三角恒等变换()课件

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式正切公式简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换2 2v1个必记口诀正弦公式概括为“正余，余正符号同”余弦公式概括为“余余，正正符号异”v2.变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等v3.变式：根据式子的结构特征进行变形，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.例3.?ABCD,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.探索奥妙探索奥妙解解在在RtOBC中中,OB=cos,BC=sin 在在RtOAD中中,360tanOADAsin333333BCDAOAsin33cosOAOBAB设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则BCABSsinsin33cos2sin33cossin探索奥妙探索奥妙2cos1632sin21632cos632sin21632cos212sin23316362sin31,6,262 ,30时即所以当由于6363-31S最大通过三角变换把形如通过三角变换把形如变换把形如变换把形如y=asinx+bcosx的函数的函数转化为形如转化为形如y=Asin(+)的函数的函数,从而使问题得到简化从而使问题得到简化探索奥妙探索奥妙化归思想化归思想例例4、求值：、求值：0013(1)sin10cos100000cos103sin10sin10 cos100000132(cos10sin10)22sin10 cos10002sin2041sin202 2(tan103)sin40 000sin10=3)sin40cos10解：原式（0000(sin103cos10)sin40cos100002sin40 sin40cos1000sin80cos1000cos101cos10 例例5、化简：、化简：cos40 cos20 cos10sin50 sin60 sin70 sin80你会求吗？v1三角函数式的化简要遵循“三看”原则：v(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向v2公式的逆用，变形用十分重要，常用通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数，“1”的代换，正切化弦，异角化同角等手段v解决三角函数的给值求值问题的关键是寻求“已知角”与“所求角”之间的关系，用“已知角”表示“所求角”v(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和与差v(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系