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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1 1、抛物线的定义及标准方程、抛物线的定义及标准方程.2 2、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导.学习目标学习目标1 1、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确定抛、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确定抛物线的方程；物线的方程；2 2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3 3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；学习重难点学习重难点火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去夜色下的喷泉夜色下的喷泉火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去cbxax2y 二次函数0b c当2(0)y ax ayxo那么抛物线应该如何定义那么抛物线应该如何定义？它的标准方程又是什么它的标准方程又是什么？20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不经过不经过点点F）的距离相等的点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线。定直线l 叫做抛物叫做抛物线的线的准线准线。FMN0FKpK焦点焦点准线准线焦点到准线的距离焦点到准线的距离2、抛物线的定义、抛物线的定义:()Fl求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的？本步骤是怎样的？建建“现现”代代化化【新知学习】二、【新知学习】二、抛物线的标准方程及推导抛物线的标准方程及推导 设设想一想想一想20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？何选择坐标系，求抛物线的方程？思考思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)pKF 设xyyyxx想一想想一想FMlQKOxy(,0)2p2px 如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点为坐标原点建建立直角坐标系立直角坐标系xoy.依题意得22()|22ppxyx 两边平方两边平方,化简得化简得22(0)ypx p MM FM Q yxFKlMO抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：小小 结：结：22(0)ypx p(,0)2p2pxp焦点坐标焦点坐标F 准线方程是准线方程是(,0)2p2px 抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？合作探究合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案一方案四方案四 方案三方案三方案二方案二ppppyxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx(,0)2PF2Px 类比类比分析分析 x2 22py2py(0,)2Py y=-P P2 2xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案一方案四方案四 方案三方案三方案二方案二22ypx22ypx 22xpy22xpy 图图 像像开口方向开口方向 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程yxoyxoyxoyxo向 右向 左向 上向 下22ypx(,0)2p2px 22ypx(,0)2p2px 22xpy(0,)2p2py 22xpy(0,)2p2py （1）左边左边是二次式是二次式,右边右边是一次式是一次式;归纳标准方程的特点归纳标准方程的特点:（2）正，负号决定开口方向；）正，负号决定开口方向；对对 称称 轴轴决定了决定了焦点的位置焦点的位置（3）P的几何意义的几何意义:抛物线的焦点到准线的距抛物线的焦点到准线的距离。离。已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.【例【例1】已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。求它的标准方程。【例【例2】抛物线的标准方程抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习、练习、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦，求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方），求它的标准方程。程。解：解：知：由xy6)1(2，62p3 p此抛物线的焦点坐标是，)023(准线方程是.23x，抛物线焦点是)20()2(F，22p，4 p抛物线方程是.82yx（3）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y=6x2，求它的焦点坐，求它的焦点坐标和准线方程标和准线方程.知：由yx61)3(2，612p121 p此抛物线的焦点坐标是，)2410(准线方程是.241y20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标）的抛物线的标 准方程。准方程。解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。2934AOyx20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)注意：注意：求抛物线的求抛物线的焦点一定要焦点一定要先把抛物线先把抛物线方程化为标方程化为标准形式。准形式。课堂练习课堂练习08)4(052)3(21)2(20)1(2222yxxyyxxy)0,5()81,0()0,85()2,0(5x81y85x2y20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去课堂练习课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 2.（1 1）焦点是）焦点是 ；)0,3(F（2 2）准线方程是）准线方程是 ；41xxy122xy 2yx42xy42或或小结：小结：已知抛物线的标准方程已知抛物线的标准方程 求其焦点坐求其焦点坐标和准线方程标和准线方程.先定位先定位，后定量后定量20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 自主练习：自主练习：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 ；14y （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去课堂练习课堂练习3、设抛物线、设抛物线 上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则，则点点P到该抛物线焦点的距离是（到该抛物线焦点的距离是（）A.4 B.6 C.8 D.12xy82B课后思考课后思考课本课本P61页页 练习练习B第第2题题20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2、动点、动点P到直线到直线x+4=0的距离减去它到的距离减去它到M(2,0)的距的距离等于离等于2，则，则P的轨迹是的轨迹是_,其方程为其方程为_.抛物线y2=8x3、A（4，1）为抛物线）为抛物线y2=6x内一点过内一点过A作直线作直线l交抛物线于交抛物线于P、Q，A恰为恰为PQ中点求中点求l的方程的方程.解：设A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上y12=6x1y22=6x2(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)12PQ1212-66=3-+2yykxxyy直线l的方程为：y-1=3(x-4)20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例:点点M与点与点F（4，0）的距离比它到直线）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4.标准方程中标准方程中p p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的 开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义;2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式;3.3.p p的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离;课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1、抛物线、抛物线 的焦点坐标是的焦点坐标是_;准线方程是准线方程是_。24yx2 2、已知抛物线的焦点坐标是、已知抛物线的焦点坐标是F(-2,0),F(-2,0),求它的标求它的标准方程。准方程。
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