2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(三)数试题

2021 届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（三）数试题一、单选题1已知集合U =1,2,3,4,5,6,7 ，A=2,3,4,5 ，B=2,3,6,7 ，则BC AUA1,6B1,7C6,7D1,6,7【答案】C【分析】先求UA ，再求 BUA【详解】由已知得C A =1,6,7，所以 UB C A =6,7 U，故选 C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答 案2某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到，则 下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生【答案】C【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答 案【详解】详解：由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列a n，公差 d =10 ，所以a =6 +10 n n(n N*)，若8 =6 +10n ，则 n =15，不合题意；若200 =6 +10n，则n =19.4，不合题意；若616 =6 +10n，则n =61，符合题意；若815 =6 +10n，则n =80.9，不合题意故选 C【点睛】本题主要考查系统抽样.3等差数列an中，a +a1 5=10，a =74，则数列a的公差为（ ） nA1【答案】BB2C3 D4第 1 页 共 14 页【分析】设数列a n的公差为 d ，则由题意可得2 a +4 d =10 ， a +3d =7 1 1，由此解得 d的值【详解】解：设数列a n的公差为 d，则由a +a1 5=10，a =74，可得2 a +4 d =10 ， a +3d =7 1 1，解得d =2.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量4甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 为（ ）121，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率3A56B26C16D13【答案】A【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不输的概率，得到答案.【详解】由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是121，甲获胜的概率是 ，3根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为P =1 1 5+ =2 3 6.故选：A.5幂函数 yf（x）的图象经过点 (8,2 2 )，则f（x）的图象是（ ）ABCD【答案】D【分析】先根据幂函数 yf（x）的图象经过点 (8,2 2 )，求得幂函数解析式，然后根 据函数的图象和性质判断.【详解】设幂函数 y =xa因为幂函数 yf（x）的图象经过点 (8,2 2 )，第 2 页 共 14 页所以 8a =2 2 ，即 33a =所以，223a=2 2 =232，解得a =12所以幂函数y =x12=x的定义域是0, +)，在 0, +)上递增越来越慢，故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质，属于基础题.6经过点A (8,-2)，斜率为-12的直线方程为（ ）ACx +2 y -4 =02 x +y -14 =0BDx -2 y -12 =0x +2 y +4 =0【答案】A【分析】根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方程.【详解】由题意，直线过点A (8,-2)1 ，且斜率为 - ，2根据直线的点斜式方程，可得y -( -2) =-12( x -8)，即x +2 y -4 =0.故选：A.7设f (x)为奇函数，且当 x 0 时， f ( x ) =e-x-1，则当 x 0 时，f ( x ) =（）A e-x-1B e-x+1C -e-x-1D -e-x+1【答案】D【分析】设 x 0，根据题意，可得f (x)=-f(-x)，即可求解.【详解】设x 0，因为函数f (x)为奇函数，且当x 0时，f ( x ) =e-x-1，可得f (x)=-f(-x)=-(ex+1) =-ex+1.故选：D.8在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2,1)，则AD AC =（ ）A5 B4 C3 D2 【答案】A第 3 页 共 14 页y y =x【分析】先求出 AC 的坐标，进而可得 AD AC 【详解】解：由AB =(1,-2)，AD=(2,1)得AC =AD +AB =(2,1)+(1,-2)=(3,-1)， AD AC =(2,1)(3,-1)=5 故选：Af (x)=9函数A x 轴对称1x-x3的图像关于（ ） B 轴对称C直线 对称D坐标原点对称【答案】D【分析】函数定义域关于原点对称，由 f (x)+f(-x)=0，即可得出结论.f (x)可求f(-x)，通过计算可得【详解】函数定义域关于原点对称，f (-x)=-1x+x3=-f (x)，所以f (x)为奇函数.故选 D.【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关键,属于基础题型.10以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧 面积等于（ ）A2pBpC 2D 1【答案】A【解析】试题分析：边长为 1的正方形的一边所在直线为旋转轴，得到的几何体的圆柱，则所得几何体的侧面积为12p1=2p，故选 A【解析】旋转体的概念及侧面积的计算11设 m, n 是两条不同的直线，a, b是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 m n ， n /a ，则m aB若 m / b ， ba，则m aC若 m b ， n b， n a ，则 m a D若 m n ，n b，ba，则m a【答案】C【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得 结果.【详解】对于 A ，当 m 为 a 内与 n 垂直的直线时，不满足第 4 页 共 14 页m a， A 错误；1 1 1 1 13 P = =对于 B ，设a b=l，则当 m 为 a 内与 l 平行的直线时，m / b，但 m a ， B 错误；对于C，由m b ， n b知：m /n，又n a，m a，C正确；对于 D ，设ab=l，则当 m 为 b 内与l平行的直线时， m /a ， D 错误.故选：C.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行 与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.12直线3x +4 y =b 与圆 x 2 +y 2 -2 x -2 y +1 =0相切，则 b =（ ）A-2 或 12【答案】DB2 或-12 C-2 或-12 D2 或 12【解析】直线或 12,故选 D. 1与圆心为（1,1）,半径为 1 的圆相切， 【解析】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以 及点到直线的距离公式的应用.13在区间 0,2上随机地取一个数 x ,则事件“1-1 log（x + ）122”发生的概率为( )A34B23C13D14【答案】A【解析】由1-1 log（ x + ）122得，1 1 1 1 3log 2 log（x + ）log , x + 2,0 x 2 2 2 2 22 2 2，所以，由几何概型概率的计3-0算公式得， 22 -0 4，故选 A .【解析】1.几何概型；2.对数函数的性质.14为了得到函数y =sin 2 x的图象，只要把函数y =sin x的图象上所有点（ ）A横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变第 5 页 共 14 页3 61 2 3 4 5 6n 1 a a n 2 31C纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变【答案】A【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.【详解】根据三角函数的图象变换的规则，将函数y =sin 2 x纵坐标不变，即可得到函数.y =sin x横坐标缩短到原来的12，故选：A.15已知a是首项为 1 的等比数列，s 是 a的前 n 项和，且 n n n9 s =s3 6，则数列1an的前 5 项和为A158或 5B3116或 5 C3116D158【答案】C【详解】设等比数列a的公比为 q, n9S =S ,8(a +a +a )=a +a +a ,8=q3,即 q=2,a =2n-1,1 n -1 = ,n 2 1 1数列 是首项为 1,公比为 的等比数列, a 2n1 故数列 的前 5 项和为 故选 C. 1 511- = . 1 161 -2二、填空题 16函数 y =7 +6 x -x 2 的定义域是_.第 6 页 共 14 页y 【答案】 -1,7.【分析】由题意得到关于 x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得 7 +6 x -x 即 x 2 -6 x -7 0，解得 -1x 720 ,故函数的定义域为 -1,7 .【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等 式组，然后求出它们的解集即可17在平面直角坐标系xOy中,角 a 与角 b均以Ox为始边，它们的终边关于 轴对称.若sin a =13,则 sin b =_.1【答案】3【解析】试题分析：因为角 a 与角 b的终边关于 y 轴对称，所以 a+b=p+2kp,k Z ，所以 sin b=sin (+2k -a)=sina=13.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若a 与 b的终边关于 y 轴对称，则a+b=p+2kp, k Z，若a 与 b的终边关于 x 轴对称，则a+b=2kp, k Z，若 a 与 b的终边关于原点对称，则a-b= +2 k , k Z.18设某大学的女生体重 y （单位： kg ）与身高 x （单位： cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x , yi i)(i=1,2,n).用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -8.71 . 则下列结论中正确的是_. y 与 x 具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心 (x,y)；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加 0.85kg ；若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为 58.79kg . 【答案】第 7 页 共 14 页1 【分析】根据回归方程分析，一次项系数为正，则正相关；回归直线必过样本中心点； 回归方程对数据分析是粗略估计，不是一定.【详解】根据 y 与 x 的线性回归方程为有正的线性相关关系，正确；y =0.85 x -85.71，其中 0.85 0 说明 y 与 x 具回归直线过样本点的中心( x , y )，正确；由回归方程知，若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加 0.85kg ，那么若该大学某女生身高增加 2cm，则其体重约增加1.70kg ，故正确；若该大学某女生身高为170cm ，则可预测其体重约为 58.79 kg ，不可断定其体重必为58.79 kg，错误.故答案为：19如图，已知长方体ABCD -A B C D1 1 1 1中， AB =2 ， BC =3 ，AA =51，则该长方体截去三棱锥A -AB D1 1 1后，剩余部分几何体的体积为_.【答案】25【分析】先根据 AB =2 ，BC =3，AA =51，求得长方体的体积，利用VA -A B D 1 1 11= S3A B D1 1 1AA1，求得三棱锥A -AB D1 1 1的体积，然后作差即可.【详解】在长方体ABCD -A B C D1 1 1 1中， AB =2 ， BC =3 ，AA =51，所以长方体的体积为VABCD -A B C D 1 1 1 1=AB BC AA =2 3 5 =301,三棱锥A -AB D 的体积为 V 1 1 1A -A B D 1 1 11= S3A B D1 1 11 1AA = 2 3 5 =5 3 2，所以剩余部分几何体的体积为 故答案为：25V =30 -5 =25，第 8 页 共 14 页6 20我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领 先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S ，6S =_63 3【答案】21【解析】将正六边形分割为 6 个等边三角形，则 S =6 ( 11sin 60 ) =23 32【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为 6 个等边三角形，确定 6 个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目 中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解三、解答题21某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商 场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：男顾客女顾客满意4030不满意1020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2=n(ad -bc)2(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )P（K2k） k【答案】（1）0.0503.8414 3,；5 50.0106.6350.00110.828（2）能有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的 2 2 列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的 人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；第 9 页 共 14 页x C ,2 42 2 （2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商 场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50 名男顾客对商场服务满意的有 40 人，所以男顾客对商场服务满意率估计为P =140 4=50 5,50 名女顾客对商场满意的有 30 人，所以女顾客对商场服务满意率估计为P =230 3=50 5,100(40 20 -30 10) 2 100（2）由列联表可知 K 2 = = 4.762 3.84170 30 50 50 21，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算 K 2的值，独立性检验，属于简单题目.22已知 ABC 中，点A (4,3)，B(2,-1)，点C在直线 l ：x 2 y 20上.（1）若C为l与 轴的交点，求ABC的面积；（2）若 ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，求点 C 的坐标.3 7 【答案】（1）9；（2） .【分析】（1）由点C在直线l上求出点C，再求出直线 AB 的方程，求出点C到直线 AB的距离，再利用面积公式求ABC的面积即可；（2）求出 AB 的中垂线方程，与直线 l 的方程联立，即可解出点 C 的坐标. 【详解】解：（1）点 C 在直线 l 上，当 y =0 时，x =-2，C (-2,0).kAB=3 +14 -2=2，直线 AB 的方程为y =2 (x-2)-1，即2x-y -5 =0，点 C 到直线 AB 的距离d =95， AB =(4-2)+(3+1)=2 5 ，ABC=1 1 9 AB d = 2 5 =92 2 5；（2） AB 中点的坐标为 (3,1)，k =2AB，第 10 页 共 14 页 C ,2 41 11 11 11 1 1 11 1 1 11 11 11 1 11 1 11 1 1 11 1 11 AB 的中垂线方程为y -1 =-12(x-3)，即x +2 y -5 =0，联立 x +2 y -5 =0 x -2 y +2 =0， 3x = 2得 .7y = 43 7 .点 23如图，在直三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，D，E 分别为 BC ， AC 的中点， AB =BC 求证：（1）A B /1 1平面DEC1；（2）BE C E1【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析.【分析】（1）推导出 DE / /AB，AB/ /A B ，从而 DE / /A B ，由此能证明 A B/ /平面DEC （2）推导出 BEAA ，BEAC，从而 BE平面 ACC A ，由此能证明 BEC E【详解】（1）在直三棱柱 ABCA B C 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，DE / /AB，AB/ /A B ，DE / /A B ，DE 平面 DEC ，A B 平面 DEC ，A B / / 平面 DEC （2）在直三棱柱 ABCA B C 中，E 是 AC 的中点，ABBC BEAC，直三棱柱 ABCA B C 中，AA 平面 ABC，BE 平面 ABC，第 11 页 共 14 页1 1 1 11 1 11 sin 2 B +6 1 = -2 a aBEAA ，又 AA ACA，BE平面 ACC A ，C E 平面 ACC A ，BEC E【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题24 在ABC中，内角A， B ，C所对的边分别为a , b, c.已知b +c =2a，3c sin B =4a sin C.（）求cos B的值； p （）求 的值.【答案】()-14；3 5 +7.() -16【分析】()由题意结合正弦定理得到a , b , c的比例关系，然后利用余弦定理可得cos B的值()利用二倍角公式首先求得sin 2 B,cos 2 B的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin 2 B +p6的值.【详解】()在ABC中，由正弦定理b c=sin B sin C得b sin C =c sin B，又由3c sin B =4a sin C，得3b sin C =4a sin C，即3b =4a.又因为4 2b +c =2a ，得到 b = a ， c = a .3 3由余弦定理可得 cos B =a2+c 2 -b 2ac2=a24 16+ a 2 - a 29 92 43.第 12 页 共 14 页 m()由()可得 sin B = 1 -cos215B = ，4从而 sin 2 B =2sin B cos B =-158，cos 2 B =cos 2 B -sin 2 B =-78.故 sin 2B +p6p p 15 3 7 1 3 5 +7=sin 2B cos +cos 2 B sin =- - =-6 6 8 2 8 2 16.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与 余弦公式，以及正弦定理 余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.25已知函数f ( x) =x2-4 x +a +3，g ( x ) =x -2 m.（1）求f ( x )的单调区间；（2）若函数f ( x)在-1,1上存在零点，求实数 a 的取值范围；（3）当 a =0时，若对任意的x 1,3，总存在 1x 1,4，使f (x)=g(x2 1 2)成立，求实数 的取值范围.【答案】（1）在(-,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增；（2）-8,0；（3）1 m 2 .【分析】（1）利用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可；（2）根据零点存在定理结合（1）进行求解即可；（3）根据任意、存在的定义，结合集合之间的关系、函数的值域进行求解即可.【详解】解：（1） f ( x) =( x -2)2+a -1， f ( x )在(-,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增， f ( x )的单调减区间为(-,2)，单调增区间为(2,+).（2）由（1）得f ( x )在区间-1,1上是减函数，函数在区间-1,1上存在零点等价于f (1)0且f(-1)0，即 a 0 且a +8 0，解得-8 a 0，故所求实数 a 的取值范围为-8,0.（3）若对任意的x 1,3，总存在 1x 1,4，使f(x)=g(x2 1 2)成立，只需函数y = f ( x)的值域为函数y =g ( x)的值域的子集.f ( x ) =x2-4 x +3 ，当 x 1,3时，由（1）可知：第 13 页 共 14 页f ( x )min= f (2) =-1, f ( x )max= f (1) = f (3) =0，所以函数f ( x)的值域为-1,0，当x 1,4时，函数g ( x ) =x -2 m是单调递增函数，因此g ( x ) =g (1) =1 -2 m, g ( x) =g (4) =4 -2 m min max，故函数g ( x )的值域为1-2m,4 -2m，要使-1,01-2m,4-2m，需1 -2m -1， 4 -2 m 0，解得 1 m 2 ； 1 m 2 .【点睛】关键点睛：弄清任意、存在的含义是解题的关键,由对任意的x 1,3，总存 1在x 1,4，使f(x)=g(x 2 1 2)成立，转化为函数y =f ( x )的值域为函数y =g ( x)的值域的子集，这也是解题的关键.第 14 页 共 14 页