资源描述
倍数和因数本单元教科书的内容由“倍数、因数”，“2，3，5的倍数特征”，“合数、质数”组成。 三维目标：（一）知识与技能1、认识自然数、认识倍数和因数，能找出100以内某个自然数的全部因数和倍数；知道质数、合数，并能判断一个数是合数还是质数。2、知道2、3、5的倍数特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数，知道奇数和偶数。（二）过程与方法创设有趣的情景，让学生感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。（三）情感态度与价值观能根据问题的需要、收集信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。重点：理解倍数和因数、合数和质数的意义；掌握2、3、5的倍数的特征，会确定能否被2、3、5整除数和正确进行分解质因数。难点：质数与合数的辨析，质数与奇数及合数与偶数是两组易混的概念；分解质因数与分解因数的联系与差异；一个合数的质因数与因数的确定。倍数、因数【教学内容】 教科书第31-32页。 【教学目标】 （一）知识与技能1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。 2.在1100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。（二）过程与方法能结合具体情境，探索并掌握一个数的倍数与因数之间的相互依存关系。（三）情感态度与价值观介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。 【教学重难点】 认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。 【教学过程】一、故事引入 同学们，你们的数学学得好吗？老师来考考你。你认识这些数吗？（板书：0，1，2，3，4，5） 学生读出这些数。 你们知道它们都是什么数吗？ （自然数。） 在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。（板书：非零自然数）什么是非零自然数呢？ （就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4）（教师擦去“0”） 二、自主学习 1、运动会上两个班的同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？ 49=36 57=35 （板书两个算式） 4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？ 我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。（板书）大家说一遍。 5、7和35这三个数有什么关系？学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 2、 根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。（课件出示）253=75 205=100 455=9 3、下面我们来看，怎么找一个数的倍数。（出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？）你能判断吗？ 、6是6的倍数。因为6=61。 、30是6的倍数。因为306=5，30能被6整除。（师出示：整除） 、55不是6的倍数。因为55不能被6整除。 我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？ （看这个数能不能被6整除。） 你能在1100的自然数里，找出7的所有倍数吗？ （7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。） 7的最小倍数是多少？ （7的最小倍数是7。） 那8的最小倍数呢？ （8的最小倍数是。） 你发现了什么？ （一个数的最小倍数就是它自己。） 我们能找到一个数的最大倍数吗？ （找不到。） 所以一个数的倍数有无限个。 3、小结。 从刚才的学习，我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。 对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？ 三、课堂活动 1、下面我们来做一个游戏：家人团聚。（示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。） 2、完成书上第32页的练一练。 四、课堂小结本节课我们学习了倍数和因数。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。 五、作业：练一练的第1、2、6题。2， 5的倍数特征【教学内容】 教科书第3334页内容。【教学目标】 （一）知识与技能认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。 （二）过程与方法经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。（三）情感态度与价值观发挥小组合作学习功能，在探究中发现，在发现中体验成功。 【教学重点】 探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。 【教学难点】 理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。 【教学准备】 学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。【教学过程】 一、设疑引入 1.谈话引入。 我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。 教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220 如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？ 2、揭示课题。 今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。 二、探究新知 1、认识奇数和偶数。要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？（2，4，6，8，10）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。 观察2，4，6，8，10它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？（偶数）偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？（0能被2整除,0是偶数。） 偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？（奇数）怎样的数是奇数？（不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。） 试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？ 16，21，34，5870，879，299判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？（看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。） 2、探索2的倍数特征。 “试一试”中的2的倍数有什么特点？（个位上是0，2，4，6，8）个位上是1，3，5，7，9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。 看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)3、探索5的倍数特征。（教学例2） 5的最小倍数是多少？ （是5。） 你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？ （我发现这些数的个位上的数是0或5。） 是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。 小结：不管是几位数，5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)练一练的第1题：下面哪些数含有因数5，它们是5的倍数吗？ 补充51，220，35，39三、课堂活动 1、第1题：涂色找规律。 按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？（个位上是0） 2、第2题：怎样才能走出迷宫？ 3、猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？ 四、课堂总结 今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业 练一练的第3，4，6题。3的倍数特征【教学内容】 教科书第3536页. 【教学目标】（一） 知识与技能 知道3的倍数特征。（二） 过程与方法 经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。 （三）情感态度与价值观培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。 【教学重点】 探索3的倍数特征。 【教学难点】 理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。 【教学准备】 每人准备10个小圆片（可用纽扣、棋子代替），第132页课堂活动中的6张数字卡片。 【教学过程】 一、引入 1、游戏：听数打手势。（判断能被2，5整除的数） 出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。 145，160，72，375，820，964，6000你是根据什么来判断的？ （看一个数是不是2，5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。） 2、请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？（学生可能认为是看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？ 3、3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。（板书课题：3的倍数特征） 二、探究新知 1、摆一摆，找规律。想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？ （1）圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数； （2）圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和； （3）3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。 小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、试一试。 学生翻开书第35页，在方格中把3的倍数做上记号。 算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？ 教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。 3、概括3的倍数特征。 请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说3的倍数有什么特征？ 概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如何判断一个数是不是3的倍数呢？ 4、练习。 出示开课时的游戏中的数： 145，160，72，375，820，964，6000哪些是3的倍数？ 四、课堂活动 1、第36页的练一练。 2、在下面每个数中的里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？ 7，4，24，456 3、快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。 185、775、91、120、186、732、4335五、课堂总结 教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?六、作业 练一练的第4题。 找因数教学内容：课本第37、38页的内容。学情分析： 在四年级的学习中，学生已经接触了解一些因数和积的概念。学习本单元的前三个课时后，学生已基本建立因数、倍数、奇数和偶数的概念。这些为学生能顺利学习和掌握本课时的学习内容作好前期准备。教材分析：“用小正方形拼长方形”对于学生来说，并不陌生。本课教材设计以“用小正方形拼长方形”做为学生学习活动的开始，让学生在理解“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”的前提下开始学习活动，是基于学生已有的知识经验展开的。在此基础上，引导并指导学生小组活动，让学生在小组中把自己的操作过程和思考的过程表达清楚。学生在思考“有几种拼法”时，一般会用乘法进行思考：几乘几等于12，然后再一对一对地找出1与12、2与6、3与4等12的因数。这一安排是借助“拼小正方形”的活动，让学生通过形象的排列特点，理解抽象地找因数的方法。在学生操作的基础上再组织学生交流，交流的重点是学生思考的过程，体会用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。在学生交流的过程中，引导学生关注“有序思考”的方法，并逐步体会一个数的因数个数是有限的。最后，在设计找因数的练习题时，可以让学生独立尝试，反馈时注意学生能否有序思考。教学目标1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。2、在1100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。3、经历探索找一个数的因数的活动过程，培养有条理思考的习惯和能力，发展初步的推理能力。教学重点：在用小正方形拼长方形的活动中体会找一个数的因数的方法。教学难点：提高学生有序思考的能力。 教具：投影、课件 学具：12个1平方厘米的小正方形。教学过程：一、创设情境，激情导入师：同学们喜欢做拼图游戏吗？ 用你们课前准备好的的12个小正方形拼成一个长方形，比一比，谁的拼法多？边摆边做好记录。二、合作交流，探索新知 、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题）师：刚才老师在观察同学们操作时，都有自己的拼法，下面把我们的学习成果交流一下，看看其他同学的成果，总结一下能拼出几种长方形？、引导学生合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。指名学生汇报拼法，学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示。）师：你能把这些摆法用算式写出来吗？（学生独立写出算式并汇报）依学生汇报板书：112=12 26=12 121=12 62=1234=12 43=12学生观察算式，找出因数一样的算式。引导学生说出能用3种方法表示，这三种方法是：112=12 26=12 34=12，并指明算式一样时选择其中一种说出来。板书：12=112=26= 34师：同学们观察一下，12的因数有哪几个？（学生说出12的因数有：1、12 、2、6、3、4。）师：拼长方形与找因数有什么关系呢？(指名学生说一说)师：根据刚才的操作交流，请同学们说一说怎样找一个数的因数呢？（学生思考片刻后汇报，可以组内交流。）引导学生说出：用乘法思路想，看哪两个数相乘得12，然后一对一对找出来。3、引导得出“有序思考”的方法。师：通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢？（学生独立思考后小组讨论，得出结论，再自由发言。）根据学生发言小结：找一个数的因数，要用“有序思考”的方法，即用乘法依次一对一对地找，这样有顺序的给一个数找因数，好处就是不重复也不遗漏。师：请同学们按顺序说出12的因数。（学生汇报）板书：12的所有因数有：1、2、3、4、6、12。3、 应用实践1、基础练习：找出18的全部因数。学生独立思考；教师巡视指导，关注学生是否注意“有序思考”。组织学生交流汇报，指明按从小到大，一个一个有序地说，以免遗漏。2、学生独立在书中完成第38页的练一练的第1、2、3题。（投影展示1、2、3题，让学生说一说，集体评价。）3、变式练习 1、16的因数有：（ ） 36的因数有：（ ） 一个数的最最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数的因数的个数是（ ）。 2、一个数的最大因数是17，这个数是（ ），它的最小的因数是（ ），17的因数是（ ），一共有（ ）个。 一个数的最小倍数是17，这个数是（ ），它（ ）最大的倍数，17的倍数的个数是（ ）。4、拓展提高练习：（练一练的第4题）把48个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有37个球呢？师：同学们能不能利用找因数的方法来解决装球问题呢？请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。汇报：一共有几种装法呢？思考：这种装球法与找因数有什么关系呢？四、总结与评价这节课你学会了什么呢？学生汇报后师总结：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。5、 布置作业：练一练的第5题。6、 板书设计： 找因数 112=12 26=12 34=12 12的全部因数有：1、2、3、4、6、12. 有序思考 找质数17
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