高中数学教案必修三：1.4 算法案例（2）

教学目标：1理解欧几里得辗转相除法的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析2理解用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤3能根据算法语句与流程图的知识设计完整的流程图并写出其伪代码教学重点：1理解欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤2能写出欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码教学难点：1利用计算机编程来实现求两个数的最大公约数2欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码程序教学方法：1通过复习小学学过的求两个数的最大公约数的方法引入新知识，可以使学生容易接受，易于理解2教学中利用类比教学法，可以加深学生对欧几里得辗转相除法的理解，有利于培养学生的理性思维和实践能力3通过数学与计算机编程的结合，有利于学生理解构造性数学，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤，培养学生综合应用知识解决有关问题的能力教学过程：一、问题情境在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容二、学生活动解：8251610512146显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数6105214621813214618131333181333351483331482371483740则37为8251与6105的最大公约数三、建构教学以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数输出b开始输入a,b结束四、数学运用利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果（1）辗转相除法的程序框图及程序程序框图：伪代码:用较大的数除以较小的数，得到除式，直到五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1辗转相除法中蕴含的数学原理及算法语言的表示；2函数的含义