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第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册实验二中实验二中 陈肖英陈肖英本章的地位与作用本章的地位与作用新课标对本章的基本要求新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容一、本章知识的地位与作用本章是对代数中已初步涉及的函数概念的充实与本章是对代数中已初步涉及的函数概念的充实与视野开拓视野开拓.本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角函数，反三角函数及三角方程打下基础角函数，反三角函数及三角方程打下基础.本章体现数形结合，学生对直角三角形的知识体本章体现数形结合，学生对直角三角形的知识体系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手段系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手段处理几何问题的途径处理几何问题的途径.本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术教育的价值教育的价值.从课程本身来看从课程本身来看锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形相相 似似勾股定理勾股定理解斜三角形、三角函数解斜三角形、三角函数从知识结构图来看从知识结构图来看12 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。掌握锐角三角函相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是以后学习三角函数和解斜三角数的概念和解直角三角形的方法，是以后学习三角函数和解斜三角形的重要准备。形的重要准备。本章的地位与作用本章的地位与作用新课标对本章的基本要求新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容利用相似的直角三角利用相似的直角三角形，探索并认识锐角形，探索并认识锐角三角函数（三角函数（sinA、cosA、tanA），知道30、45、60角的三角函数值角的三角函数值。会使用计算器由已知会使用计算器由已知锐角求出它的三角函锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角数值求出相应的锐角。新课标对本学段、本学科的基本要求 锐锐角角三三角角函函数数新课标对本章的基本新课标对本章的基本要求要求能用锐角三角函数能用锐角三角函数解直角三角形，能解直角三角形，能用相关知识解决一用相关知识解决一些简单的实际问题些简单的实际问题。通过对本章的学习，进通过对本章的学习，进一步认识函数，体会函数一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中会数学在解决实际问题中的作用。的作用。能综合运用直能综合运用直角三角形的性角三角形的性质解决有关问质解决有关问题题 会解会解直角三角形；直角三角形；能根据问题的需要添加辅能根据问题的需要添加辅助线助线构造直角三角形构造直角三角形；会解会解由两个特殊直角三角由两个特殊直角三角形构成的形构成的组合图形组合图形的问题的问题知道知道解直角三角形的解直角三角形的含义含义 解直解直角三角三角形角形能运用三角函能运用三角函数解决与直角数解决与直角三角形有关的三角形有关的简单实际问题简单实际问题 由某个锐角的一个三角函由某个锐角的一个三角函数值数值,会求会求这个角的这个角的其余两其余两个三角函数值；个三角函数值；会计算会计算含含30,45,60角的三角函数式的值角的三角函数式的值 了解了解锐角三角函数锐角三角函数sinA，cosA，tanA;知道知道304560角角的三角函数值的三角函数值 锐角锐角三角三角函数函数CBA考试要求考试要求考试考试内容内容2 2、20152015年中考考试说明要求年中考考试说明要求15本章的地位与作用本章的地位与作用 新课标对本章的基本要求新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向学情分析学情分析教学策略及建议教学策略及建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容本章内容编写特点本章内容编写特点 “锐角三角函数锐角三角函数”是是数学课程标准数学课程标准中中“空间与图形空间与图形”领域的重要内容。是在学领域的重要内容。是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数生已学了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系。这部分内容包括锐角三角函间的对应关系。这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。锐角三角函数为解直角三角形角形的内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。供了与实际联系的机会。本章教学重点、难点本章教学重点、难点重点：重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用。及其简单应用。难点难点：1、对锐角三角函数的概念理解；、对锐角三角函数的概念理解；2、锐角三角函数的应用、锐角三角函数的应用。课时安排课时安排-约约1111课时课时28.1 锐角三角函数锐角三角函数 4课时课时 正弦正弦 1课时课时 余弦正切余弦正切 1课时课时 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 1课时课时 计算器计算器 1课时课时28.2 解直角三角形解直角三角形 5课时课时 直角三角形的解法直角三角形的解法 1课时课时 三三 角形中的边角计算角形中的边角计算 1课时课时 仰角仰角俯角俯角 1课时课时 方位角方位角 1课时课时 坡角坡角坡度坡度 1课时课时小结与复习小结与复习 2课时课时20锐角三锐角三角函数角函数解直角三解直角三角形及其角形及其应用应用 锐角锐角三角三角函数函数第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第一节第一节 锐角三角函数锐角三角函数锐角三锐角三角函数角函数特殊特殊值的值的运算运算利用计算器利用计算器求三角函数求三角函数值值定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切304560 角角 的三角函数值的三角函数值解直角三解直角三角形角形应用应用解直解直角三角三角形角形及其及其应用应用 第二节第二节 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用边的关系边的关系角的关系角的关系边角关系边角关系坡度坡度 仰、仰、俯角方位角俯角方位角测量高度等测量高度等认识三个教学要点认识三个教学要点锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值根据三角函数值求角度根据三角函数值求角度解直角三角形的含义解直角三角形的含义实际问题与解直角三角形实际问题与解直角三角形落实五个教学内容落实五个教学内容基本点：对锐角三角函数的认识与应用基本点：对锐角三角函数的认识与应用支撑点：相似和勾股定理支撑点：相似和勾股定理能力提升点：组合图形的转化求解能力提升点：组合图形的转化求解 根据具体问题构造根据具体问题构造RT本章的地位与作用本章的地位与作用新课标对本章的基本要求新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值的计算是中考的必考内容；角三角函数值的计算是中考的必考内容；解直角三角形的知识更是近年中考命题的热点之解直角三角形的知识更是近年中考命题的热点之一，考查内容以基础知识和基本技能为主，应用一，考查内容以基础知识和基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度和角度的应用问题，更要求学生能够根据题高度和角度的应用问题，更要求学生能够根据题中给出的信息建构图形，建立数学模型，然后运中给出的信息建构图形，建立数学模型，然后运用解直角三角形的知识解决问题。用解直角三角形的知识解决问题。13中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向（2015）20.（9分）如图所示，某数分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上的高度，他们在斜坡上D出测得大树出测得大树顶端顶端B的仰角是的仰角是48.若坡角若坡角FAE=30，求大树的高度，求大树的高度.（结果（结果保留整数，参考数据：保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，FD第20题3048EACB（20142014）19.19.（9分）在中俄分）在中俄“海上联合海上联合2014”反潜演习中，我军舰反潜演习中，我军舰A测得潜艇测得潜艇C的俯角为的俯角为300 0位于军舰位于军舰A正上方正上方1000米的反潜直升机米的反潜直升机B侧得潜艇侧得潜艇C的俯角为的俯角为680 0.试根据以上数据求出试根据以上数据求出潜艇潜艇C离开海平面的下潜深度离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。（结果保留整数。参考数参考数据据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.1.7)1.7)2016年年20题题 9分（在斜坡上测量树的高度分（在斜坡上测量树的高度)2015年年19题题 9分分 (直升机上测量潜艇深度直升机上测量潜艇深度)2014年年19题题 9分分 (大坝背水坡水平方向增加大坝背水坡水平方向增加的宽的宽)2013年年20题题 9分分 (测量楼前悬挂条幅长度）测量楼前悬挂条幅长度）23题题(1)3分分 （计算某个角度正弦值）（计算某个角度正弦值）2012年年19题题 9分分 (测量河南广播电视塔高度）测量河南广播电视塔高度）近五年本章出题情况近五年本章出题情况本章的地位与作用本章的地位与作用新课标对本章的基本要求新课标对本章的基本要求中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容 学情分析学情分析 学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的知识，掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。但在本章，学生首次接触到以逻辑思维能力和推理能力。但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习十分重要，十分重要，解直角三角形这一内容是会运用勾股定理，两个锐角解直角三角形这一内容是会运用勾股定理，两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。解直角三角形既是前互余及锐角三角函数解直角三角形。解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴含着深刻的数学思想角形的重要预备知识。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法方法,在本章教学中有针对性的对学生进行这方面的能力在本章教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此因此“选择合适的关系式解直角三角形选择合适的关系式解直角三角形”是学习解直角三是学习解直角三角形的难点。角形的难点。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本章的学习数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本章的学习为后面的知识打下基础。为后面的知识打下基础。新课标对本章的基本要求新课标对本章的基本要求本章的地位与作用本章的地位与作用 中招在本章的出题方向中招在本章的出题方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。因此之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。因此在教学中将采取以下策略：在教学中将采取以下策略：1、认真钻研教材、选择教法，选取的例、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通。子要深入浅出，让教学内容一脉贯通。突出学数学、用数学的意识与过程。因为锐角三突出学数学、用数学的意识与过程。因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解。理解。教学建议及策略教学建议及策略2、重视学生记忆的环节，充分运用现代重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。信息技术。教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的。三角函数定义的记忆在解功半，甚至是徒劳无功的。三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维。基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维。另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法。将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数可少的有效方法。将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；如利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，的本质；如利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。因此，在本角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。4、数学来源于生活，又服务于生活，在教学中还要提、数学来源于生活，又服务于生活，在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问问题情境题情境建立模型建立模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展”解决问题解决问题的过程。的过程。虽然我们已经站在了巨人虽然我们已经站在了巨人的肩膀上，但在的肩膀上，但在“研研教教”的道路上，我更愿意做一只稳的道路上，我更愿意做一只稳步前行的蜗牛，虽然艰辛步前行的蜗牛，虽然艰辛,但每但每一步都走得坚实，充满执一步都走得坚实，充满执着着结束语：结束语：
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