2020年河南省中考终极押题数学试题

数 学1.在1，0，2，四个数中，最大的数是（）A.1B.0C.2D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（）A.B.C.D.4.如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P.若OPA与OAB相似，则点P的坐标为（）A.（1，0）B.（，0）C.（，0）D.（2，0）5.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是 .6.如图，正方形ABCD中，AB1，将线段CD绕点C顺时针旋转90，得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是 .7.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，点D为AC上一点，CD1，点E为边AB上不与A、B重合的一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠AED，点A的对应点为点F当点F落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为 .8.化简求值：（1+），a取1、0、1、2中的一个数.9.如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.（1）求证：BEEC.（2）填空：若B30，AC2，则DE ；当B 时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.10.如图，为了测量某矿山CH的高度，科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点，在A点观察H点的俯角为35，然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E点，此时观察H点的俯角为45，所有的点都在同一平面内，科考队至此完成了数据监测，请你依据数据计算科考队测得的矿山高度（结果保留整数，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41）11.如图直线1：yax+b交x轴于A（3，0）点，交y轴于B（0，3）点，交反比例函数y上于第一象限的点P，点P的横坐标是4.（1）求反比例函数y的函数解析式.（2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y的图象于点C，求OPC的面积.12.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD.（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE.求证：BDCE，BDCE.（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BDCD，直接写出BAD的度数.13.如图，已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点.（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），连结OP交直线BC于点Q.设点P的横坐标为m，PQ：OQy，求y与m的函数关系式，并求出PQ：OQ的最大值；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，直接写出M点的坐标.参考答案1. C 2. D 3. A 4. C 5. yx+1 6. 7. 1或5.8.解：原式，当a2时，原式2.9.（1）证明：连接DO；如图所示：ACB90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，ECED，又EDO90，BDE+ADO90，BDE+A90又B+A90，BDEB，BEED，BEEC；（2）解：ACB90，B30，AC2，AB2AC4，BC6，AC为直径，BDCADC90，由（1）得：BEEC，DEBC3，故答案为：3；当B45时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB90，A45，OAOD，ADO45，AOD90，DOC90，ODE90，四边形DECO是矩形，ODOC，矩形DECO是正方形.故答案为：45.10.解：如图，延长CH交AE的延长线于F.在RtEFH中，HEF45，EFFH，设EFFHx米，在RtAFH中，tanFAH，0.70，解得x，四边形ABCF是矩形，CFAB2000米，CHCFFH2000833（米），答：矿山高度约为833米.11.解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入yax+b中可得：，解得：，直线1：yx3，直线交反比例函数于第一象限的点P，点P的横坐标是4，P（4，1），反比例函数的函数解析式为；（2）设直线PC交y轴于点F，作PEy轴于点E，l1l，OBA45，EFP45，EFPE4，OF4+15，F（0，5），设直线l1的解析式为yex+f，将P（4，1）和F（0，5）代入得：yx+5，解方程组得：点C的坐标为（1，4），F（0，5），C（1，4），P（4，1），B（0，3），OPC的面积FPB的面积OFC的面积OPB的面积.12.（1）证明：如图1，BAC90，ABAC，ABCACB45，DAE90，DAECAE+DAC90，BACBAD+DAC90，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，ACEABC45.BCEACB+ACE90，BDCE；（2）2AD2BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE、DE.与（1）同理可证CEBD，CEBD，EAD90AEAD，EDAD，在RTECD中，ED2CE2+CD2，2AD2BD2+CD2.（3）如图3，当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90得到线段AE，连接BE，与（1）同理可证ABEACD1，BECD1，BEBC，BDCD，BD1BE，tanBD1E，BD1E30，EAD1EBD190，四边形A、D1、B、E四点共圆，EABBD1E30，BAD1903060；当D在BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AF，连接CF.同理可证：CFD230，FAD2FCD290，四边形A、F、D2、C四点共圆，CAD2CFD230，BAD290+30120，综上，BAD的度数为60或120. 13.解：（1）函数的对称轴：x3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+4，令y0，解得：x8或2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（8，0），而点C（0，4）；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+4，设点P（m，n），nx2+x+4，同理直线OP的表达式为：yx，联立并解得：xxQ，PQ：OQy，则xP：xQy+1，即：m：y+1，整理得：ym2+m，0，故y有最大值1；（3）设点M（x，x2+x+4），则点N（x，x+4），则MNx2+x+4+x43，解得：x2或6或4，故点M的坐标为：（2，6）或（6，4）或（4，1）或（42，1）.12 / 12