大学物理第二册习题答案（匡乐满主编）1

大学物理第二册习题答案匡乐满主编1 习题八 8-1 根据点电荷场强公式E?q4-0r2，当被考察的场点距点电荷很近(r0)时，那么场强E，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: E?q4?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大 8-2 在真空中有A，B两平行板，相对间隔 为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q那么这两板之间有互相作用力f，有人说f=q24-0d2,又有人说，因为f=qE,E?q，所?0Sq2以f=试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? ?0S解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解容许为一个?0Sqq2板的电场为E?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间互相作用?2?0S2?0S2?0Sq的电场力 8-3 一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在以下情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？ (1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处. (3) 将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷q移到高斯面外. 答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故： (1) 电通量不变， ?1q1 / ?0，高斯面上各点的场强E改变 (2) 电通量改变，由?1变为?2(q1q2 ) /-0，高斯面上各点的场强E也变 (3) 电通量不变，仍为?1但高斯面上的场强E会变 。 (4) 电通量变为0，高斯面上的场强E会变. 8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由. (1) 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零. (2) 在电势不变的空间内，场强一定为零. (3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低. (4) 场强大小相等的地方，电势一样；电势一样的地方，场强大小也一定相等. (5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负. (6) 不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电. ?答：场强与电势的微分关系是, E-?U.场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，?参考零点?方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，UP-E?dl p因此, (1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确 (6) 说法不正确. 8-5 如以下图，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q11.8109 C，B点处有点电荷q24.8109 C，试求C点处的场强. 解：如图建立坐标 y q2?1q1?i?j 4-0r224-0r12-?E?27000i?18000j 14-1?E?大小: E=3.2410Vm, 方向: tan-2-,?=-33.70 Ex3Eyx 习题8-5图 8-6 均匀带电细棒，棒长L20 cm，电荷线密度3108 Cm1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d18 cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d28 cm处的场强. 解： 如以下图 (1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为 dE y Q A d20 dx B a x P dEP?1?dx 4?0(a?x)2d1EP-dEP-4?0?L2L?2dx (a?x)23?10?8?0.2?11?L -?-122222LL4?0a?0(4a?L)3.14?8.65?10(4?0.18?0.2)a?242=0.2465410N.C,方向程度向右 (2)同理dEQ?-11?dx 方向如以下图 224?0x?d2由于对称性dEQxl-?0，即EQ只有y分量， 1?dx24?0x2?d2d2x?d222 dEQy? EQy-dEQyld-24?2?L2L?2dxd2?xL/2?|?L/2 223/22224?2d2(x?d2)(x?d2)-x?LL/2 |-L/222224?2d2x?d22?2d2L?4d23?10?8?0.22?3.14?8.85?10?12?0.08?0.22?4?0.082方向沿y轴正向 =0.52610N.C 4-1? 8-7 用均匀带电q3.12109 C的绝缘细棒弯成半径R50 cm的圆弧，两端间隙d2.0 cm，求圆心处场强的大小和方向. 解： 取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取dl=Rd?, dq-dl?R?d? y 在O点产生场强大小为 dE-Rd? 方向沿半径方向 24?0R?2 ? ?1 x 那么 dEx-dEcos-?cos?d? 4?0R?sin?d? 4?0RdE dEy-dEsin-?积分 Ey-21?dEy-?2?1-?sin?d-(cos?2?cos?1) 4?0R2?0R根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度一样的异号间隙弧长电场。 -l2?q-,-0.04rad, ?1-,?2-, 2R?0.02R502222?q-q?Ey?cos(?)?cos(?)?sin 2?0R(2?R?0.02)22222?0R(?R?0.01)23.12?10?9Ey-0.02=0.7720N.C-1 ?122?3.14?8.85?10(3.14?0.50?0.01)方向指向间隙中心。 8-8 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)假设该场点电荷挪动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? -q 解: (1)由高斯定理?E?dS? s?0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量?e?q 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，那么边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0q， 24?0对于边长a的正方形，假设它不包含q所在的顶点，那么?e?假设它包含q所在顶点那么?e?0 如题8-8(a)图所示题8-8(3)图 题8-8(a)图 题8-8(b)图 题8-8(c)图 8-9 如以下图，电荷面密度为的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量. 解：均匀无限大带电平面的电场 ?，方向：垂直平面 2?0?2?R2 电通量：-E?R?2?0大小： E?习题8-9图 8-10 有证据说明，地球外表以上存在电场，其平均值约为130 Vm1，且指向地球外表，试由此推算整个地球外表所带的负电荷.(地球平均半径R6.4106 m) 解：假设地球看成导体球，那么 E?q4-0R2 q?E?4-0R2?134?4?3.14?8.85?10?12?(6.4?106)2= 6.10095105C, 8-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为210Cm求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强 ?5-3-?q解: 高斯定理?E?dS?,E4r2?s?0?q ?0?cm当r?5时，?q?0,E?0 r?8cm时，?q?p433(r ?r内) 3? E?432r?r内4?13， 方向沿半径向外 ?3.48?10N?C24?0r-r?12cm时,?q-433(r外?r内 3? E?433r外?r内4?1 3?4.10?10N?C 沿半径向外. 24?0r-8-12 半径为R1和R2(R2 R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)rR1；(2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强 -?q解: 高斯定理?E?dS? s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2rl -那么 ?E?dS?E2rl S对(1) r?R1 ?q?0,E?0 ?q?l? (2) R1?r?R2 E- 沿径向向外 2?0r(3) r?R2 ?q?0 E?0 08-13 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为(r).其中，r是到轴线的r221a间隔 ，0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布. 解：根据场是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面 -?E?dS?S?q?0 i -s上-E?ds-?s下-E?ds-E?ds ?s侧r 第 10 页 共 10 页