高考大题专项练四统计概率 专题训练

大题专项练四统计概率 专题训练1. 2018 年 2 月 925 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行 ,4 年后,第 24 届冬奥会 将在中国北京和张家口举行 ,为了宣传冬奥会 ,某大学在平昌冬奥会开幕后的第 二天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况 进行了问卷调查 ,统计数据如下:收看没收看男生 60 20女生 20 20(1) 根据上表说明 ,能否有 99%的把握认为 ,收看开幕式与性别有关 ?(2) 现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中 , 采用按性别分层抽样的方法选 取 12 人参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动 . 问男、女学生各选取了多少人? 若从这 12 人中随机选取 3 人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设 选取的 3 人中女生人数为 X,写出 X 的分布列 ,并求 E(X).2. 观察研究某种植物的生长速度与温度的关系 ,经过统计 ,得到生长速度 (单位 : 毫米/月)与月平均气温的对比表如下:温度 t() -5 0 6 8 12 15 20 生长速度 y 2 4 5 6 7 8 10(1) 求生长速度 y 关于温度 t 的线性回归方程 (斜率和截距均保留三位有效数 字).(2) 利用 (1) 中的线性回归方程 , 分析气温从 -5 至 20 时生长速度的变化 情况,如果某月的平均气温是 2 时,预测这月大约能生长多少 .附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为= = , = - .3.(2018 宿州一模)为了了解市民对开设传统文化课的态度 ,教育机构随机抽取 了 200 位市民进行了解 ,发现支持开展的占 75%,在抽取的男性市民 120 人中持支 持态度的为 80 人.(1)完成 22 列联表,并判断是否有 99.9% 的把握认为性别与支持与否有关?支持 不支持 合计男性女性合计(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的 200 位市民中对不 支持的按照分层抽样的方法抽取 5 位市民 ,并从抽取的 5 人中再随机选取 2 人进1行座谈,求选取的 2 人恰好为 1 男 1 女的概率.附:K2= .P(K2k )0k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8283. 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由 测量结果得如图频率分布直方图 ,(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表 );(2)由直方图可以认为 ,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差 s2. 利用该正态分布 ,求 P(187.8Z212.2); 某用户从该企业购买了 100 件这种产品 ,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值 位于区间 (187.8,212.2) 的产品件数.利用的结果,求 E(X).附: 12.2. 若 ZN( ,2),则 P(-Z+)=0.682 7, 则 P(-2 Z6.635, 所以有 99%的把握认为收看开幕式与性别有关 .(2)根据分层抽样方法抽得男生 12=9 人,女生 12=3 人,2所以选取的 12 人中,男生有 9 人,女生有 3 人. 由题意可知 ,X 的可能取值有 0,1,2,3.P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,P(X=3)= 所以 X 的分布列如下X 0P= ,12 3所以 E(X)=0 +1 +2+3 = .2.解:(1)由题可知= =8,= =6,t y =-10+0+30+48+84+120+200=472,i i=25+0+36+64+144+225+400=894,则 = = 0.305,= - 6-0.305 8=3.56,于是生长速度 y 关于温度 t 的线性回归方程为 y=0.305t+3.56.(2) 利用 (1) 的线性回归方程可以发现 , 月平均气温从-5 至 20 时该植物生 长 速 度 逐 渐 增 加 , 如 果 某 月 的 平 均 气 温 是 2 时 , 预 测 这 月 大 约 能 生 长 3.56+0.305 2=4.17 毫米.3.解:(1)抽取的男性市民为 120 人,持支持态度的为 20075%=150 人,男性公民中持支持态度的为 80 人,列出 22 列联表如下 :支持 不支持 合计男性 80 40 120 女性 70 10 80 合计 150 50 2003所以 K2= = 11.1110.828,所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关 .(2)抽取的 5 人中抽到的男性的人数为 5 =4,女性的人数为 5 =1.则从 5 人中随机选取 2 人,其中恰好为 1 男 1 女的概率为 P= = .4. 解 :(1) 抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差 s2分别为 =170 0.02+180 0.09+190 0.22+200 0.33+210 0.24+220 0.08+230 0.02=200,s2=(-30)2 0.02+(-20) 2 0.09+(-10) 2 0.22+0 0.33+10 2 0.24+20 2 0.08+3020.02=150.(2) 由 (1) 知 ,Z N(200,150), 从 而 P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+ 12.2)=0.682 7.由知 ,一件产品的质量指标值位于区间 (187.8,212.2) 的概率为 0.682 7, 依题意知 XB(100,0.682 7),所以 E(X)=100 0.682 7=68.27.4