2020年泰州市中考数学试题及答案

2020 年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）2 的倒数是（ ）1A2 B2C2 D122（3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥3（3 分）下列等式成立的是（ ）A3+42 =72B3 2 = 5C3 1 6=23D(3) 2 =34（3分）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或同时闭合开关 C、 D 都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A只闭合 1 个开关C只闭合 3 个开关B只闭合 2 个开关D闭合 4 个开关5（3 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ）A5 B3 C3 D16（3 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为𝐴𝐵 上一点，CDOA，CEOB，垂足分 别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ）A10B9C8D6二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）第1页（共12页）2 2 1 2 1 27（3 分）9 的平方根等于 8（3 分）因式分解：x 4 9（3 分）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎 疫情，将 42600 用科学记数法表示为 10（3 分）方程 x +2x30 的两根为 x 、x ，则 x x 的值为 11（3 分）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了视力调查，并根 据视力值绘制成统计图（如图），这50 名学生视力的中位数所在范围是 12（3 分）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的 角为 65，则图中角 的度数为 13（3 分）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆时针依次旋转30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、B 的坐标分别表 示为（5，0）、（4，300），则点 C 的坐标表示为 14（3 分）如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4cm，O 为直线 b 上一动点，若以 1cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 第2页（共12页）𝑥𝑥 10 15（3 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A、B、C 在直角坐标系中的坐标 分别为（3，6），（3，3），（7，2），则ABC 内心的坐标为 316（3 分）如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与𝑘反比例函数 y= （k0）的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）117（10 分）（1）计算：（） +（ ） 3sin60；2（2）解不等式组：3𝑥 1 𝑥 + 1， 𝑥 + 44𝑥 218（8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头 盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表戴头盔人数不戴头盔人数骑乘摩托车182第3页（共12页）骑乘电动自行车72m（1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%你是否同意 他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中 m 的值19（8 分）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数2007230093400130100033416005322000667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到 0.01），由此估出红球有个（2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个白 球，1 个红球的概率20（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时 间节省 6min，求走路线 B 的平均速度21（10 分）如图，已知线段 a，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的距离等于 a（保 留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若 a25，A 点的坐标为（3，1），求P 点的坐标22（10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23；他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D第4页（共12页） 处的龙舟俯角为 50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到 1m，参考数据：tan230.42， tan400.84，tan501.19，tan672.36）23（10 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、C 不重合）， PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S（1）用含 x 的代数式表示 AD 的长；（2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围24（10 分）如图，在O 中，点 P 为𝐴𝐵 的中点，弦 AD、PC 互相垂直，垂足为 M，BC 分别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN（1）求证：N 为 BE 的中点（2）若O 的半径为 8，𝐴𝐵 的度数为 90，求线段 MN 的长25（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点 MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运动，且满足PMQ60， 连接 PQ（1）求证：MEPMBQ（2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请 说明理由（3）设QMB ，点 B 关于 QM 的对称点为 B，若点 B落在MPQ 的内部，试写出 的范围，并说 明理由第5页（共12页）2 2 1 2 1 21 1 2 1 1 1 26（14 分）如图，二次函数 y a（xm） +n，y 6ax +n（a0，m0，n0）的图象分别为 C 、C ， C 交 y 轴于点 P，点 A 在 C 上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C 在 y 轴左侧的交点为 B（1）若 P 点的坐标为（0，2），C 的顶点坐标为（2，4），求a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45，且 A 为 C的顶点时，求 am 的值；𝑃𝐴若 90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，𝑃𝐵的值不变；（3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C 的顶点？请说明理由第6页（共12页）4 参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1D2A3D4B5C6A二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 738（x+2）（x2）94.2610 103114.654.951214013（3，240）143cm 或 5cm15（2，3）163三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）原式1+23 321+232=32；（2）解不等式 3x1x+1，得：x1，解不等式 x+44x2，得：x2，则不等式组的解集为 x218 【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6 月 3 日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况， 可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这 5 天，其佩戴的百分比增长速度较慢72（3）由题意得，72𝑚=45%，解得，m88，经检验，m88 是分式方程的解，且符合题意答：统计表中的 m 的值为 88 人19【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近，由此 估出红球有 2 个故答案为：0.33，2；（2）列表如下：白白红（红，白）红（红，白）第7页（共12页）6 32 2 22 2 2 𝐴𝐸 15𝐵𝐸 21𝐷𝐸 𝐷𝐸红红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）所有等可能的情况有 6 种，其中恰好摸到 1 个白球，1 个红球的情况有 4 种，4 2则 P（1 个白球，1 个红球）= = ；2所以从该袋中摸出 2 个球，恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果的概率为 320【解答】解：设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）xkm/h，25 依题意，得：𝑥30(150%)𝑥=660，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x75答：走路线 B 的平均速度为 75km/h21【解答】解：（1）如图，点 P 即为所求；（2）由（1）可得 OP 是角平分线，设点 P（x，x），过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，ADPE 于点PAa25，A 点的坐标为（3，1），PDx1，ADx3，根据勾股定理，得PA PD +AD ，（25） （x1） +（x3） ，解得 x5，x1（舍去）所以 P 点的坐标为（5，5）22【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m，D，在 ACE 中，tanCtan23= 0.42，𝐶𝐸 𝐶𝐸解得：CE35.7，在 BDE 中，tanBDEtan50= = 1.19， 解得：DE17.6，CDCEDE35.717.618.118m，答：两次观测期间龙舟前进了 18m第8页（共12页）3 4 23【解答】解：（1）PDAB，𝐶𝑃𝐶𝐵=𝐶𝐷𝐶𝐴，AC3，BC4，CPx，𝑥 𝐶𝐷 =4 3，CD=34𝑥，ADACCD3 𝑥，即 AD= 34𝑥 + 3；（2）根据题意得，S=121 3 3𝐴𝐷 𝐶𝑃 = 𝑥( 𝑥 + 3) = (𝑥 2)2 4 82+3，2当 x2 时，S 随 x 的增大而减小，0x4，当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 24【解答】（1）证明：ADPC，EMC90，点 P 为𝐴𝐵的中点，𝑃𝐴= 𝑃𝐵，ADPBCP，CEMDEN，DNEEMC90DNB，𝑃𝐴= 𝑃𝐵，BDPADP，DENDBN，DEDB，ENBN，N 为 BE 的中点；（2）解：连接 OA，OB，AB，AC，𝐴𝐵的度数为 90，AOB90，OAOB8，AB82，第9页（共12页）2 = = 由（1）同理得：AMEM，ENBN，MN 是AEB 的中位线，1MN= AB4225【解答】证明：（1）正方形 ABCD 的边长为 6，M 为 AB 的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3，MBE 是等边三角形，MBMEBE，BMEPMQ60，BMQPME，又ABCMEP90，MBQMEP（ASA）；（2）PF+GQ 的值不变，理由如下：如图 1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H，MEMB，MGMG， MBG MEG（HL ），BGGE，BMGEMG30，BGMEGM，MB= 3BG3，BGMEGM60，GE= 3，FGH60，FHBC，CD90，四边形 DCHF 是矩形，FHCD6，sinFGH=𝐹𝐻 3 6 𝐺𝐹 2 𝐹𝐺，FG43，MBQMEP，BQPE，PEBQBG+GQ，FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF23 +GQ+PF， GQ+PF23；（3）如图 2，当点 B落在 PQ 上时，第10页（共12页）2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 MBQMEP，MQMP，QMP60，MPQ 是等边三角形，当点 B落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为 B， MBQQ，MBQMBQ90QME30点 B与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合，QMBQMB30，如图 3，当点 B落在 MP 上时，同理可求：QMBQMB60，当 3060时，点 B落在MPQ 的内部 26【解答】解：（1）由题意 m2，n4，y a（x2）+4，1把（0，2）代入得到 a= （2）如图 1 中，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 P 作 PMAN 于 M y a（xm） +nax 2amx+am +n，P（0，am +n），A（m，n），PMm，ANn，APM45，AMPMm，m+am +nn，m0，am1如图 2 中，由题意 ABy 轴，P（0，am +n），当 yam +n 时，am +n6ax +n，6解得 x m，6第11页（共12页）2 𝑚2 2 2 2 2 2 2 2 1B（66m，am +n），PB=6m，6AP2m，𝑃𝐴𝑃𝐵=2𝑚66=26（3）如图 3 中，过点 A 作 AHx 轴于 H，过点 P 作 PKAH 于 K，过点 B 作 BEKP 交 KP 的延长线 于 E设 B（b，6ab +n），PA2PB，点 A 的横坐标为2b，A2b，a（2bm） +n，BEAK，𝐵𝐸𝐴𝐾=𝑃𝐵𝑃𝐴=1，2AK2BE，a（2bm） +nam n2（am +n6ab n）， 整理得：m 2bm8b 0，（m4b）（m+2b）0，m4b0，m+2b0，m2b，A（m，n），点 A 是抛物线 C 的顶点第12页（共12页）