矢量三角形法在力学问题中的妙用.ppt

矢量三角形法在力学问 题中的妙用 学生在解静态平衡问题时，运用平行四边形定则运算，难度不算 大。可一旦转入多个力的求和问题，但对于动态平衡问题，用正交分 解法取代平行四边形法则，虽然可以使问题简化，但计算仍显得繁琐。 如果遇上了动态平衡的问题，因疑点增多，解破起来颇感棘手，若用 矢量三角形法则求解，却能一改平行四边形法则和正交分解法繁琐的 计算程序，可谓之柳暗花明。下面以五道实例，来谈谈矢量三角形法 在静态平衡、动态平衡和运动的合成问题中 一 矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处 于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三 边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 例 1如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为 G， 斜面的倾角为 ，求下列情况下小球对斜面和挡板的压力？ （ 1）、挡 板竖直放置（ 2）、挡板与斜面垂直 （ 1）、挡板竖直放置 （ 2）、挡板与斜面垂直 G N2 N1 G N2 N1 G N2 N1 分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的 支持力和挡板的支持力三个力共同的作用下处于平衡状 态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反， 故这三个力可构成力的三角形： G N1 N2 由矢量三角形的边角关系可知：当挡板竖 直放置时， N1=Gtg N2=G/cos 当挡板与斜面垂直放置时， N1=Gsin N2=Gcos 这样比我们建立直角坐标，再利用正交分 解法来求解就简单多了。 G N2 N 1 G N2 N1 G N2 N1 G N1 N2 二 矢量三角形在力的动态平衡问题中的应用 例 2如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间 ，已知球重为 G，斜面的倾角为 ，现使木板沿逆时针方向绕 O点 缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？ O 分析与解答：分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的 支持力和挡板的支持力，在者三个力的作用下处于平衡状态，这 三个力可构成力的三角形（如上图） O G N1 N2 G N2 N1 G N2 N1 挡板绕 O点缓慢移动，可视为动态平衡。因挡板对小球的支 持力 N1的方向与水平方向之间的夹角由 900缓慢变小，重力的大 小和方向都不变，斜面的支持力 N2的方向也不变，由矢量三角形 知斜面的支持力 N2必将变小，而挡板的支持力 N1将先变小后变 大 A O B C 图 4 例 3 如图 4所示，电灯悬挂于 O点，三根绳子的拉力分别为 TA、 TB、 TC，保 持 O点的位置不变，绳子的悬点 B也不变，则悬点 A向上移动的过程中，下列说法 正确的是（ ） A. A、 TA、 TB一直减少； B、 TA一直增大， TB一直减少； C、 TA先增大后减少， TB先减少后增大； D、 TA先减少后增大， TB一直减少； TB TA TC 图 6 TB TA TC=G 图 5 分析： 对于这道题，若用常规的正交分解法，先求出 TA、 TB的表达式，再分析当 角（ TA与水平方向所成的夹角）改变时 TA、 TB的大小变化，问题自然会变得相当复 杂，而且也不能一眼就可看出正确的结果。若利用矢量三角形，可作如下的分析： 若 O点始终处于平衡状态，且只受 TA、 TB、 TC三个力作用，则这三个力构成如下图 所示的矢量三角形。在 A点位置向上移动的过程中，因 TC的大小和方向始终不变， TB的方向也不变，即在力的三角形中， TC的长度和方向不变， TB与 TC的夹角大小不 变， A点向上移动，且 TA与水平方向的夹角由 90度逐渐变小，由矢量三角形图的变 化可知， TA先减少后增大，而 TB则一直减少。答案为 D。 A O B C 图 4 TB TA TC=G 图 5 TB TA TC 图 6 A C B 图 7 例 4 如图 7所示，两个光滑的球体，直径均为 d，置于直径为 D的圆桶内， 且 dD2d，在相互接触的三点 A、 B、 C受到的作用力分别为 F1、 F2、 F3， 如果将桶的直径加大，但仍小于 2d，则 F1、 F2、 F3的变化情况是（ ） A F1增大， F2不变， F3增大； B F1减少， F2不变， F3减少； C F1减少， F2减少， F3增大； D F1增大， F2减少， F3减少； 分析：由整体法易知 F2的大小不变，再隔离分析上面的小球，小球受重力 G 、桶向左的支持力 F和下面小球斜向上的支持力 N三个力的作用，且处于平 衡状态，这三个力构成矢量三角形， G的大小和方向都不变 F G N F的方向始终水平向左，当桶的直径增大时， N与水平方向的夹角变小，由 矢量三角形图知 F增大，所以答案为 A。 A C B 图 7 F G N 三矢量三角形在运动学中的应用： 相对运动的问题是高中力学中较为复杂的问题，我们如能掌握 应用三角形法则，对这类问题，就能迎刃而解。这时三角形法则可写为： VAB+VBC=VCA V AB 指 A相对于 B的速度， VBC指 B相对于 C的速度， VCA指 C相对于 A的速度， 同理可得出位移和加速度的矢量关系： S AB+SBC=SCA aAB+aBC=aCA VAB VBC VCA SAB SBC SCA aAB aBC aCA 例 5若人以 8m/s的速度匀速向东运动，感觉风从正北方向 吹来， V风对人 =6m/s，求风速大小与方向？ 分析：由矢量三角形知： V风对地 =V风对人 +V人对地 如图所示，则可得到： V2风对地 = V2风对人 +V2人对地 所以： V风对地 =10m/s tg=4/3 风速大小为 10m/s，方向为北偏东 =arctg(4/3) 总之，在解决力学问题中，若能合理地应用矢量三角形 ，不但能收到异曲同工之效，还能使解题更为简化、快捷、 准确。 V人对地 V风对人 V风对地