外文翻译--碟形弹簧的力中文版

碟形弹簧的力由 Minoru HAMADA 和 Yasuyuki SEGUCHI编写本文的研究内容是关于碟形弹簧的行为的微分方程进行数值求解，研究利用势能驻值原理的近似解的精度。由H. B.凯勒和E. L.提出的通过修改迭代程序的解决方案获得的。赖斯的迭代过程获得的近似解本质上是和Wempner的近似解一样的，但通过减少一个几何参数，发现在设计公式的基础上给出的更紧凑的近似解实在践中是有效的，并且进行了实验，并与理论结果进行了比较。1、 介绍本文讨论的问题是碟形弹簧的轴向载荷下的强度，如图1所示。根据碟形弹簧的几何因素在许多方面，负载偏转特性的分析有所不同；例如，我们发现的一些有趣案例，恒载挠度情况下，负弹簧常数。这些特征的分析，然而需要类似的不稳定对扁球壳基于有限变形理论，展现“oilcanning”现象的问题复杂的解决。因此，我们可以找到一些近似解（1）（2）;由J.O. A1men 和Alaszlo in 1936（1）联办得到的近似的解决方案，通常用于盘簧的设计。现在它是检查这些近似解的精度非常重要的方法。图1 碟形弹簧轴向图在这份报告中，我们将介绍用于解决应用E.Reissner的一般旋转壳理论（3）以浅锥壳获得的非线性常微分方程的数值方法。这个数值的过程是由H.B.凯勒沙丘和E. L.赖斯（4 ）在迭代过程的改进的，因为在这一过程中，是由势能驻值原理的近似解作为迭代增加其有效性的初步估计。这里所用的基本方程，并通过应变能量法的近似解仅包括两个几何参数和使计算的结果可以被安排在较简单的形式，因此，盘簧的设计，可以更容易地进行，而在以前的结果，包括Wempner的解决方案2三缘度量参数，也就是弹簧的高度，半径比和弹簧厚度已被使用。通过迭代多项式，引诱数值计算被执行为各种几何配置碟形弹簧并将其结果与该解决方案由应变能量的方法相比。由此，可以确认的近似解是根据本解决方案的设计公式给出的有足够精确的实际用途。从实验的角度来看，虽然由J. O. Almen和A.拉斯洛1的详细结果是有效的，那么在这个调查的数值解相比，其他类型的碟形弹簧的生产和实验实现fllirm效度的数值程序和应变能量法得到的结果。2、 基本方程革命由E. Reissner变分，即假设小应变，无剪切变形而得壳挠度理论，都写在以下几种形式：其中而且和是年轻的rnodulus和泊松比。其它符号的定义按照图2是由以下关系式定义的元素的旋转角度：圆锥壳方程由上述关系得到的（见图1）。通过设置D= ds，其等效于= 1和和此外通过使用以下近似和限制非线性项的二阶的旋转角度，微分方程（1）和（2）降低到以下形式：碟形弹簧的载荷是轴向力P，没有统一的正常压力的存在条件，因此，从方程（4）;代方程。（9）和（10）代入式（7）和（8），我们有下面的关系式：使用的无量纲变量f，g和x，这是定义的关系方程（11）和（12）则成为其中和Q是由以下表达式和参数定义：差分方程（14）和（15）是适用于根据轴对称轴向力P的任何圆锥壳，但是当锥壳薄，浅，盘簧，这些方程可以简化得多，而忽略了与tan从假设H和分别为小，并使用表达式方程（14）和（15）最终成为如下所示：符号在方程（17）是几何参数，这是关系到初始子午线角和厚度h，并且方便简化计算和其结果的表现形式的程序，而符号Q 为负载参数。记住盘弹簧的支撑力条件下使用时，我们考虑以下边界条件： 案例A：随意移动这两个边缘。案例B：内边自由移动和外缘不动产。（无径向位移）方案C：外缘不动产和内缘自由移动。除了上述边界条件，被认为是边缘不动的情况下，但在这种情况下，碟形弹簧太硬。在上述方程，我们使用的符号=ba。如果方程的解由（18）和（19）得到，垂直偏转和盘簧的应力可以通过下面的关系来计算：垂直挠度w：径向应力的合力Nr：周向应力的合力No:径向弯矩的每单位长度Mr:周围的每单位长度的弯曲力矩M:基本方程（18）和（19）预计是一样准确，von Karman方程为板的大挠度的问题，并考虑到von Karman方程是足够精确的在实践中，使用公式得到的结果。 方程（18）和（19）预计也是准确的。3、近似解的应变能法获得解决方案满足上述关系，我们首先要解决的问题的碟形弹簧近似用应变能的方法，用它作为迭代的初始估计由于更好的近似作为初始估计，更快的迭代收敛到解。该数值的过程也被称为Keller-Reiss方法的改进，因为在我们的方法中的负载参数的任意值的解决方案可以直接获得，而在Keller-Reiss方法不能做。假设该碟形弹簧仍圆锥形的外力施加后，我们设置替代这个假设相容方程（19）和整合；g的近似解，得到如下：而 和C1C2是积分常数。现在使用以下符号：V：总的潜在能量U：应变能Q：由外力势能而忽略了剪切应力的影响，获得以下关系：其中内力和弯矩；Nr，No，Mr和Mo可考虑方程未知的fa表示。（24）至（29）。代入式（30），我们终于到达总势能的表达式，即，积分常数C1，C2是由边界条件如下：方案A方案B方案C未知，fa是由势能驻值原理dV / dfa = 0。然后由应变能法最后的结果是其中，M是从下列关系计算出的常数：方案A方案B方案C这应该由边界条件决定。方程（29）和（35）的应变能量法的碟形弹簧近似解。应当指出的是，G. A. wempner的解决方案也由应变能量法得到但它包括三个几何参数，而本文的近似的解决方案包括两个几何参数的简化表达式结果有用。然而，是容易看到的是，无论是哪个都是基本相同的。4、数值解的迭代过程如果未知。方程（35）确定的半径比为一定值，几何参数k和负载参数Q，与以下几步迭代过程进行，fa作为初步估计：（1）m=1，m是正整数作为迭代次数。（2）解（3）解（4）计算fm（5）使m+1m然后跳到（2）。在上面的过程，就是所谓的松弛参数此过程中，如前所述，是Keller-Reiss的方法，其中所述迭代，必须从一个小的负载参数（对于该解决方案由线性理论和由非线性理论并不那么不同）进行，以一个大的负荷参数，而上述迭代过程可以给负载参数的任意值的解决方案中。 松弛参数。是用来加速收敛的解决方案或防止发散。在一般情况下，提高了算法的收敛性能降低的参数值，收敛观察不能被很好的参数的值的改善。表1比较的挠度和应力为n =50，100和200（V=0.3）方程（39）和（40）与给定的边界条件，可以很容易地用有限差分法求解，为他们的右手边是在迭代法是一种线性化和每一步的认识，应用有限差分近似，他们成为线性代数方程组或三对角方程系统的解决方案，可以容易被消除的方法只有两次是必需的。用于此目的的有限差分近似如下：除了边界内的网格点，对于这两种界限其中 N：网格数（a） 挠度和应力分布曲线（b） 挠度和应力分布曲线（C）周向弯曲大负载参数应力分布的例子图35、数值计算进行了数值计算，对于n=100和的情况下，因为它是最重要的。一般来说，用有限差分法求解的精度取决于其网格数N。表1给出了两个例子，他经常计算n=50，100，200显示，对于n=100是足够精确的实际用途的计算。式中的松弛参数的最佳值（41）所应选择的试验。当它是计算的收敛是不好的条件下观察到，值立刻进行修改。改善这种不良状况和减少计算时间，注意到一个较小的值一般应足以不收敛条件。因此，计算程序是这样写的能够改变的值手动操作时非常方便。在迭代过程收敛的数值的标准，我们把该解决方案解的精度，可以任意选择的值来确定。在这里，我们把 =0.00005 数值计算是大阪大学NEAC-2206数字化计算机上执行的。6、数值结果6.1偏转和应力分布曲线图3显示了几个与无量纲形式的w/hCOS和应力分布与后缀r和形式的平均径向和环向薄膜应力变形分布的例子，分别表示br和b平均径向及周向弯曲应力-ES。如图所示，径向应力远远小于膜应力和弯曲应力，因此只有周向应力的周向应力引起的讨论。和弯曲应力，没有例外，内边缘处最大，且抗压的上表面和下表面上的拉伸。另一方面，膜应力的内部边缘的压缩和拉伸的外边缘处的挠度较小的地区除了的情况下，K为零。对变形较大的区域，它们的拉伸的内缘和压缩的外边缘和一个瞬变点发生变形的中间值，膜应力分布呈现奇异性图3（a）。同时对负荷参数的弯曲应力分布略有奇异图大值（C）。不管怎样，总应力是薄膜应力和弯曲应力和最大的上表面或下表面的内侧边。因此，图5显示了在6.3内边缘仅占总应力。图3中，由应变能量法的近似的解决方案相比得到数值解。图46.2荷载-挠度曲线碟形弹簧的载荷-挠度曲线的参数值和P=0.25，0.5和0.75，如图4所示在负载是无量纲形式表达，在形式最大挠度。在每一种情况下，比较了由应变能量法的近似解。一般来说，如图4所示，近似解与P的较小的值的数值解，但不为不稳定区域是如此的精确。无论如何，能源解决方案的可能几乎被称为碟形弹簧近似。6.3应力-挠度曲线无量纲总应力在上、下表面与偏转内缘是显示在图5。图5中，在上表面的曲线相交的下表面，这意味着最大应力出现在上表面为较小的偏转，偏转增加曲线，它跳到下表面。图5中的虚线（B）是谁的错误被发现在瞬态点增加能源解决方案。但是，碟形弹簧，通常用于在最大应力出现在上表面区域，因此能源解决方案的应力-挠度曲线可能是良好的近似实际的目的。相反，记住，由应变能法的应力分布，结果并不总是好的合适的值。6.4比较一Almen一Laszlo的实验结果通过J.O.Almen和A.Laszlo的实验结果被认为虽然是出色的。详细的设备和方法在他们的论文中未示出。因此，我们尝试一些比较这些结果与我们的计算结果如图6。从这些数字，数值结果被发现与实验结果吻合较好，而能源解决方案：也有很好的近似，除了不稳定的区域，此外，应该指出的是，他们是Almen-Laszlo解决方案的改进。图57、实验重申了数值解的有效性和能源解决方案，实验独立进行Almen和Laszlo。图6具体内容如下：1）标本标本制成的SK钢在日本工业标准。因此，Youngs rnodulus E 和泊松比，可以采取如下：E = 21000公斤/平方毫米，V = 0.3它们的几何配置表2。试样尺寸表2（毫米）2）加载appratures测量系统标本，如图7所示，是举行了两次加载附件和由奥尔森型测试仪加载之间。最大挠度测量的差动变压器式位移计量，和负载细胞和X-Y记录仪是用于在同一时间获得连续的载荷-挠度曲线。固定边界条件，二硫化钼润滑脂涂抹的试样的接触部分和加载附件被认为是有效的。图7（3）实验结果图8 图9图10图8图显示的各种试件的荷载-挠度曲线。在这些数据中观察到，加载与卸载曲线不重合的曲线。这是由于试样和加载附件，可以通过在接触部分采用MoSz-grease有防止之间的摩擦力。但应该指出的是，这是必然的-一些试样的表的初始几何缺陷。除了摩擦效应，荷载挠度曲线也是这个初始缺陷十分敏感，尤其是弹簧高度的初始缺陷。实际上，大多数的荷载-挠度曲线实验表明对于小负载值的参数如图所示的奇异性，图11。在这种情况下，测量高度C应纠正图11如下：图11这种修正的计算和实验结果之间的比较是非常重要的。所有的图8图10是以这样的方式纠正。在数字；实验结果与能源解决方案相比，它是观察到的结果显示出良好的协议。因此，它被发现的能源解决方案可用于碟形弹簧的设计为更好的近似比阿尔-拉斯洛公式。8、对碟形弹簧的设计计算公式由应变能量法的近似解减少到以下考虑实用方便的形式：对于负载一偏转特性，这些应力，其中W: 最大挠度P：轴向力u：在内部边缘的上表面的总应力L：在内部边缘的下表面的总应力E：杨氏模量：泊松比，N, , :常数而且图12显示的值的常数，N,取决于半径比，这图也显示方程（36）M的值。9、摘要碟形弹簧的微分方程的数值方法，基于Reissner理论弹簧的迭代过程，使检测精度的近似解和实验进行了验证这些结果的有效性。近似解，本质上是不gawempner方案得到的应变能方法，但更加有用，因为有两个几何参数来代替wempner方案为碟形弹簧的一个很好的近似解。本报告中的数值方法是由Keller和Reiss的迭代程序的改进，可以应用于其他的非线性问题的近似解可以容易得到。图12应当指出的是，在实验结果中观察到的实际的载荷 - 挠度曲线是通过摩擦力在边缘和初始几何缺陷的影响。最后，作者想表达自己的感谢为自己便利进行计算K.JO教授和助理教授S.Makinouch提供的设施参考文献(1)J.O. Almen and A. Laszlo: Trans. ASME, Vo1.58（1936), p. 305.(2)G.A. Wempner: Proc. Third U.S. Nat. Congr.Appl.Mech., (1958), p. 473.(3)E. Reissner: Progr. Appl. Mech. The Prager Anni-versary Volume, (1963), p. 171.(4)H.B. Keller and E.L. Aeiss: Proc. Third U.S. Nat.Congr. Appl. Mech:, (1958), p. 375.