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八年级数学下册知识点总结第十六章分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （） （）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章反比例函数 1.定义：形如yk/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k . 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义，是前四个的基础）三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 方差等于每个数据与平均数的差平方后再求和 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。(一) 欧姆定律部分1（1）电源的作用：是给电路两端提供电压；（2）电压是电路中产生电流的原因。（3）电路中有电流，就一定有电压；电路中有电压，却不一定有电流，因为还要看电路是否是通路。 2常见电压：（1）家庭照明电路的电压是220V；（2）一节干池的电压是1.5V；（3）对人体安全的电压不高于36V。 3电池串联，总电压为各电池的电压之和；相同电池关联，总电压等于其中一支电池的电压。 4电压的规律：（1）在串联电路中，总电压等于各用电器的电压之和 （2）在并联电路中，各个支路电压相等，等于总电压 5影响电阻的因素：A、材料；B、长度；C、横截面积；D、温度。（电阻是材料本身的一种特性，只与自身因素有关，与电压电流无关）6滑动变阻器的原理：通过改变连入电路中电阻丝的长度，来改变电阻大小7滑动变阻器的作用：（1） 保护电路 （2）通过调节自身电阻，来改变电路中的电流，以及导体两端电压8滑动变阻器与电阻箱的优缺点： 滑动变阻器的：优点：可以逐渐改变阻值大小； 缺点：不能显示阻值大小电阻箱优点 ：能显示阻值大小； 缺点：不可以逐渐改变阻值大小I一定时，=（正比）U一定时，=（反比）R一定时，=9欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体两端的电阻成反比。 推导式（二）电功率部分1.电 能：电流做了多少功，我们就说消耗了多少电能，就有多少电能转化为其他形式能量1KWh = 3.6 x106J2.电功率：表示消耗电能快慢，即单位时间内消耗电能的多少3.kW.h的由来 J/S的由来 V.A的由来4. 认识电能表220V：5A:50HZ:2500R/KWh:例：的应用当表1小时转了500转时，消耗多少电能？此时电功率是多少5.测量电功率的方法 （注意：此时关闭其他用电器） 伏安法I一定时,6.焦耳定律的探究-控制变量R一定时, (定义式) （伏安法测电功率） 7.基本公式与使用方法（发热功率） 串：=（正比）；并：=（反比）（铭牌问题） 比例： (注意：在纯电阻电路中)电动机动能： 8.安全用电 （1）一般情况下，不要靠近高近带电体，不要接触低压带电体。原理：电流的热效应（2）保险丝 材料：电阻率较大，熔点较低 作用： 熔断原因：（1）总功率过大；（2）电路发生短路（3）空气开关（漏电保护器） 原理：作用：（三）电与磁部分一基础部分1.能吸引铁、钴、镍一类的物质的物体叫做磁体。2.磁体磁性最强的部分叫做磁极。3.一个磁体有两个磁极。4.磁极间的相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。5.磁极间的相互作用是通过磁场发生的6.磁场的本质是的：对放入其中的磁体产生力的作用。7.磁场是一种客观存在但是看不到的物质，为了研究这种物质，我们设计了他的模型-磁感线。8.磁感线的特点：（1）是封闭的曲线；（2）由N极发出，指向S极；（3）用箭头描述磁场方向，疏密程度描述磁场强弱。（4）任意两条磁感线不交叉9.将一个小磁针放入某磁场中，小磁针静止时，N极所指的方向为该点的磁场方向。10.某点小磁针静止时，要让磁感线从小磁针的S极流入，N极流出。11.地球是个大磁体，其磁场形状与条形磁体类似。地磁的S极在地理的N极附近。13.奥斯特实验说明了：通电导体周围存在磁场，且磁场方向与电流方向有关。即电流具有磁效应。二应用部分A电磁铁（线圈+铁芯）1.影响电磁铁磁性强弱的因素：（1）电流的强弱；（2）线圈匝数的多少；（3）铁芯的有无（有的实验题会探究“粗细”或者“长短”）2.电磁铁的优点：（1）能够通过电流的强弱控制磁性的强弱；（2）能够通过电流的有无控制磁性的有无；（3）能够通过电流的方向控制磁极的方向。3软铁芯的优点：易于磁化或消磁，从而易于控制磁性的强弱、有无以及磁极的方向。4.电磁继电器的原理：利用低电压、弱电流控制高电压、强电流。5.电磁继电器的本质：开关B电动机：1.结构：定子，转子2.原理：通电导体在磁场中会受到力的作用。3.影响电动机转动方向的因素： 电流方向磁场方向4.影响电动机转动快慢的因素: 电流的强弱；磁场的强弱;线圈匝数的多少；5.换向器的作用：当线圈刚好转过平衡位置时，自动改变线圈中的电流方向，从而改变线圈的受力方向，使线圈能够持续的转动下去6.优点：环保，能量利用率高C.发电机1.结构：定子，转子2.原理：电磁感应3.电磁感应内容：闭合电路的一部分导体，在磁场中做切割磁感线运动，就会产生电流，这个电流叫做感应电流。4.产生感应电流的根本原因：线圈内部磁场强度发生了变化5.影响感应电流方向的因素： （1）切割磁感线的方向；（2）磁场方向6.影响感应电流强弱的因素： （1）切割磁感线的速度；（2）磁场的强弱；（3）线圈匝数的多少7.无论是直流发电机还是交流发电机，在线圈中所产生的电流都是交变电流。只不过是直流发电机利用换向器，使输出的交流变成了直流。D扬声器（电信号变为声信号）扬声器的结构：固定的永久磁体，线圈，锥形纸盆E麦克风（声信号变为电信号）（四）电磁波部分1电话： 发明人：贝尔最简单的电话由话筒和听筒组成。 2为了节约电话线路的使用效率，人们发明了电话交换机，1891年出现了自动电话交换机，它通过电磁继电器进行接线。 3模拟信号模拟通信 数字信号数字通信4数字信号的优点：模拟信号在传输过程中会丢失信息，而且抗干扰能力不强，保密性也很差，信号衰减厉害。数字信号在传输过种中，抗干扰能力强，保密性好。 5导线中的电流迅速变化会在空间激起电磁波。光也是电磁波的一种。 6电磁波的速度和光速一样，都是3x108 m / s， C波速（m / s）c=f ， 波长（m）f频率（Hz） 频率与周期互为倒数 即 f=1/T7无线电广播的发射由广播电台完成；发射部分主要由话筒、载波发生器、调制器、放大器和发射天线组成。接收部分主要由接收天线、调谐器、解调器和扬声器组成。 -微波通信-卫星通信-光纤通信-网络通信8移动电话（无线电话，手机）既是无线电的发射装置，又是无线电的接收装置。它的特点是体积小，发射功率不大，天线简单，灵敏度不高， 9微波是波长在10m 1mm之间，频率在30MHz 3105MHz之间的电磁波。微波大致直线传播，所以每隔50公里左右就要建一个微波中继站。 10在地球周围均匀分布3颗卫星，就可以实现全球通信。 11激光的特点：频率单一、方向高度集中。光纤通信是利用激光在内部多次反射12现在世界上最大的计算机网络叫因特网（Internet）。
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