资源描述
一、选择题1如图，在ABC 中， AB =AC ，点 D ， E在BC上，连接 AD ， AE ，若只添加一个条件使DAB =EAC，则添加的条件不能为（ ）ABD =CEB AD =AECBE =CDD DA =DE2根据下列条件，能画出唯一 ABC 的是（ ）A AB =3 ， BC =4，CA =7BAC =4，BC =6， A =60C A =45，B =60，C =75DAB =5， BC =4，C =903已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A 4， 4B17，29C3，12D 2，94有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm C1cm，2cm，3cmB1cm，4cm，2cm D6cm，2cm，3cm5如图， ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 AC，BD，CE 的中点，且阴影部分图形面 积等于 4 平方厘米， ABC 的面积为（ ）平方厘米A8B12 C16 D186如图，已知 ABC DEF，ABDE，添加以下条件，不能判 ABC DEF 的是 （ ）A A DB ACB DFECACDFDBECF7如图，在 ABC 和 AEF 中，EAC =BAF， EA =BA ，添加下面的条件： EAF =BAC； E =B ； AF =AC； EF =BC，其中可以得到 ABC AEF 的有（ ）个A1B 2C3D 48下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，109已知三角形的三边长分别是 3，8，x，则 x 的值可以是（ ）A6B5C4D310下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等 C斜边和一直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等 D两个锐角对应相等11用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 （ ）AOB=AOB的依据是ASSS BSAS CASA DAAS12如图，AD 是ABC的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DE =DF，连结 BF，CE下列说法：CEBF； ABD 和 ACD 面积相等；BF CE； BDF CDE其中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题13如图，Rt ABC和Rt EDF中， AE =CF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你添加一个条件_使 Rt ABC 和 Rt EDF 全等14如图，A =65，B =45，则ACD =_15如图， AB /CD ，点 M 为 CD 上一点，MF 平分 CME若 157，则 EMD 的大 小为_度16如图， ABC DEF，点 B 、 F 、C、 E在同一条直线上，AC、 DF 交于点M ， ACB =30，则 AMF 的度数是_17如图，在 ABC 中， AD BC ， CE AB，垂足分别为 D ， E， AD ， CE 交于点 F 请你添加一个适当的条件，使 AEF CEB 添加的条件是：_（写出一 个即可）18已知：如图 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CF AB 交 DE 的延长线于点 F，DEEF，DB2，CF5，则 AB_19等腰三角形一边长是 10cm，一边长是 6cm，则它的周长是_cm20如图， C =D =90，请添加一个条件，使 Rt DABC 与 Rt DABD全等你添加的条件是_（写出一个符合要求的条件即可）三、解答题21如图，已知在ABC中，AC =BC =AD，CDE =B，求证：ADEBCD22如图，已知：ADAB，AEAC，ADAB，AEAC猜想线段 CD 与 BE 之间的数量关 系与位置关系，并证明你的猜想23在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、E 在同一直线 上），并写出四个条件：ABDE，BFEC， B E， 1 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设： ；结论： （均填写序号）证明：y x y x y 24如图，直线 AB 分别与 轴， 轴交于A、B两点，OC平分 AOB交 AB 于点 C ，点 D 为线段 AB 上一点，过点 D 作DE / / C交 轴于点 E ，已知AO =m, BO =n，且m、n 满足 n 2 -12n +36 +n -2m =0（1）求A、B两点的坐标；（2）若点 D 为 AB 中点，延长 DE 交 轴于点 F ，在 ED 的延长线上取点G，使DG =DF，连接BG BG与 轴的位置关系怎样？说明理由；求 OF 的长25如图，AE DB, CF DB，垂足分别是点 E，F，BF =DE , AE =CF，求证：B =D 26将ABC的直角顶点C置于直线l上，AC =BC，分别过点 A 、 B 作直线l的垂线，垂足分别为点 D 、 E ，连接 AE 若BE =3，DE =5求 ACE的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：A、添加 BDCE，可以利用“边角边”证 ABD ACE 全等，再根据全等三角形对 应角相等得到 DAB EAC，故本选项不符合题意；B、添加 ADAE，根据等边对等角可得 ADE AED，然后利用三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和求出 DAB EAC，故本选项不符合题意；C、添加 BECD 可以利用“边角边”证 ABE ACD 全等，再根据全等三角形对应角相 等得到 BAE= CAD，可得 DAB EAC，故本选项不符合题意；D、添加 DADE 无法求出 DAB EAC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关 键2D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解： A ，AB +BC =CA，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；CD，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误； ，可以利用直角三角形全等判定定理 HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的 判定方法.3D解析：D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即 可2 = 【详解】A、 448， 构不成三角形；B、2917128， 构不成三角形；C、 12398， 构不成三角形；D、9278，92118， 能够构成三角形，故选：D【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于三边”是解题的关键4A解析：A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解 答即可【详解】A、2+34，能围成三角形；B、1+24，所以不能围成三角形；C、1+2=3，不能围成三角形；D、2+36，所以不能围成三角形；故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成 三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长 度即可判定这三条线段能构成一个三角形5C解析：C【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可【详解】解： F 是 EC 的中点，SDAEF=SDAFC=12S =4DAEC， SDAEC=8， E 是 BD 的中点 ， SDABE=SDAED，S =SDBEC DECD， SDAED+SDECD=SDAEC=8， SDABE+SDBEC=SDAEC=8， SDABC=SDABE+SDBEC+SDAEC= SDAEC2 8=16，故选：C【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积 相等的两个三角形是解答的关键6C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A、根据 ASA，可以推 ABC DEF，本选项不符合题意B、根据 AAS，可以推 ABC DEF，本选项不符合题意C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意D、根据 SAS，可以推 ABC DEF，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；7B解析：B【分析】根据EAC =BAF ， EAF =EAC +CAF ， BAC =BAF +CAF，经推到得 EAF =BAC 【详解】；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案EAC =BAF，EAF =EAC +CAF，BAC =BAF +CAFEAF =BAC E =B E =B ，即 EAF =BACEA =BA ABC AEF (ASA )，故符合题意；AF =AC，即 AF =AC EAF =BACEA =BA ABC AEF(SAS)，故符合题意；和不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求 解8C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即 可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A 234， 能组成三角形，故 A 错误；B 577， 不能组成三角形，故 B 错误；C 5612， 不能组成三角形，故 C 正确；D 6810， 能组成三角形，故 D 错误；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角 形的两边差小于第三边9A解析：A【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可 得出第三边的取值范围【详解】解： 三角形的三边长分别为 3，8，x， 8-3x8+3，即 5x11，故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 10D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解： A 、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B 、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D 、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对 相等的直角这一隐含条件是解题的关键11A解析：A【分析】利用 SSS 可证 OCD OCD，那么 AOB= AOB【详解】解：易得 OC= OC，OD=OD，CD=CD， OCD OCD， AOB= AOB，所以利用的条件为 SSS，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌 握三角形全等的性质是解题的关键12C解析：C【分析】根据“SAS”可证明DCDE DBDF，则可对进行判断；利用全等三角形的性质可对进行判断；由于 AE 与 DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对进行判断；根据全等三角形的性质得到 【详解】ECD =FBD，则利用平行线的判定方法可对进行判断解：AD 是DABC的中线， CD =BD，DE =DF ， CDE =BDF，DCDE DBDF ( SAS )，所以正确；CE =BF，所以正确； AE 与 DE 不能确定相等，DACE和DCDE面积不一定相等，所以错误；DCDE DBDF ，ECD =FBD ， BF / / CE ，所以正确；故选： C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的 5 种判定方法是解题的关键 二、填空题13（答案不唯一）【分析】根据三角形全等判定条件即可得解；【详解】当 时满足条件； 在和中 ；故答案是：（答案不唯一）【点睛】本题主要 考查了全等三角形的判定条件准确分析判断是解题的关键解析： BC =DF （答案不唯一）【分析】根据三角形全等判定条件即可得解； 【详解】当 BC =DF 时满足条件；AE =CF，AE + EC = CF +EC， AC =EF ，在Rt ABC和Rt EDF中，AC =EFBC =DF，Rt ABC Rt EDF；故答案是： BC =DF （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键14【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】 ACD 是 ABC 的外角 ACD= A+ B ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟 记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析：110.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】 ACD ABC 的外角， ACD= A+ B，A =65，B =45， ACD= 110.故应填110.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质，并准确计算是解题的关键. 15【分析】根据 AB CD 求得 CMF= 157利用 MF 平分 CME 求得 CME=2 CMF114根据 EMD=180- CME 求出结果【详解】 AB CD CMF= 157 MF 平分解析： 66【分析】根据 AB CD，求得 CMF= 157，利用 MF 平分 CME，求得 CME=2 CMF114， 根据 EMD=180- CME 求出结果.【详解】 AB CD， CMF= 157， MF 平分 CME， CME=2 CMF114， EMD=180- CME66，故答案为：66.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关 键.1660【分析】根据全等三角形的性质得到 DFE= ACB=30根据三角形的外角 性质计算得到答案【详解】解： ABC DEF DFE= ACB=30 AMFMFC 的一个外角 AMF= 解析：60【分析】根据全等三角形的性质得到 DFE= ACB=30，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【详解】解： ABC DEF， DFE= ACB=30， AMF MFC 的一个外角， AMF= DFE+ ACB=60，故答案为：60【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解 题的关键17AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE【分析】根据垂直关系可以判断 AEF 与 CEB 有 两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】 ADBCCEAB 垂足分别为 DE BEC= AEC解析：AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判 AEF 与 CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应 边相等就可以了【详解】 ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E， BEC= AEC= ADB= ADC=90， B+ BAD=90， B+ BCE =90， BAD= BCE，所以根据 AAS 添加 AF=CB 或 EF=EB；根据 ASA 添加 AE=CE可 AEF CEB故答案为：AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图 形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键187【分析】先利用平行线的性质得到 ADE F 则利用 ASA 可判定 ADE CFE 所以 ADCF5 所以计算 AD BD 即可【详解】 AB CF ADE F 在 ADE 和 CFE 中 ADE FD解析：7【分析】先利用平行线的性质得到 ADE F，则利用“ASA”可判 ADE CFE，所以 ADCF 5，所以计算 ADBD 即可【详解】 AB CF， ADE F，ADE CFE 中， ADE F ，DEEF ， DEA CEF， ADE CFE， ADCF5， ABADBD527故答案为 7【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线 段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件1926 或 22 【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定 6cm 可以为底边也可 以为腰长故分两种情况：当 6cm 为腰时底边为 10cm 先判断三边能否构成三角 形若能求出此时的周长；当 6cm 为底边时 10cm 为腰长先判断解析：26 或 22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm 可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当 6cm 为腰时，底边为 10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当 6cm 为底边时，10cm 为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长 【详解】解：若 6cm 为等腰三角形的腰长，则 10cm 为底边的长，6cm，6cm，10cm 可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若 10cm 为等腰三角形的腰长，则 6cm 为底边的长，10cm，10cm，6cm 可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为 26cm 或 22cm故答案为：26 或 22【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也 是解题的关键20AC=AD 或 BC=BD 或 BAC= BAD 或 ABC= ABD（只要写出其中一个即 可）【分析】现有条件：公共边 AB C= D=90可以考虑添加对应边相等（因 为是直角三角形全等的问题可以考虑用 HL 判解析：AC=AD 或 BC=BD 或 BAC= BAD 或 ABC= ABD（只要写出其中一个即可） 【分析】现有条件：公共边 AB， C= D=90，可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等 的问题，可以考虑用 HL 判定全等），也可以考虑添加角对应相等【详解】在 ABC 和 ABD 中，已知 C= D=90，AB=AB；根据 HL 添加 AC=AD 或 BC=BD；根据 AAS 添加 BAC= BAD 或 ABC= ABD故答案为：AC=AD 或 BC=BD 或 BAC= BAD 或 ABC= ABD【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，主要看学生对全等三角形几种判断方法的掌握情况， 特别是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，选 择面就更广一些三、解答题21见解析【分析】证明ADE =BCD，为三角形的全等提供条件即可【详解】证明：，ADE +CDE =B +BCD ， ADE =BCD，AC =BCCDE =B，A =B ，在 ADE 和BCD中A=B AD =BC，ADE =BCD ADE BCD (ASA) 【点睛】本题考查了 ASA 证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关 键22 CDBE，CDBE，证明见解析【分析】证 ACD AEB，根据全等三角形的性质得到 CDBE， ADC ABE，根据三角形内 角和定理得出 BFD BAD90，证明结论【详解】解：猜想：CDBE，CDBE，理由如下： ADAB，AEAC， DAB EAC90 DAB+ BAC EAC+ BAC，即 CAD EAB，ACD 和 AEB 中， AD =ABCAD =EAB，AC =AE ACD AEB（SAS）， CDBE， ADC ABE， AGD FGB， BFD BAD90，即 CDBE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理 和性质定理是解题的关键23；证明过程见解析；【分析】根据三个不同的情况进行讨论分析即可；【详解】m , 情况一：题设，结论； BF=EC，BF +CF =EC +CF，即 BC =EF，ABC 和 DEF 中，AB =DEB=E，BC =EFABC DEF， 1 =2；情况二：题设，结论； ABC 和 DEF 中，1=2 B=E，AB =DEABC DEF，BC =EF，BC -FC =EF -FC ，即 BF =EC ；情况三：题设，结论；BF =EC，BF +CF =EC +CF，即 BC =EF，ABC 和 DEF 中，1=2 BC =EF，B =E ABC DEF， AB =DE；故答案为：；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键24（1）A（3，0），B（0，6）；（2）BGy 轴，理由见解析；32【分析】（1）根据非负性列出关于 的二元一次方程组求解即可；（2）先证 BDG ADF，得出 BG=AF， G= DFA，根据平行线的性质得出 DFA=45， G=45，最后根据同角的余角相等及对顶角相等即可得出结论； 利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论【详解】解：（1）由 n212n+36+|n2m|=0 得：（n6）2+|n2m|=0 n -6 =0 n -2 m =0解得： n =6m =3 A（3，0），B（0，6）（2）BGy 轴BD =DABDG ADF 中， BDG =FDA，DG =DF BDG ADF BG=AF， G= DFA OC 平分 AOB， COA=45 DE OC， DFA=45， G=45 FOE=90， FEO=45 BEG=45， EBG=90即 BG 与 y 轴垂直由可知，BG=FA， BGE 为等腰直角三角形 BG=BE设 OF=x，则有 OE=x，3+x=6x，解得x =32即：OF=32【点睛】本题考查了非负性的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是 解题的关键25证明见解析【分析】由题意，先得到 BE =DF ，再根据全等三角形的判定证明 答案【详解】ABECDF，即可得到证明：AE DB, CF DB，垂足分别是 EF，AEB =CFD =90BF =DE， BF +EF =DE +EF ， 即 BE =DF 在 ABE 和 CDF 中， AE =CF ,AEB =CFD,BE =DF , ABE CDF (SAS)， B =D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进 行证明2632【分析】根据 AAS 即可证明ACD CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD =BE =3，AD =CE，所而CE =CD +DE =3 +5 =8，从而求出 AD 的长，则可得到 ACE 的面积 【详解】解：AD CE，BE CE，ADC =CEB =90，ACB =90，ACD =CBE =90-ECB，在 ACD 与 CBE 中，ADCACDAC BCCEBCBEACD CBE(AAS)CD =BE =3，AD =CE，CE =CD +DE =3 +5 =8，AD =8ACE12CE AD128 832 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键
展开阅读全文