通信原理第二章

第二章习题1.设随机过程X(t) = 2cos(2m + 0)，式中，。是一个离散随机变量，其概率分布 为：P(0=0) =1/2, P(6=n/2) =1/2，试求 EX(0)及 RX(O,1)。2.已知一随机过程z(t)二m(t)cos(%t +0)，m(t)是广义随机过程。载频的相位0 在(0,2n)上为均匀分布，设m(t)与0是统计独立的，且m(t)的自相关函数为Rt).(1) 证明z(t)是广义平稳；(2) 求Rz(t)并绘出波形；(3) 求功率谱密度Pz(e)及功率P。3. 若信号x(t)二sino t，试求其自相关函数、功率谱密度和信号功率。c4. 若f= exp(-a加，试求其能量谱密度、能量和自相关函数。5.设随即过程d(t),可写成g(t) = cos(2兀t+0)，试中，0是一个均匀分布的随机变量 f(0)=1/(2n) (0 0 2 n)。试求(1)数学期望Et)；( 2)方差 Dt)；( 3)自相关函数Rd(t)；( 4)功率谱密度 P(w)；( 5)总平均功率 S。6.如下左图所示的线性时不变系统。其中，系统的频率响应IH(e)l=3,输入x(t) 与y(t)是均值为0又互不相关的平稳随机过程；且x(t)的相关函数为R (t ) = 2noe-卩 bx|o| W其他b+8.而y(t)的功率谱密度为P (o) = 2W, y 0,试求输出z(t)的功率谱密度。7.选做双边功率谱密度为N0/2的高斯白噪声通过带宽为B的理想低通滤波 器，并经相干解调器的相乘、低通后，得到输出为y(t)。求：(1) 请写出如上右图中A点噪声n(t)的数学表示式，并画出n(t)的双边功 率谱密度Pf图；(2) 请写出图中y(t)的表示式，并画出y(t)的双边功率谱密度图；(3) 对y(t)进行周期性采样，为得到互相统计独立的取样值序列y(t1),y(t2),，y(t”),，最大可能的抽样速率f是多少？给出此时取样序 列的联合概率密度函数。