2022年九年级数学上册第2章一元二次方程测试题新版湘教版

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欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!第2章测试题一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)1(3分)方程2x23=0的一次项系数是()A3B2C0D32(3分)方程x2=2x的解是()Ax=0Bx=2Cx1=0,x2=2Dx1=0,x2=3(3分)方程x24=0的根是()Ax=2Bx=2Cx1=2,x2=2Dx=44(3分)若一元二次方程2x(kx4)x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是()A1B0C1D25(3分)用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中,配方正确的是()A(x+2)2=1B(x2)2=1C(x+2)2=9D(x2)2=96(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07(3分)已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是()A6B8C10D128(3分)方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A12B12或15C15D不能确定9(3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值范围是()A1B1或1C1D210(3分)科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生A12B12或66C15D33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里每小题3分,共15分)11(3分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是3,一次项系数是2: 12(3分)1是方程x2+bx5=0的一个根,则b=,另一个根是13(3分)方程(2y+1)(2y3)=0的根是14(3分)已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2,x1+x2=15(3分)用换元法解方程+2x=x23时,如果设y=x22x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是三、按要求解一元二次方程:(20分)16(20分)按要求解一元二次方程(1)4x28x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x22x8=0四、细心做一做:17(6分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?18(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19(7分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?20(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?21(9分)如图1,在RtABC中,C=90,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动(1)经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的?(2)经过几秒,PCQ与ACB相似?(3)如图2,设CD为ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由参考答案:一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)1(3分)方程2x23=0的一次项系数是()A3B2C0D3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项【解答】解:方程2x23=0没有一次项,所以一次项系数是0故选C【点评】要特别注意不含有一次项,因而一次项系数是0,注意不要说是没有2(3分)方程x2=2x的解是()Ax=0Bx=2Cx1=0,x2=2Dx1=0,x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根【解答】解:x22x=0x(x2)=0x1=0,x2=2故选C【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根3(3分)方程x24=0的根是()Ax=2Bx=2Cx1=2,x2=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项,然后利用数的开方解答【解答】解:移项得x2=4,开方得x=2,x1=2,x2=2故选C【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a0),ax2=b(a,b同号且a0),(x+a)2=b(b0),a(x+b)2=c(a,c同号且a0)法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体;(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点4(3分)若一元二次方程2x(kx4)x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是()A1B0C1D2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k1)x28x+6=0,要方程无实数根,则=8246(2k1)0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k【解答】解:方程变形为:(2k1)x28x+6=0,当0,方程没有实数根,即=8246(2k1)0,解得k,则满足条件的最小整数k为2故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)根的判别式当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根5(3分)用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中,配方正确的是()A(x+2)2=1B(x2)2=1C(x+2)2=9D(x2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案【解答】解:移项得:x24x=5,配方得:x24x+22=5+22,(x2)2=9,故选D【点评】本题考查了解一元二次方程,关键是能正确配方6(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可【解答】解:依题意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为:4x2+260x1400=0,即x2+65x350=0故选:B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用,解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简7(3分)已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是()A6B8C10D12【考点】勾股定理【分析】设这三边长分别为x,x+1,x+2,根据勾股定理可得出(x+2)2=(x+1)2+x2,解方程可求得三角形的三边长,利用直角三角形的性质直接求得面积即可【解答】解:设这三边长分别为x,x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2)2=(x+1)2+x2解得:x=1(不合题意舍去),或x=3,x+1=4,x+2=5,则三边长是3,4,5,三角形的面积=4=6;故选:A【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由勾股定理得出方程是解决问题的关键8(3分)方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长【解答】解:解方程x29x+18=0,得x1=6,x2=3当底为6,腰为3时,由于3+3=6,不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6,底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用,注意分类讨论9(3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值范围是()A1B1或1C1D2【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=224(k+2)=0,然后解一次方程即可【解答】解:根据题意得=224(k+2)=0,解得k=1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根10(3分)科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生A12B12或66C15D33【考点】一元二次方程的应用【分析】设全组共有x名学生,每一个人赠送x1件,全组共互赠了x(x1)件,共互赠了132件,可得到方程,求解即可【解答】解:设全组共有x名学生,由题意得x(x1)=132解得:x1=11(不合题意舍去),x2=12,答:全组共有12名学生故选:A【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里每小题3分,共15分)11(3分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是3,一次项系数是2:3x2+2x3=0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】开放型【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可【解答】解:由题意得:3x2+2x3=0,故答案为:3x2+2x3=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件在一般形式中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项12(3分)1是方程x2+bx5=0的一个根,则b=4,另一个根是5【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程得出关于b的方程1+b2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可【解答】解:x=1是方程x2+bx5=0的一个实数根,把x=1代入得:1b5=0,解得b=4,即方程为x24x5=0,(x+1)(x5)=0,解得:x1=1,x2=5,即b的值是4,另一个实数根式5故答案为:4,5;【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念:使方程两边成立的未知数的值叫方程的解13(3分)方程(2y+1)(2y3)=0的根是y1=,y2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程,解这两个一次方程即可求得【解答】解:(2y+1)(2y3)=0,2y+1=0或2y3=0,解得y1=,y2=【点评】解此题要掌握降次的思想,把高次的降为低次的,把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则14(3分)已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2,x1+x2=3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=,代入计算即可【解答】解:一元二次方程x23x1=0的两根是x1、x2,x1+x2=3,故答案为:3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=15(3分)用换元法解方程+2x=x23时,如果设y=x22x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y23y1=0【考点】换元法解分式方程【专题】换元法【分析】此题考查了换元思想,解题的关键是要把x22x看做一个整体【解答】解:原方程可化为:(x22x)+3=0设y=x22xy+3=01y2+3y=0y23y1=0【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法解题的关键是找到哪个是换元的整体三、按要求解一元二次方程:(20分)16(20分)按要求解一元二次方程(1)4x28x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式(2)方程移项变形后,采用提公因式法,可得方程因式分解的形式,即可求解(3)方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解(4)方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:(1)4x28x+1=0(配方法)移项得,x22x=,配方得,x22x+1=+1,(x1)2=,x1=x1=1+,x2=1(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)7x(5x+2)6(5x+2)=0,(5x+2)(7x6)=0,5x+2=0,7x6=0,x1=,x2=;(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)整理得,3x2+10x+5=0a=3,b=10,c=5,b24ac=10060=40,x=,x1=,x2=;(4)x22x8=0(x+4)(x2)=0,x+4=0,x2=0,x1=4,x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程四、细心做一做:17(6分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设养鸡场的宽为xm,则长为(352x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解【解答】解:设养鸡场的宽为xm,则长为(352x),由题意得x(352x)=150解这个方程;x2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为20m不符合题意,应舍去,当养鸡场的宽为x1=10m时,养鸡场的长为15m答:鸡场的长与宽各为15m,10m【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,难度一般18(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”,把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(322x)和(15x),列方程即可求解【解答】解:设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(322x)米,总宽为(15x)米,由题意得(322x)(15x)=3215(1)即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路宽不超过15米x=30不合题意舍去答:小路的宽应是1米【点评】找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键19(7分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)(1)可先求出增长率,然后再求2007年的盈利情况(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2009年的就容易了【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得1500(1+x)2=2160解得x1=0.2,x2=2.2(不合题意,舍去)1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2007年该企业盈利1800万元(2)2160(1+0.2)=2592答:预计2009年该企业盈利2592万元【点评】本题考查的是增长率的问题增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量20(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设涨价4x元,则销量为(50040x),利润为(10+4x),再由每月赚8000元,可得方程,解方程即可【解答】解:设涨价4x元,则销量为(50040x),利润为(10+4x),由题意得,(50040x)(10+4x)=8000,整理得,5000+2000x400x160x2=8000,解得:x1=,x2=,当x1=时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元,销量为:200件答:当售价定为60元时,每月应进400件衬衫;售价定为80元时,每月应进200件衬衫【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用21(9分)如图1,在RtABC中,C=90,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动(1)经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的?(2)经过几秒,PCQ与ACB相似?(3)如图2,设CD为ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由【考点】一元二次方程的应用;相似三角形的判定【专题】几何动点问题【分析】(1)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用SPCQ=SABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,PCQ与ACB相似,当PCQ与ACB相似时,可知CPQ=A或CPQ=B,则有=或=,分别代入可得到关于t的方程,可求得t的值;(3)设运动时间为ys,PQ与CD互相垂直,根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出ACD=A,BCD=B,再证明PCQBCA,那么=,依此列出比例式=,解方程即可【解答】解:(1)设经过x秒PCQ的面积为ACB的面积的,由题意得:PC=2xm,CQ=(6x)m,则2x(6x)=86,解得:x=2或x=4故经过2秒或4秒,PCQ的面积为ACB的面积的;(2)设运动时间为ts,PCQ与ACB相似当PCQ与ACB相似时,则有=或=,所以=,或=,解得t=,或t=因此,经过秒或秒,OCQ与ACB相似;( 3)有可能由勾股定理得AB=10CD为ACB的中线,ACD=A,BCD=B,又PQCD,CPQ=B,PCQBCA,=,=,解得y=因此,经过秒,PQCD【点评】本题考查了一元二次方程的应用,相似三角形的判定与性质,三角形的面积,勾股定理,直角三角形、等腰三角形的性质,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解 感谢阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!
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