数电逻辑函数的化简.ppt

第 2章 逻辑函数及其 化简 2.1 基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路 2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式 2.3 逻辑函数的代数变换和化简 2.4 逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法 2.5 用卡诺图化简逻辑函数 2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路 三种基本的逻辑运算 (所有运算均由三种基本运算组合而成 ) 与运算 或运算 反运算（ 非运算 ） 几种常用逻辑运算 逻辑函数的表示方法 逻辑运算 :当 0和 1表示 逻辑状态时，两个二进制数码按照某种 特定的因果关系进行的运算。逻辑运算与算术运算完全不同， 它所使用的数学工具是逻辑代数（布尔代数）。 逻辑代数与普通代数 :与普通代数不同 ,逻辑代数中的变量只有 0 和 1两个可取值，它们分别用来表示两个完全对立的逻辑状态。 与运算 灯 电源 S1 S2 S1 S2 灯 断开 断开 不亮 断开 接通 不亮 接通 断开 不亮 接通 接通 亮 状态表 用逻辑语言来描述： 开关的状态用逻辑变量 A、 B表达 灯的状态用逻辑变量 L来表达 开关 接通 用逻辑 1表示 开关 断开 用逻辑 0表示 灯 亮 用逻辑 1表示 灯 灭 用逻辑 0表示 真值表 A B L 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与运算 逻辑符号 逻辑表达式 波形图 真值表 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 L=AB B A L=AB A B 灭 -0 确定变量、函数，并赋值 开关 : 变量 A、 B 灯 : 函数 L 逻辑真值表 A B L 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ABBAL 逻辑真值表 A B L 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 控制楼梯照明灯电路（续） 逻辑表达式： L A B L 1 1 1 & & A B 逻辑图： 真值表 A B L 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图， 表示电路的逻辑关系。 控制楼梯照明灯电路（续） 2.2 逻辑代数的基本定律和恒等式 0-1定律 交换律： 分配律： 反演律（摩根定理）： 吸收律： 其它常用恒等式： 结合律： )()( CBACBA )()( CBACBA ABBA ABBA CABACBA )( )()( CABACBA CBACBA CBACBA 异或和同或的性质 * 逻辑代数的基本规则 代入规则 ：在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现 的某变量 A，都用一个函数代替，该等式依然成立，这个规 则称为 代入规则 。 反演规则 ：源于摩根律，要完成 3个变换，用于求 反函数。 )(: CBBBABA 换成将例 CBACBACBA )( )( CBBBABA 换成将 CBACBACBA )( 非变量原变量 运算符的变换： 10 变量的变换： 常量的变换： 逻辑代数的基本规则 EDCBAL L例 2： ，求 在应用反演规则求反函数时要 注意以下两点： (1)保持运算的优先顺序不变 (先括号 ， 再与 ， 最后或 )， 必 要时加括号表明 。 (2)对于反变量以外的非号 （ 即非号包含两个以上的变量时 ） 保持不变 。 EDCBAL )( DCCBAL )( L例 1： ，求 CBCADA CDCBA DCCBAL )( )( 逻辑代数的基本规则 对偶规则 ： 某个逻辑恒等式成立时，其对偶式也恒成立。 在一个逻辑函数式 L中 ， 实行运算符互换 ， 常量 “ 0”“1”互换 ， 得到的新逻辑式记为 L， 则称 L为 L的 对偶式 。 （ 注意不实行变量的互换 。 ） BCACABA )( 例如吸收律： 成立， )( CBACABA 则其对偶式： 也成立。 00,1 AAA例如 0-1律： 成立， 11,0 AAA则其对偶式： 也成立。 0-1律 AA 0 11A 变量与常量的关系 与逻辑： 或逻辑： 00 A AA 1 AAAAA 0 1 AA AAA 变量与自身的关系 与逻辑： 或逻辑： AA 还原律 吸收律 ABAA )(ABAA BABAA CBACABA )( CABACBCABA CABADCBCABA )()()( CABACBCABA ABABA ABBBA )( ABABA )( 吸收律： 其它常用恒等式： (证明 ) 异或和同或的性质 异或和同或的其他性质 : A 0=A A 1=A A A=0 A (B C)=(A B ) C A (B C)=AB AC A 1=A A 0 =A A A= 1 A (B C)=(A B) C A+(B C )=(A+B) (A+C) 对 奇数 个变量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An 对 偶数 个变量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An 运算定律的证明方法 列真值表的方法：无局限，但烦琐，适用于变量较少的时候 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 B A BAA BA 证明吸收律 BABAA 公式法：灵活、简洁，对技巧的要求比较高 BA BA BAAA BAABA BAABA BABA BAA 1 )( )( )1( 基本定律 分 配 律 结合律 分配律 基本定律 逻辑函数的代数变换 2.3 逻辑函数的代数 变换和化简 逻辑函数为什么需要做代数化简？ 逻辑函数代数化简的常用方法 CAABL 1 CBCAABL 2 CBABCACABA B CL 3 并项法 吸收法 配项法 1 AA BABAA AABA 代数化简练习 CAABBCCAAB 逻辑函数的代数变换 逻辑函数为什么需要做代数变换 逻辑函数的几种常见形式 与 -或、或 -与、 与非 -与非、或非 -或非、 与 -或 -非、或 -与 -非 逻辑函数的最简与 -或表达式 最简与 -或式的特点：与项（乘积项）的个数最少 每个乘积项中变量的个数最少 逻辑函数为什么需要做代数变换 BAABL A B & AB 1 A 1 B & 1 L BAAB BAABL A B & & & & & )()( )()( )( DCCA DCCA DCCA DCAC DCCA DCACL 同一函数不同形式的最简表达式 与 -或式 或 -与式 与非 -与非式 或非 -或非式 与 -或 -非式 或 -与 -非式 代数变换的方法 )()( DCCA DCAC DCAC DCACL 两次取反，用反演规则（摩根律） DCCA DCCA DCCA DCCAL )()( )()( 与 -或式 与非 -与非式 或 -与 -非式 或 -与式 或非 -或非式 与 -或 -非式 与 -或式 与非 -与非式 或 -与 -非 或 -与式 或非 -或非式 与 -或 -非 并项法化简例题 1 DCBADCBA )()( DC BABADC )()( 并项法化简例题 2 DECBAA B CDA B CCBA )( DEBBDBBAC AC DEBDBBBAC )( 并项法化简例题 3 DCABACDCAABC )()( DCADCABACA B C DCAC AADCBBAC )()( 并项法化简例题 4 DCEADCADBADBCA )( CECBBCDA DA CEBCBCDA )( )()( CECBBCDA DA ECBCDA )( 吸收法例题 1 )()( DBACDBACDBCBDA DBAC 吸收法例题 2 DCBADCDCBACBA )( DC BABACBADC )1)( 吸收法例题 3 )()( BACBADCBADABACBADA )( BACBADCBADA )( BACBACBDADA DA 吸收法例题 4 )( DCABABACDCABA DCABACDCABA )( BA BA 0 吸收法例题 5 DBCACBACBACBA DBCAACCACAB DBCACAACCAB )( )( DBCACBAAB DBCACBACCAB )( CBDBCBA DBCACBAB )( DBCACAB DBCAACAB )( )( CBDCABA CBDCBA )( 吸收法例题 6 DA B CDCBABABA DABCBADCBABA DCABBABA )( )()( DCABDCAB DCBAAB DCBABA DCBA 配项消去法例题 1 DACBDBDCAB CBDCDADBAB )( CBDBAB )( CBDCDBAB CBDCDBAB 配项消去法例题 2 )( CBCBDACBDBAB )( CBCBDACBDADBAB CBDBAB DACBDBAB CBCBDADACBDBAB )( 配项消去法例题 3* )( GFA D EBDDBBCCBCAAB )( )()( GFA D EBDDBBCCBCBA GFA D EBDDBBCCBCBA BDDBBCCBA GFA D EBDDBBCCBA )( DBBCDCDCBDCBA )( DBDCBCA DBDCDCBCA DBDCCBBDDCBCA )()( )()( 配项消去法例题 4 DADBCACBDCBAL CBDBDCCADABA )( CBDBCADABA )( DBDACACBBA )( DBDACACB BACBCBBA BACBAACBCCBA )()( BACBACBACBCBACBA )()()( BAACBACBCBACBCBA BACACB 配项消去法例题 5 BACBCBBA CABACBCBBA CABACBBA CABACB CABACBCBBA CABACBBA CACBBA 逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公 式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需 要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否 最简。 配项消去法例题 5 BCDACBBCAAL 1 EDCBEEADCBAL 2 DBCACBA B DL 3 化简下列逻辑函数 DCDADCBDABAL 4 )()(5 DCBDBACBAL )()(6 DBADCBCBAL 2.4 逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法 逻辑函数的标准形式 最小项表达式 最大项表达式 最大项与最小项的关系 用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图（ Karnaugh Map）框架的特征 逻辑函数的卡诺图表示法 最大项的定义 定义： n个变量 的最小项，是 n个因子的 逻辑乘 （相 与 ），每一个变量都以它的原变量 或反变 量 的形式在 乘积项 中出现，且仅出现一次，如有 A、 B两个变量时，最 小 项为 nXXXX . . . . .321 、 iX iX 最大项的定义： n个变量 的最大项，是 n 个因子的 逻辑和 （相 或 ），每一个变量都以它的原变 量 或反变量 的形式在 或项 中出现，且仅出现一次， 如有 A、 B两个变量时，最 大 项为 nXXXX . . . . .321 、 iX iX 编号 A B C 最小项 最大项 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 CBAM 6 CBAM 7 CBAM 1 CBAM 2 CBAM 3 CBAM 4 CBAM 5 CBAM 0CBAm 0 BCAm 3 CBAm 2 CBAm 5 CBAm 4 ABCm 7 CABm 6 CBAm 1 最大项编号 最小项：与项，原变量用 1表示，反变量用 0表示。 最大项：或项，原变量用 0表示，反变量用 1表示。 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 C B A 5M0M 4M1M 3M2M 7M6M 最大项 (1)对于任何一个最大项，只有一组输入变量的取值使它的值为 0， 而在取其他各组值时，这个最大项的值为 1。 (4)若干个最大项之积等于其余最大项之积取反。 (2)对于输入变量的任何一组取值，任何两个最大项的 和为 1。 (3)对于输入变量的任何一组取值，所有最大项的 积为 0。 D,CBA D,CBA ,DCBA D,CBA L(A,B,C,D)=(0010,0110,1101,1010)=0，则 L的最大项为： 则： DCBADCBADCBADCBAL .10,13,62 ,M 注意 :在最大项中，使 L=0的输入变量取值为 1时，用 反变量 表示 , 取值为 0时，用 原变量 表示，例如 : 用最大项表示逻辑函数的方法 任何一个逻辑函数，都可以用其最大项之积表示，而且这种表 示是唯一的。将真值表中使 L=0的输入变量每一组组合状态用 最大项表示，然后将这些最大项相 与 即为逻辑函数 L的表达式。 逻辑函数的最大项表达式 逻辑函数的最小项表达式 定义： n个变量 的最小项，是 n个因子的 逻辑乘（相与），每一个变量都以它的原变量 或反变 量 的形式在 乘积项 中出现，且仅出现一次，则该与项 称为最小项。 n个变量的最小项应有 2n个 。 nXXXX .321 、 iX iX A B CCABCBACBABCACBACBACBA 和, 下面的与项则不是三变量逻辑函数的最小项： CBABAAA B CAB 、 如三个变量 A、 B、 C的最小项有 8项，分别为 最小项的表示：通常用 mi表示最小项， m 表示最小项 ,下标 i为 最小项号。 最小项的编号 编号 A B C 最小项 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 CBAm 0 BCAm 3 CBAm 2 CBAm 5 CBAm 4 ABCm 7 CABm 6 CBAm 1 A B C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 (1)对于任何一个最小项，只有一组输入变量的取值使它的值为 1， 而在取其他各组值时，这个最小项的值为 0。 (4)若干最小项之和等于其余最小项之和取反。 (2)对于输入变量的任何一组取值，任何两个最小项的积为 0。 (3)对于输入变量的任何一组取值，所有最小项的和为 1。 最小项的性质 CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC 逻辑函数的最小项表达式 任一逻辑函数均可由最小项之和的形式来表示，称为最 小项表达式。 最小项表达式是与 -或形式 每个乘积项是真值表中函数值为 1时 ,输入变量所对应的 最小项 和真值表一样 ,具有唯一性 CBBACCAB )()( CAABCBAL ),( 1367 mmmm CBABCACABA B C )7,6,3,1(m 111 110 011 001 )5,4,2,0(m ( , , ) ( )L A B C A B A B C A B 例： 将 化成最小项表达式 ( ) ( )L A , B , C A B A B C A B ()A B A B C A B ( ) ( )A B A B C A B A B C AB C A B ()A B C A B C A B C C A B C A B C A B C A B C 3 5 7 6 ( 3 , 5 , 6 , 7 )m m m m m 逻辑函数的最小项表达式 根据摩根定理： 四变量的最小项 00 MDCBAm 最大项与最小项的关系 函数最大项表达式与最小项表达的关系： 是一种互为反函 数关系，但根据最大项编号原则与最小项编号原则括号内的 编号却是一致的。 例： 9530)9,5,3,0( mmmmmL 则最小项表达式的反函数为： )9,5,3,0( 9530 9530 M mmmm mmmmL CBBACCAB )()( CAABCBAL ),( 1367 mmmm CBABCACABA B C m )7,6,3,1( m )5,4,2,0( M )5,4,2,0( )()()( CBACBACBACBA 最大项与最小项的关系 例： 将 化成最小项表达式 )()( CBACBACAL )()( CBACBACAL )( CBABCCACAAB BCCAA B CCBACBABCACA BCCBACA BCAACBABBCA )()( BCAA B CCBACBABCA A B CCBACBABCA 7413 mmmm )7,4,3,1(m 解 1： 例： 将 化成最小项表达式 )()( CBACBACAL )()( CBACBACAL CBACBACA CABCBACA CABCBABBCA )( CABCBACBACBA 6502 mmmm )7,4,3,1(mL 解 2： )6,5,2,0(m n变量的卡诺图有 个小方格 卡诺图中每个小方格都和一个最小（大）项对应，其编号 是一组 n位二进制代码 最小项排列规律：几何相邻的必然逻辑相邻，即满足 循环 邻接 的特性 逻辑相邻： 两个最小（大）项 ,只有一个变量的形式不 同 ,其余的都相同。逻辑相邻的最小（大）项可以合并。 几何相邻： 相邻 紧挨的；相对 任一行或一列 的两头；相重 对折起来后位臵相重。 任意 n变量最小项，必定和其它 n个不同的最小项相邻。 相邻两个方格对应的最小项相或（最大项相与），可以消 去唯一变化的变量，达到化简的结果。 卡诺图框架的特征 n2 卡诺图的表示方法 两变量卡诺图 BA BA BA AB A B 1 0 1 0 L 三变量卡诺图 C A B 0 1 00 01 11 10 CBA BC A CBA BCA CBA CBA CBA ABC CAB L 四变量卡诺图 A C D B m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD L 例：三变量卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 ABC m 0 ABC m 1 ABC m 2 ABC m 3 ABC m 4 ABC m 5 ABC m 6 ABC m 7 相邻性规则 m1 m3 m2 m7 相邻性规则 m2 m0 m1 （对称） m4 循环码 已知真值表填卡诺图 （ 1）根据真值表填卡诺图 真值表的每一行即代表一个最小项。输出为 1的行，其最小项 对应方格填 1；输出为 0的行，其最小项对应方格填 0或不填。 A B C L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 最小项 m0 m7的值分别为： 0、 1、 1、 0、 0、 1、 1、 1， 则相应的卡诺图为： 0 1 00 01 11 10 BC A L 0 0 1 0 1 1 1 1 已知表达式填卡诺图 （ 2）根据逻辑表达式填卡诺图 逻辑函数先化成最小项表达式；再根据变量的个数确定卡诺 图方格的个数，将表达式中出现的最小项对应的方格填入逻 辑 1，其余都填 0或不填。 0 1 00 01 11 10 BC A L 例如： 我们已经知道 则相应的卡诺图为： 0 0 1 1 0 0 1 1 CAABCBAL ),( )5,4,2,0()7,6,3,1(),( MmCBAL 直接填卡诺图 （ 3）直接填卡诺图 CAABCBAL ),( 0 1 00 01 11 10 BC A L 相应的卡诺图为： 0 0 1 1 0 0 1 1 C A B 卡诺图化简的依据 卡诺图化简的步骤 已经用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简 未用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简 具有无关项逻辑函数的卡诺图化简 2.5 用卡诺图化简的逻辑函数 m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 AB CD 00 0 1 11 10 00 0 1 11 10 化简的依据 2个相邻最小项合并为一个与项，可以消除 1个变量。 BCADBCAB C DA DABDA B CDCAB CDBCDBACDBA 注意： 2个方格的“包围圈”必须排列成 长方形 ， 同在一列或同 在一行 。 m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 AB CD 00 0 1 11 10 00 0 1 11 10 化简的依据 4个相邻最小项合并为一个与项，可以消除 2个变量。 CAmmmm 7632 DAmmmm 1412108 DBmmmm 11931 DBmmmm 10820 注意： 4个方格的“包围圈”必须排列成 方形格 或 矩形格 的形状， 同在一列或同在一行或同在一个田字格 。 m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 AB CD 00 0 1 11 10 00 0 1 11 10 化简的依据 8个相邻最小项合并为一个与项，可以消除 3个变量。 Ammmmmmmm 76543210 Bmmmmmmmm 1110983210 Dmmmmmmmm 14121086420 将逻辑函数写成最小项表达式 画出逻辑函数的卡诺图 合并相邻最小项 （将几何位臵相邻的小方格圈在一起） 卡诺图化简的步骤 每个包围圈内只能有 2n个方格 相邻还包括上下底、左右边、四角 方格可以被重复包围，但一个包围圈内不能全为重复 使用的方格 包围圈内的方格尽可能多、圈尽可能少 根据包围圈写出逻辑函数的最简与 -或式 每个包围圈用一个与项表示 消去圈内各最小项中互补的因子，保留相同的因子； 值为 1的用原变量，反之用反变量 将各乘积项相或 BC 1 1 1 1 A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 圈 “ 1”的原则 包围圈内最小项（卡诺图中的 1）个数尽量多，包围圈尽量 的少。 所圈 1的的个数应为 2i 个； 每个圈至少包括一个没有被圈过的 1；所有 1至少被圈过一次。 圈 “ 1”的原则 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 包围圈内最小项（卡诺图中的 1）个数尽量多，包围圈尽量 的少。 所圈 1的的个数应为 2i 个； 每个圈至少包括一个没有被圈过的 1；所有 1至少被圈过一次。 )13,12,11,8,7,5,4,2,0(mL 解： 确定变量数，画出逻辑函数的最小项卡诺图 合并相邻最小项（画包围圈的方法） 根据圈组写出逻辑函数的最简与 -或式 每个包围圈用一个与项表示 将各乘积项相或 例 1： 用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简法 )15,14,13,9,7,5,4,3(mL 例 2： 解： 将逻辑函数写成最小项表达式 CBADCBADCACBADCBAL ),(例 1： )10,9,8,6,2,1,0( )()()( ),( 89102601 m mmmmmmm DCBADCBADCBADCBADBCADCBADCBA DDCBADCBABBDCADDCBA CBADCBADCACBADCBAL 画出逻辑函数的最小项卡诺图 合并相邻最小项 根据圈组写出逻辑函数的最简与 -或式 未用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简法 DCBADCBADBAADL 例 2： 解 1：填卡诺图如下： DCBACBABAAL 用包围 1的方法 做圈： 写表达式： L=A+B+C+D 例 3： CD AB L 00 01 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 CD AB L 00 01 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 解 2：由于卡诺图中为 0的方格较少，不妨用包围 0的方法做圈， 可得： DCBAL 写表达式： DCBA DCBAL 求反函数： 方法： DCBDBACDBBADCBAL ),( 解： CDBBACDBBA)D,C,B,A(L 1 DCBDBA)D,C,B,A(L 2 则： 1)将原函数变形为与或式，再用相邻项合并后的与式 反推填写卡诺图。 2)将原函数分成若干个子式，先分别画出子式的卡诺图， 再将子式的卡诺图进行相应的“与”或者“或”运算 例 4：用卡诺图化简下列逻辑函数： 与 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L1 BA 的卡诺图 的卡诺图 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L1 L1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L1 CDB 的卡诺图 = CDBBACDBBADCBAL ),(1 DCBDBA)D,C,B,A(L 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L2 DCB 的卡诺图 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L2 DBA 的卡诺图 + 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L2 2L 的卡诺图 = 的卡诺图 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L1 L1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L2 2L 的卡诺图 合并相邻项后的逻辑函数 : + = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 00 01 11 10 00 CD AB 01 11 10 L L 的卡诺图 L（ ABCD） =L1 （ ABCD） + L2 （ ABCD） DBDCADCBAL ),( 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法 实际电路中未被定义或显然不可能出现的输入变量取值组 合称 约束项 。 七段数显，其变量的 6个取值组合（ 10101111）是不 会出现的。 因为不可能出现，所以约束项本身恒为 0，用约束条 件表示： 相应的最小项是否出现在函数表达式中不影响函数值 逻辑电路中 ， 逻辑结果可以是任意的输入变量取值组合称 为 任意项 。约束项和任意项统称为 无关项 。 在 Kmap中，无关项（ dont care）可用“ ”标识，我们 可以根据需要 自由选择 要不要圈入“ ”来化简 在化简过程中，和 1方格几何位臵相邻的无关项，均可视 为其逻辑相邻项。 0)15,14,13,12,11,10( d 无关项卡诺图化简法 )11,7,5,3,1(),( mDCBAL 0 DCBADCACAB 解：将约束条件 化成最小项之和的形式： 0 DCBADCACAB 0 DCBADCBADCABDCAB 函数的约束项为 m9,m10,m12,m13。 CD AB L 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 化简后的结果为 DBDADCBAL ),( 0)13,12,10,9( d 练习 )11,5,4,3,2()10,8,1,0( dmL CD AB L 00 01 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 DBBAL DBCAL 卡诺图化简结果不唯一 练习 )11,10,9,7,3,2,1()13,8,6,4,0( dmL CD AB L 00 01 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 DCADABL 练习 CD AB L 00 01 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 )15,13,2,1,0()12,10,9,8,5,3( dmL DCDBCABAL )15,14,13,12,11,10()9,7,5,3,1,0(),( dmDCBAL )11,5,3()15,14,7,6,2,1,0(),( dmDCBAL 0 )15,14,11,10,8,6,4,0(, 13732 mmmm mDCBAL 约束条件：