2023年人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.103.21第5、6周）章节内容课时备注第六章 实数886.1 平方根36.2 立方根26.3 实数2单元小结1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一相应.三、分类的数学思想1. 2. 四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.2.3.【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.2. 假如x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5. 假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）.6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完毕）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其自身的数是0；算术平方根是其自身的数是0和1；立方根是其自身的数是0和1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.3、自身为非负数，有非负性，即0；故意义的条件是a0.4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）.5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.【典型例题】1.下列语句中，对的的是（D ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数自身的数共有三个 2. 下列说法对的的是（C）A2是2的算术平方根 B3是9的算术平方根C16的平方根是4D27的立方根是3 3. 已知实数x，y满足 (y1)2=0，则xy等于 解答：根据题意得，x2=0，y1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=21=34.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）由于，所以=9.（2）由于，所以.（3）由于=，所以=.（4）由于，所以.5. 已知实数x，y满足 (y1)2=0，则xy等于 解答：根据题意得，x2=0，y1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=21=36. 计算（1）64的立方根是4（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，.其中对的的有 （ B ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,则ab= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_07、若故意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表达为 9、大于，小于的整数有_个.10、一个正数x的两个平方根分别是a2和a4，则a=_ _，x=_ _.11、当时，故意义.12、当时，故意义.13、当时，故意义.14、当时，式子故意义.15、若故意义，则能取的最小整数为 二、选择题1 9的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D812下列计算对的的是（ ）A=2 B=9 C. D.3下列说法中对的的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是24 64的平方根是（ ）A8 B4 C2 D5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C D6下列结论对的的是（ ） A B C D7以下语句及写成式子对的的是（ ）A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列语句中对的的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中对的的有（ ） A3个 B2个C1个 D4个10下列语句中对的的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、运用平方根解下列方程（1）（2x1）2169=0； （2）4（3x1）21=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根.2、计算的值3、若，求的值.4、若a、b、c满足，求代数式的值.5、已知，求7（xy）20的立方根.6、阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，同样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一）（二）（三）以上这种化简的环节叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简：参照（三）式得_；参照（四）式得_.（2）化简：