向量的坐标运算课件

思考思考?Oyxi xj yijax在直角坐标系中，分别分别取与在直角坐标系中，分别分别取与 轴，轴，y轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量 ，作为基底作为基底ij则对于坐标平面内的任一向量则对于坐标平面内的任一向量a，由平由平面向量基本定理可知，面向量基本定理可知，有且只有一对实数有且只有一对实数，xy使得使得j yi xa记作：记作：)(x,ya，有序数对，有序数对)(x,y叫做向量叫做向量a的坐标。的坐标。=（，）=（，）显然显然,ij0=（，）1 0 0 10 0OxyijaA(x,y)a概念理解概念理解1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由什么确定的位置由什么确定OAa由向量由向量 唯一确定唯一确定a2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐标有何关系的坐标有何关系a两者的坐标相等两者的坐标相等一一 一一 对对 应应坐标（坐标（x，y）向量向量a平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b),(11yx),(22yx 解：解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a+b同理可得同理可得a-b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(yx a2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），（211321(AB)4,3(yxDC ，得得由由DCAB )4,3()2,1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22DABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得(2(1),1 3)(3(1),43)(3,1)BDBABC 而而(1,3)(3,1)(2,2)ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分的坐标分别是（别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐的坐标。标。ABCD解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分的坐标分别是（别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐的坐标。标。ABCD的坐标。顶点的平行四边形的第四个为顶点、求以点例DCB)4,5()1,1(A(2,0)5Oyx ABC1D2D3D)5,4(1D)3,2(2 D)3,6(3D例例2.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。1122(,),(,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)(,)xyx y2121(,)xx yy一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。