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干涉法测微小量【实验目的】1.了解等厚干涉的应用2.掌握移测显微镜的使用方法【实验仪器】实验仪器:牛顿环法测曲率半径实验的主要仪器有:读数显微镜、Na光源、牛顿环仪用劈尖测细丝直径实验的主要仪器有:读数显微镜、Na光源、劈尖【实验原理】实验原理:实验内容一:牛顿环法测曲率半径图1如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB, C点 为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从 上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下 表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相 遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者 的光程差等于膜厚度e的两倍,即=2e此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光 不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射 光的相位与入射光的相位之间相差 ,与之对应的光程差为/2 ,所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差,总的光程差为: 当满足条件:二=门仁;=)时,发生相长干涉,出现第K级亮纹。而当:二二二:-二(U)(3) 时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以 干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆, 这就是所谓的牛顿环。如图所示,设第k级条纹的半径为r,对应的膜厚度为e ,贝V:kk- :- :(4)在实验中,R的大小为几米到十几米,而e的数量级为毫米,所以R , e2相对于2R是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为kkk:二(5)如果r是第k级暗条纹的半径,由式和可得:k=-?二 2 (6)代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式?. = ;=(7)对给定的装置,R为常数,暗纹半径?. = (8)和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。同理,如果r是第k级明纹,则由式和得k1 1/八.二.: 一二代入式(5),可以算出由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数 k,即可算出R。在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。 在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板 之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,r就很 难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确 定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,测 出它们的直径d = 2r,dn = 2r,则由式有mmnd; = n x 4AJ?由此得出:(11)从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出 级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求 得曲率半径R。如图2所示,两片叠在一起的玻璃片,在它们的一端夹一待测直径的细丝, 于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透 镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气劈尖时,会产生干涉现象。因为光程差 相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线,所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、 平行于交线的直线。由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干 条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程 差决定,由图可见,二者的光程差二等于劈尖厚度九的两倍,即二二:二(此外,当光在空气劈尖的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射 光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反 射光的相位与入射光的相位之间相差 ,与之对应的光程差为/2 ,所以相 干的两条光线还具有/2的附加光程差,总的光程差为当光程差 为半波长的奇数倍时为暗纹,若第n级暗纹处空气劈尖的厚度为则有(13)Zd + A/2 = (2n+ 1)-, (n = 1,2,3)2由(13)式可知,n = 0时,;二二,即在两玻璃片交线处为零级暗条纹。如 果在细丝处呈现n = N级条纹,则待测细丝直径为(14)但是,由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变,同时因玻璃表面 的不洁净所引入的附加程差,使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数 n 。为此,我们将(13)式作一些变化,有(15)201772其中L为劈尖两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度,单位长度的干涉条纹数 m=20/Al,可见我们测得单位长度的干涉条纹数m和总长度L,就可有(15)式计 算细丝的直径。在实验中,我们在劈尖玻璃面上选择三个不同的部分,测出20条暗纹的总 长度A11、A12、A13,求其平均值Al及单位长度的干涉条纹数m=20/Al。测三次两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度L1、L2、L3并求其平均值L。 由(15)式,求得细丝的直径A jL 201d=JY- = L?n-=i-【实验内容与步骤】实验内容:实验内容一:牛顿环法测曲率半径图3本实验的主要内容为利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径。1. 观察牛顿环。(1) 将牛顿环按图 3 所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节 玻璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。(2) 调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿 环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹 清晰。2. 测牛顿环半径。(1) 使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺 平行(与显微镜移动方向平行)。(2) 转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖 丝移过的暗环数,直到竖丝与第 45 环相切为止。记录标尺读数。(3) 反向转动鼓轮,当竖丝与第 40 环相切时,记录读数显微镜上的位置读数, 然后继续转动鼓轮,使竖丝依次与第 35、30、25、20、15、10、5 环相切,顺次 记下读数。(4) 继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心,记下竖丝依次与另一边的 5、10、15、 20、25、30、35、40 环相切时的读数。3利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径 R。 实验内容二:劈尖测细丝直径图4本实验的主要内容为利用干涉法测量细丝的直径。1. 观察干涉条纹。(1) 将劈尖按图 4 所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节玻 璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。(2) 调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近劈尖 然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。2. 测量。(1) 使显微镜的十字叉丝交点与劈尖中心重合,并使其与显微镜镜筒移动方 向平行。(2) 在劈尖玻璃面的三个不同部分,测出 20 条暗纹的总长度,测 3 个求平均 值。(3) 按公式求细丝直径。【实验数据与处理】实验内容一:利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径(1)计算干涉环直径 D 及不确定度(需要数据及不确定度处理过程,并正确表 述实验结果,以下表格及不确定度相关公式供参考) 原始测量数据表(单位 mm)环数510152025303540d,1 (左)53.41552.63552.04551.54551.08750.67650.30549.945d.,1(右)57.52258.28558.89559.40259.86260.27260.65560.99Di4.1075.656.857.8578.7759.59610.3511.045d,2 (左)53.42152.62752.06251.54151.09350.68250.30049.9502(右)57.53158.29358.99259.41159.85660.26860.648.60.980D24.115.6666.837.878.7639.58610.34811.03d,3 (左)53.41152.64152.06851.50051.07850.68150.30049.960dy3 (右)57.51858.30058.88959.41159.85460.27860.64860.995D34.1075.6596.8217.9118.7769.59710.34811.035干涉环直径及不确定度环数510152025303540D平均 值(mm)4.1085.6586.8347.8798.7709.59210.34811.037UD(mm)0.0070.0280.0520.0990.0260.0220.005S_D0.0010.0070.0120.0230.0060.0050.0010.0270.006数据处理:D5 _4107 + 411 + 407 _ 4.108_1(4.107 4.108 )2 + (4.107 4.108 )2 + (4.11 4.108 )2D5=0.001(qs2 + (K)2= J(4.3 X 0.001)2 + (2 X 0.005 一 3)2 =0.007D10_5.65+5.666+5.659_ 5.658:(5 .65 5 .568 )2 + (5 .666 5 .658 )2 + (5 .659 5 .658 )2=0.007D 10(tp5_)2 + (K 学)2 = J(4.3 X 0.007)2 + (2 x 0.005 一 3)2 =0.028D15_6.85 + 6.83 + 621 = 6.834(6.85 6.834 )2 + (6.83 6.834 )2 + (6.821 6.834 )2=0.012D 15(QS万)2 + (K 爭 2 = J(4.3 x 0.046)2 + (2 x 0.005 一 3)2 =0.052D 20 _7.857 + 7.87 + 7.911 _ 7 879D 20i1 (7.857 - 7.879 )2 + (7 .87 - 7.879 )2 + (7.911 - 7 .879 )2=0 023_ V(tp5_)2 + (K 严)2 = J(4.3 x 0.023)2 + (2 x 0.005 一 3)2 =0.099D25_8.775 + 8.763 + 8.776 _ 站酉(8.775 8.770 )2 + (8.763 8.770 )2 + (8.776 8.770 )2=0.006D 25(tpS_)2 + (K)2= J(4.3 x 0.006)2 + (2 x 0.005 一 3)2 =0.026D30 _9.586+9.596+9.597_ 9.592(9.586 9.592 )2 + (9.596 9.592 )2 + (9.597 9.592 )2=0.005D 30(tpS_)2 + (K 严)2= J(4.3 x 0.005)2 + (2 x 0.005 一 3)2 =0.022D35 _10.348 +10.348 +10.350 = 10.34810 .348 10 .348 )2 + (10 .348 10 .348 )2 + (10 .35 10 .348 )2 S =、D 35(QS万)2 + (K 钿 2 = J(4.3 X 0.001)2 + (2 X 0.005 一 3)2 =0.005 门 11.045 +11.03 +11.035“ 037D40 = 11.03/S _ 口1 .045 - 11 .037 )2 + (11 .03 - 11 .037 )2 + (11 .035 - 11 .037 )2 D 40 Y=0.001=0.006(QS万)2 + (K 爭 2 = J(4.3 X 0.006)2 + (2 x 0.005 一 3)2 =0.027不确定度:5=典届)2 + (进)2其中,带43, K=2, JB=0.005mm, C=3(2)计算D+2o - D盒及其不确定度(需要数据及不确定度处理过程,并正确表述实验结果,以下表格及不确定度相关公式供参考)m5101520D2 D2w+20w60.0660.0060.3959.72UD2_D2m+20m0.2050.2750.05192.810uD2_D2m+20m2.07mm2表格供参考川备站=“宀忑7扌1 *划诂。护N 嗨? 盘才 川Pir -岛:応-tv 3 时-知宀3宀八 必:-加甬宀爲於3必严八 瑤-於甑附剧0科E 此-心如广-诃I勾星:J?d *也川+匕x ;肿 叭2 7厂JZ应+ f 匸瞩忖i4鲨=匡諄亍6叫川詁1记:=(0c订一闾父2百和琢灵刃fm血二1、g员T7二 加亠叮S比可上1十Z址+ 2 .加二占洱巧Vrz2.7_ . 1. Ti T- 丹J$相关公式:u= J(2D U )2(2D U )2喺20 D并202丿m沁UD盅20 盘D2D 2)2(段 15)2 %0叮0)2(UDD2)2/4计算曲率半径R二D4芜产及其不确定度(需要数据及不确定度处理过 程,并正确表述实验结果,以下表格及不确定度相关公式供参考)谆:T工申1昼帥歧E松-说二$2?/刊鞘勰耀卫二吐u圧 3及斤-曲紬相关公式: 曲率半径r二Dm 120 _ Dm4 x 20 九不确定度:U- =1 卩r 4 x 20 尢 D 2 D 2 m+20 m实验内容二:利用劈形膜测量细丝直径道径(此部分需要数据处理过程,并正确表述实验 表格供参考)次数123l (mm)56.13357.39858.595l0, (mm)54.87056.13357.328l (mm)1.2631.2651.267计算细丝 分析不确定度, 表格供参考L=0.04mAl 二 1.263+1.265+1.267=1.265mm=0.001265m,可以不波长入=5.89*10人-7m201d = L-Ml解得:d=0.000186245m【思考题】牛顿环的中心级次是多少?你实验用的牛顿环中心是亮还是暗?为什么? 答:牛顿环的中心级次是 0(m=0) 我使用的牛顿环中心为暗。因为中心处凸平 面镜与平面玻璃之间存在挤压型变,形成一块接触区域,在这一区域内由为半波 长的奇数倍。故应为暗区。
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