新人教六年级下第五单元数学广角--“抽屉原理”

六年级数学下册六年级数学下册 六（六（2 2）班全班有）班全班有4646个同学，个同学，至少有至少有4 4个同学是在同一个月出生个同学是在同一个月出生的。的。思考：这句话对不对？为什么？思考：这句话对不对？为什么？例例1、把把4枝铅笔放在枝铅笔放在3个文具盒里，有个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。这句枝铅笔。这句话对不对？（自己动手试试）话对不对？（自己动手试试）不管怎么放不管怎么放,是总有一个文具是总有一个文具盒里至少放进了盒里至少放进了2枝铅笔。枝铅笔。列举法：列举法：4400422043104211无论哪种分法，总有一个文具盒里至少无论哪种分法，总有一个文具盒里至少放进了放进了2枝铅笔。枝铅笔。假设法：假设法：假设在每个文具盒里放进假设在每个文具盒里放进1枝铅笔，还枝铅笔，还多多1枝没放进，把多余的枝没放进，把多余的1枝放进枝放进3个个文具盒中的任意一个，那么这个文具文具盒中的任意一个，那么这个文具盒里就放进盒里就放进2枝铅笔。所以总有一个文枝铅笔。所以总有一个文具盒里至少放进具盒里至少放进2枝铅笔。枝铅笔。假设法的关键：把铅笔总数尽量平均假设法的关键：把铅笔总数尽量平均地分下去，使得每个文具盒里的铅笔地分下去，使得每个文具盒里的铅笔数最少。数最少。扩展：扩展：把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，有个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。枝铅笔。这句话对不对？为什么？这句话对不对？为什么？请用列举法或假设法说明把把6枝铅笔放在枝铅笔放在5个文具盒里，有个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了一个文具盒里至少放进了_枝铅笔。枝铅笔。2把把100枝铅笔放在枝铅笔放在99个文具盒里，个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。枝铅笔。这句话对不对？为什么？这句话对不对？为什么？扩展：扩展：把把n+1枝铅笔放在枝铅笔放在n个文具盒个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了里，有一个文具盒里至少放进了_枝铅笔。枝铅笔。2结论一：只要放的铅笔数量比文具盒的数量只要放的铅笔数量比文具盒的数量多多1，总有一个文具盒里至少放进，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。枝铅笔。继续继续扩展：扩展：把把5枝铅笔放进枝铅笔放进3个文具盒里，是个文具盒里，是不是还是总有一个文具盒里至少放不是还是总有一个文具盒里至少放进进2枝铅笔？枝铅笔？把把6枝铅笔放进枝铅笔放进3个文具盒里，是个文具盒里，是不是还是总有一个文具盒里至少放不是还是总有一个文具盒里至少放进进2枝铅笔？枝铅笔？结论二：只要铅笔数量比文具盒数量只要铅笔数量比文具盒数量多多，总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进2 2枝枝铅笔。铅笔。做一做：做一做：7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽笼，至少有个鸽笼，至少有_只只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？用假设法回答：假设用假设法回答：假设7只鸽子平均分给只鸽子平均分给5个鸽笼，每个鸽笼飞进个鸽笼，每个鸽笼飞进1只鸽子，还多只鸽子，还多余余2只鸽子，多余的只鸽子，多余的2只鸽子飞进任意一只鸽子飞进任意一个鸽笼，那么这个鸽笼就至少飞进个鸽笼，那么这个鸽笼就至少飞进2只只鸽子。鸽子。2 2 上面看到的题目是数学问题中的上面看到的题目是数学问题中的一类与一类与“存在性存在性”有关的问题，这有关的问题，这类问题都用了同一种规律来解决，类问题都用了同一种规律来解决，解决的方法是用了解决的方法是用了“抽屉原理抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数最先发现这些规律的人是德国数学家学家“狄里克雷狄里克雷”，后来人们为了纪，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理狄里克雷原理”，又把它叫，又把它叫做做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它，还把它叫做叫做“抽屉原理抽屉原理”。例例2、把把5本书放入本书放入2抽屉中，不管怎么放，抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进了总有一个抽屉中至少放进了3本书。这句话本书。这句话对不对？对不对？列举法：列举法：541550532所以不管怎么放，有一个抽屉中至所以不管怎么放，有一个抽屉中至少放进了少放进了3本书。本书。假设法：假设法：假设假设5本书平均分到本书平均分到2个抽屉中，个抽屉中，5221，每个抽屉中就有，每个抽屉中就有2本书，多本书，多余的余的1本书放进任何一个抽屉中，那么这个本书放进任何一个抽屉中，那么这个抽屉至少就有抽屉至少就有3本书。本书。例例2、把把5本书放入本书放入2个抽屉中，不管怎么个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进了放，总有一个抽屉中至少放进了3本书。这本书。这句话对不对？句话对不对？例例2、把把5本书放入本书放入2个抽屉中，不管怎么个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进了放，总有一个抽屉中至少放进了3本书。这本书。这句话对不对？句话对不对？把把7本书放入本书放入2个抽屉中，总有一个抽屉个抽屉中，总有一个抽屉中至少放进了中至少放进了4本书。这句话对不对？本书。这句话对不对？把把9本书放入本书放入2个抽屉中，会怎么样？个抽屉中，会怎么样？把把8本书放入本书放入3个抽屉中，又会怎么样？个抽屉中，又会怎么样？522172319241总有一个抽屉中至总有一个抽屉中至少放进了少放进了5本书。本书。把把8本书放入本书放入3个抽屉中，又会怎么样？个抽屉中，又会怎么样？83228332如果如果在这种分法中，没在这种分法中，没有出现一个抽屉中有出现一个抽屉中有有4本书。本书。所以把所以把8本书放入本书放入3个抽屉中，个抽屉中，还是总有一个抽屉中放进了还是总有一个抽屉中放进了3本书。本书。3由商数由商数2+1把把125本书放入本书放入3个抽屉中，总有一个个抽屉中，总有一个抽屉中至少放进抽屉中至少放进_本书。本书。421253412，41+1=42总结论：待分的数量待分的数量“抽屉的数量抽屉的数量”商商 余数余数至少要放进的数量至少要放进的数量=商商1待分的数量是待分的数量是125，“抽屉的数量抽屉的数量”是是3，六（六（2 2）班全班有）班全班有4646个同学，个同学，至少有至少有4 4个同学是在同一个月出生个同学是在同一个月出生的。的。分析：待分的数量是分析：待分的数量是46，一年有，一年有12个月，个月，“抽屉的数量抽屉的数量”是是12，46123 10,3+1=4所以至少有所以至少有4个同学是在同一个月个同学是在同一个月出生的。出生的。