求曲线的方程

2.1.2求曲线的方程求曲线的方程学习目标学习目标1.了解求曲线方程的步骤了解求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程会求简单曲线的方程课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.2求求曲曲线线的的方方程程课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的上的点与一个二元方程点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了的实数解建立了如下的关系：如下的关系：(1)曲线曲线C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f(x，y)0的解；的解；(2)以方程以方程f(x，y)0的解的解(x，y)为坐标的点都为坐标的点都在在_那么，这个方程叫做曲线的方那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做程；这条曲线叫做_曲线曲线C上上方程的曲线方程的曲线知新益能知新益能1解析几何研究的主要问题解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出根据已知条件，求出_；(2)通过曲线的方程，通过曲线的方程，_2求曲线的方程的步骤求曲线的方程的步骤(1)建立适当的坐标系，用建立适当的坐标系，用_表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)写出适合条件写出适合条件p的点的点M的集合的集合_；表示曲线的方程表示曲线的方程研究曲线的性质研究曲线的性质有序实数对有序实数对(x，y)PM|p(M)(3)用坐标表示条件用坐标表示条件_，列出方程，列出方程_；(4)化方程化方程f(x，y)0为为_；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上上p(M)f(x，y)0最简形式最简形式求曲线方程的步骤是否可以省略？求曲线方程的步骤是否可以省略？提示：提示：是如果化简前后方程的解集是相同是如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤的，可以省略步骤“结论结论”，如有特殊情况，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合写集合”，直接列出曲线方程，直接列出曲线方程问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练直接法求曲线方程直接法求曲线方程根据题设条件，直接寻求动根据题设条件，直接寻求动点坐标所满足的关系式，从点坐标所满足的关系式，从而得到动点轨迹方程，这而得到动点轨迹方程，这种方法称为直接法种方法称为直接法考点突破考点突破【思路点拨】【思路点拨】设出设出P点坐标，代入等式关系，点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程可求得轨迹方程如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程程写出动点的轨迹方程 长为长为4的线段的两个端点分别在的线段的两个端点分别在x轴、轴、y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程【思路点拨】【思路点拨】利用直角三角形斜边的中线利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程定义求中点的轨迹方程定义法求曲线方程定义法求曲线方程【解解】设线段的中点为设线段的中点为P(x，y)因为线段因为线段的两个端点分别在的两个端点分别在x轴、轴、y轴上，所以轴上，所以|OP|2，由圆的定义知，点，由圆的定义知，点P的轨迹是以原点的轨迹是以原点O为圆为圆心，半径为心，半径为2的圆，所以线段中点的圆，所以线段中点P的轨迹方的轨迹方程为程为x2y24.代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标知动点具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线方程，由此即可求得所求动点坐标足的曲线方程，由此即可求得所求动点坐标(x，y)之间的关系之间的关系代入法求曲线方程代入法求曲线方程 动点动点M在曲线在曲线x2y21上移动，上移动，M和定和定点点B(3,0)连线的中点为连线的中点为P，求，求P点的轨迹方程点的轨迹方程1坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同同2一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是的坐标是(x，y)，而不要设成，而不要设成(x1，y1)或或(x，y)等等3方程化简到什么程度，课本上没有给出明确方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程的规定，一般指将方程f(x，y)0化成化成x，y的整的整式如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不式如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点方法感悟方法感悟求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明轨迹方程则不必说明4“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用