不等式组及其解集

专题 19 不等式组及其解集1 一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一 元一次不等式组.2 不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不 等式组的解集，解不等式组就是求它的解集.3 利用数轴可以直观的表示不等式组的解集，不等式组的解集情况归纳如下：不等式组（ax bx a ,x a,x bx bb）数轴表示解集x bx aa x b无解口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了当不等式带有“”或“”时，上面的口诀依然适用，如不等式组 x 2x x -2, 例 1 解不等式组 x -1 x +1 , 3 9并将解集在数轴上表示出来.【分析】解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，然后利用数轴求出这些解集 的公共部分即为不等式组的解集.【解】解不等式，得 x-2解不等式，得 x2把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图 19-1 所示.不等式的解集为-2x2【点评】熟练解出不等式，并准确地在数轴上表示出来，从而在数轴上找到不等式解集 的公共部分即为不等式组的解集.4(x+1)7x+10, 拓展与变式 1 解不等式组 x -8x -5 2拓展与变式 2 不等式组 -13 x +45a, 例 2 如果 a2，那么不等式组 的解集为 ， x a ,x 2的解集为 .【分析】把每个不等式的解集表示在数轴上（或用口诀），结合数轴找不等式组的解集. 【解】把不等式的解集表示在数轴上， 不等式组 x a,x 2表示在数轴上如图 19-2 所示，可知解集为 xa.x a ,不等式组 表示在数轴上如图 19-3 所示，x 2可知解集为 2a ,拓展与变式 4 （1）已知关于 x 的不等式组 的解集为 x2，则 a 的取值范围x 2是 .（2）已知关于 x 的不等式组 x 2有解，则 a 的取值范围是 .拓展与变式 5 已知关于 x 的不等式组 x +2 m +n, x -1m -1的解集为 0xx. 2 3x -a 0,拓展与变式 7 已知关于 x 的不等式组 3 -2 x -1范围.的整数共有 3 个，求 a 的取值拓展与变式 8 定义新运算：对干任意实数 a，b 都有 a#b=ab-a-b+1，等式右边是通常 的加法减法及乘法运算.例如：2#4=24-2-4+1=3.请根据上述知识解决问题：若 3#x 的值大 于 4 而不大于 m 时，恰有两个整数解，求 m 的取值范围.【反思】解决含参数的不等式组问题，数形结合必不可少，同时要注意等号能否取到， 可将取等号的值代入原题中检验.专题突破2x 4 +x,1.不等式组 的整数解有（ ）.x +2 4 x -1A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.不等式组 x +5 1，则 m 的取值范围是 .3.解不等式组5x -6 2 (x+3), 3 5 x -1 3 - x ,4 4并将不等式组的解集在数轴上表示出来.4.某旅行社某天有空房 10 间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住 3 人时，有一 个房间的住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数，问：旅行团共有多少人?2x x +a 4有 2 个整数解，求 a 的取值范围.