.662828. 的循环节是28十：因数和倍数：1、整除：被除数、除数、商都是整数而没有余数。如84=2，可以说8能被4和2整除，4和2能整除8.2、除尽：除到某一位就除完了。如93=3、20.2=10、0.82=0.4、0.50.1=53、除不尽：永远都有余数。如果1034、因数和倍数：如果数a能被数b整除，那么数a就是数b的倍数，数b就是数a的因数。如：6是2的倍数，2是6的因数。5、 一个数的因数的个数是有限个，最小的是1，最大是它本身。6、一个数的倍数的个数是无限个，最小是它本身，没有最大的倍数。7、写一个数的因数时可以一对一对地从1写，如6的因数有：1、6、2、3。8、写一个数的倍数时可以用这个数1、2、3分别写出。如2的倍数：2、4、6、8、9、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。10、能被5整除的数的特征：个位上是0、5的数。11、能被3整除的数的特征：各个位上的数的和是3的倍数。12、能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数。13、能同时被2和3整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，且各个位上的数的和是3的倍数。14、能同时被5和3整除的数的特征：个位上是0、5的数，且各个位上的数的和是3的倍数。15、能同时被2、5和3整除的数的特征：个位上是0的数，且各个位上的数的和是3的倍数。16、偶数：能被2整除的数。（是2的倍数的数叫做偶数。）17、奇数：不能被2整除的数。（不是2的倍数的数叫做奇数。）18、质数：只有1和它本身两个因数的数。如：5、7。19、合数：除了1和它本身还有别的因数的数。如4、8、920、质因数：一个合数的因数中的质数，就是这个合数的质因数。21、互质数：公因数只有1的两个数。22、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。23、公因数：几个数公有的因数。其中最大的一个叫最大公因数。24、公倍数：几个数公有的倍数。其中最小的一个叫最小公倍数。25、互质数的三种特殊情况：（1）1和任何自然数是互质数。（2）相邻的两个数是互质数。（3）如果两个数都是质数，则这两个数是互质数。十一、统计图：条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 十二、运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质：a-(b+c)=a-b-c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc除法的性质：abc=a（bc） 十三、 数的大小比较： 1、整数：位数不同：位数多的数就大，位数少的数就小。位数不同：先比较最高位，最高位大的数就大；如果最高位上的数相同就比较下一位，以此类推 2、小数大小比较的方法：先比较整数部分上的数，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，就比较小数部分。先比较十分位上的数，十分位上的数大的，这个数就大，如果十分位上的数相同，就比较百分位，依次类推。3、分数大小比较的方法：（1）分母相同的分数：分子大的那个分数就大；（2）分子相同的分数：分母小的分数就大（3）异分母分数：可以将分数化成小数进行比较；还可以利用通分的方法，化成同分母或同分子的分数再比较大小。十四：直线、射线、线段：直线：两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度。线段： 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，可测量长度。注意：线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分。射线 射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸。 例如：手电筒发出的光，探照灯发出的光直线、射线、线段的区别与联系联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸线段有两个端点，长度有限平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。平行线具有传递性。垂直：在同一平面内，两条直线相交成直角叫这两条直线互相垂直。十五：常用的计量单位及其进率：常用的长度单位有 千米 、 米 、 分米 、 厘米 、毫米 每相邻的两个长度单位间的进率是101公里=1 千米 =1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米常用的面积单位有平方千米、公顷、 平方米 、平方分米 、平方厘米每相邻的面积单位之间的进率是1001平方千米100公顷 1公顷10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 常用的体积单位 立方米 立方分米 立方厘米 立方毫米 每相邻的体积单位之间的进率是10001立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 容积单位 1升 = 1立方分米 1毫升= 1 立方厘米1升1000毫升1立方分米 质量单位吨 、 千克（公斤） 、 克 、 毫克1吨1000千克1千克1000克1公斤 1公斤2斤1克1000毫克方相当于立方米，升相当于立方分数、毫升相当于立方厘米。十六：三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形三角形的分类 锐角三角形 不等边三角形按角分类 直角三角形 按边分类 钝角三角形 等腰三角形（等边三角形）十七：各种数量关系式： 本金*利率*时间利息 成活率=成活棵数/总棵数合格率=合格的/总共的植树问题中的数量关系是：间隔数每个间隔的米数一共的米数； 锯木头问题数量关系：锯的次数锯一次用的时间一共要的时间； 爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数每两层楼之间楼梯的级数楼梯的段数。 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数等待一次用的时间一共用的时间 1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2 一倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数和倍问题的公式和(倍数1)小数小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题的公式差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况： 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数相遇问题 相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 利润与折扣问题 利润售出价成本价 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 14