第一篇专题二曲线运动与万有引力专题训练经典化

第一篇 专题二 曲线运动与万有引力基础等级评价1(2010全国卷)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图214中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()AtanB2tan 图214C. D.解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得tan.故有，答案为D.答案：D2(2010江苏高考)如图215所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变图215D大小和方向均改变解析：铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确答案：A3(2010新课标全国卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图216中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列4幅图中正确的是()图216解析：取其中一行星为研究对象，设其质量为m，轨道半径为R，太阳的质量为M，则G m()2R，得，水星.所以()3()2，所以3lg()2lg()，所以B项对答案：B4(2010山东高考改编)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2384 km，则() 图217A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在N点的角速度大于M点的角速度C卫星在M点的加速度大于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9 km/s解析：卫星从M点到N点，万有引力做负功，势能增大，A项错误；由开普勒第二定律知，M点的角速度大于N点的角速度，B项错误；由于卫星在M点所受万有引力较大，因而加速度较大，C项正确；卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9 km/s是卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，D项错误答案：C5(2010南昌模拟)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成周期为12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图218所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较()A速度大小相等B向心加速度大小相等图 218C在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较小D在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大解析：由Gma可知，它们的向心加速度相等，又3.5小时工作轨道半径大于127分钟工作轨道半径，由a可知，向心加速度相等，半径大，速度大，故b项正确答案：C6(2010池州模拟)如图219所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点间距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平(转过了90角)，此过程中下述说法正确的是 图219()A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是LD重物M的速度先减小后增大解析：因为重物M的速度可分解为C点处沿杆的切线方向以及沿杆方向的两个分速度设杆与地面之间的夹角为，绳与竖直方向的夹角为，如图所示，则重物M的速度：vMLcos()，所以vM随的减小和的增大而增大当时，重物的速度达最大值L，但重物并不是做匀变速直线运动，正确答案为C.答案：C7(2010开封模拟)如图220所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的 图220作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合， 已知mA0.5 kg，L1.2 m，LAO0.8 m，a2.1 m，h1.25 m，A球的速度大小vA0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB；(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；(3)两小球落至地面时，落点间的距离解析：(1)A球受三个力：重力、支持力、绳子拉力绳子拉力提供向心力，F0.1 NA、B两球做圆周运动的角速度相等，所受拉力相等，故FmA2LAOmB2(LLAO)，得mBmA1 kg.(2)绳子突然断开时，A、B均沿切线方向做匀速直线运动，故两球的水平距离x(vAvB)t1又vBLOBvA0.2 m/s，故得x0.9 m.(3)两球离开桌面后沿MQ方向和PN方向做平抛运动，hgt22，故t20.5 s.xAvAt20.2 m，xBvBt20.1 m.两球间水平距离xxAxBa2.4 m.答案：(1)0.1 N1 kg(2)0.9 m(3)2.4 m8(2010福州模拟)如图221所示，一个质量为m0.6 kg的小球，经某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)已知圆弧半径R0.3 m，图中60，小球到达A点时的速度v4 m/s(取g10 m/s2)试求： 图221(1)小球做平抛运动的初速度v0.(2)判断小球能否通过圆弧最高点C.若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN.解析：(1)将小球到达A点的速度分解，如图所示有：v0vcos2 m/s(2)假设小球能到达C点，由动能定理有：mgR(1cos)mvC2mv2得vCm/s m/s，故小球能到达最高点C.在最高点，由牛顿第二定律有：FNmgm代入数据得：FN8 N由牛顿第三定律：FNFN8 N，方向竖直向上答案：(1)2 m/s(2)能8 N，方向竖直向上发展等级评价(限时60分钟满分100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分每小题只有一个选项符合题意，把该选项前的字母填在题后的括号内)1(2010上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大解析：风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确答案：D2已知地球的半径为6.4106 m，地球自转的角速度为7.27105 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9103 m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，月地中心间距离为3.84108 m假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将()A落向地面B飞向茫茫宇宙C成为地球的“苹果月亮”D成为地球的同步“苹果卫星”解析：苹果脱离苹果树时的速度vr7.271053.84108 m/s27.9 km/s16.7103 m/s，故将脱离地球和太阳的束缚，飞向茫茫宇宙，B正确答案：B3荡秋千是大家喜爱的一项体育活动随着科技的发展，将来有一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣假设你当时所在星球的质量与地球质量之比为180，半径为14.可将人看成质点，摆角小于90，若经过最低位置的速度为4 m/s，你能上升的最大高度是()A0.8 m B4 mC2 m D1.6 m解析：由黄金代换式可得星球表面的重力加速度：gg2 m/s2，由机械能守恒定律得：h4 m，B正确答案：B4如图1所示，质量相同的两个带电粒子M、N，以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，M从两板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板的同一点上不计粒子的重力，则从开始射入到打到上极板的过程中()A它们的带电荷量之比qMqN21 图1B它们在电场中的运动时间tNtMC它们的电势能减少量之比EMEN14D打到上极板时的速度之比为vMvN12解析：M、N运动时间相同，但加速度不同，由aMt2，daNt2，aM，aN，解得qMqN12.M、N电势能的减少量分别等于电场力对它们做的功WqU，由于qMqN12，UMUN12，所以EMEN14.因此C正确，A、B错误vyat，所以vyMvyN12，又v，因此D错答案：C5(2010安徽高考)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：Gm()2(h1R)；Gm()2(h2R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GMgR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对答案：A6在一个光滑水平面内建立直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t0时刻受到如图2所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，则下列结论错误的是()图2A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B第4 s末物体的速度大小为4 m/sC4 s末物体的坐标为(4 m,4 m)D第3 s末外力的功率为4 W解析：前2 s内物体只受x轴方向的拉力，由静止开始沿x轴方向做匀加速运动，A正确；第2 s末，物体的速度vxt14 m/s，第4 s末物体在y方向的速度vyt24 m/s，故4 s末物体速度v4 m/s，B正确；4 s末xt12t1t212 m，yt224 m，故C错误；第3 s末的外力为Fy2 N，此时vyt32 m/s，故第3 s末外力的功率为PFyvy4 W，D正确. 答案：C7.如图3所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是() 图3A若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析：滑块通过C点的最小速度为vC，由mgm，得vC，由机械能守恒定律，若A点v00，vC0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若v0，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错，D正确答案：D8某球状行星具有均匀的质量，密度为.当行星自转周期为下列哪个值时，其赤道上的物体将要飞离地面()A. G B.GC. D.解析：当球状行星赤道上物体的万有引力全部用来提供向心力时，物体将飘离地面，此时有m()2R，得T2，而MR3，代入上式得T.答案：C二、非选择题(本题共4小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)9(12分)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)解析：炸弹做平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x.xv0tHgt2联立以上各式得xv0设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为vvygtv联立以上各式解得v答案：v010(12分)在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)试求：(1)飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小；(2)A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差多大？图4解析：(1)飞镖从抛出到刺破气球A，经过了时间tA竖直方向速度vygtA则飞镖速度vA(2)A、B两球被刺破位置的高度差h13gtA2B球比A球多运动时间tB球比A球多上升h2v2AB未被刺破前高度差Hh1h2答案：(1)(2)11(13分)(2010巢湖模拟)如图5所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看成重合现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？ 图5(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(g10 m/s2)解析：(1)小球从ABC轨道下滑，设到达C点时速度大小为v，则：mgHmv2.要使小球能在竖直平面DEF内做圆周运动，在D点，有mgm，联立以上两式并代入数据得：H0.2 m.(2)若hH，小球过C点只能做平抛运动，设小球经C点时速度大小为vx，小球能击中E点，则有mghmvx2，rvxt，rgt2，由以上三式解得：h0.1 m.答案：(1)H0.2 m(2)0.1 m12(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是1、2.根据题意有12r1r2r根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gm112r1Gm222r2联立以上各式解得r1根据角速度与周期的关系知12联立式解得m1m2.答案：