教学设计2 (2)

函数的奇偶性教学设计一、 教材分析：(1) 函数的奇偶性是在学生系统学习了函数概念、函数的解析式、函数的定义域 、值域的基础上进行研究的,它是函数的重要性质之一,也是今后研究各种基本初等函数的工具,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,它也是每年高考的重点和热点，所以函数的奇偶性应重点研究.(2) 对于函数的奇偶性应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从函数的的奇偶性研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类数学问题的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他数学问题的研究.二、设计思想新课改的实施，首先要求教师教学观念的改变：教学一切都要从学生的全面发展出发，所有的教学活动都必须从符合学生的起点开始，尽最大可能的满足不同学生的不同要求。在此基础上，要认真把握和调整学生学习方式的改变，激发学生的学习热情和创造力。三、学情分析1、学生对函数奇偶性的认识是初步的、直观的，对概念中的表达式的要求是认识不足的；2、学生可能出现以偏盖全、以直观代替判断等情况，对定义域的认识不到位；3、学生可能会机械地套用公式。四、教学目标1、知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2、能力目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、德育目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.五、重点难点重点是函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，难点是对函数奇偶性的概念的理解。六、教学方法与教学手段1、教学方法：本节课结合生活实际，创设问题情境，启发引导学生自主学习，自我建构，突出学生的主体地位。同时采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用多媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。创设情境尝试指导变式训练回授调节归纳总结2教学流程： 5 3、学习方法：自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华。4、教学手段：多媒体（Powerpoint、几何画板、实物投影仪等）辅助教学。教学过程教学程序教学内容双边活动设计意图学生教师问 题 情 境同学们，在我们生活的世界中，有过许多美的事物，这其中最常见的要算是对称美了。你们能否举出些对称美的事物吗？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：建筑物、蜻蜓、蝴蝶、太极图等）这些图片分别是轴对称与中心对称。生活中的轴对称与中心对称美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题）请观察下列两组函数图象，观察实例，操作实验（对折函数图象），分析思考，得出结论。从实例引入课题，创设问题情境。从实例引入数学问题，使学生体验数学来自实践；提高学生数学学习的兴趣。学生活动思考1：这两个函数图象有什么共性呢？图象皆关于 y 轴对称思考2：怎样用数量关系来描述这个函数的特性呢？观察表，你看出了什么？32101239410149x-3-2-10123y=26420246数量关系为：对于函数f(x)的定义域内的任意 一个 x，都有f(x)=f(x)观察分析概括引导学生观察函数图象对称与函数值关系。以元认知理论设计问题，培养学生发散思维能力。数学理论从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数（even function）；学生口述完善并板书定义培养学生自我主动建构的能力。意义建构【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。反之也成立吗？（超级链接几何画板演示） 观察演示过程，体会过程与本质利用几何画板演示，突出的任意性。学生通过观察实验，体会图象对称性与量之间的关系，产生建构定义的倾向。问 题 情 境 操作实验（对折函数图象），分析思考从实例引出奇函数，引导学生对比偶函数总结出奇函数的概念学生活动思考1：这两个函数图象有什么共性呢？图象皆关于原点对称思考2：怎样用数量关系来描述这个函数的特性呢？数量关系为：对于函数f(x)的定义域内的任意 一个 x，都有f(x)=-f(x)观察分析概括引导学生观察函数图象对称与函数值关系。认知理论设计问题，培养学生发散思维能力。数学理论仿此，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数（odd function）。学生再次探究，形成奇函数定义。完善并板书定义培养学生自我主动建构的能力。数学理论【探索】具有奇偶性的函数，定义域有什么特性？思考：函数y=x2-2 x(-1,1是否为偶函数? 不是 。 因为不满足任意一个定义域内的 x 都有 f (-x)= f (x) 偶函数定义域关于原点对称注：函数的定义域 D 关于原点对称是这个函数具有奇偶性的前提条件。具有奇偶性的函数中存在两个对称关系：1、定义域关于原点对称2、函数图象皆关于y轴或原点对称思考类比引导总结培养学生观察类比能力。数学应用例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数： (2) f(x)=0(3)(4) 解：（1）的定义域是，因为对任意的，都有所以函数是偶函数。评注：1、讨论函数奇偶性的步骤：（1）考察定义域是否关于原点对称；（2）验证；（3）下结论。说明：根据函数的奇偶性，函数可划分为四类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数例2：判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。讨论交流回答解答（2）、（3）（4）学生自主完成，然后交流两位学生到前面板演，然后交流相互评价引导学生解决问题，规范板书示范，强调解题过程规范性；总结解题步骤。参与学生讨论巡视参与学生讨论，点评学生解题过程。强调解题的规范性。问题由学生解决，归纳由学生完成，教师作必要补充。培养学生自主获取知识的能力。充分调动学生，展示其思维过程，引导学生自我评价，相互评价，培养学生独立解决问题的能力回顾反思【小结】1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、判断函数奇偶性的方法： (1)图像法 （2）定义法【作业】1、必做题：P33。题5、6、7；2、选做题：P46.习题23、29。【课后探索】已知函数f(x) 的定义域为R ，且在区间上是增函数，（1）若函数f(x)为奇函数，求函数f(x)的单调性。（2）若函数f(x)为偶函数，求函数f(x)的单调性。自主回顾思考总结交流参与引导补充完善由学生自主总结，培养学生自主获取知识的能力。回顾反思【板书设计】 1.3.2 函数的奇偶性 函数的奇偶性 图像 练习 概念概念分析及强化 例题示范【课后反思】注意学生的差异，体现新课程的选择性。课后探究题，把学生的数学思考引向深入，把课堂教学延伸到课外。 板书设计要浓缩教学内容，重点突出。函数的奇偶性教学设计尚志市一曼中学 王宝林