戴维宁定理及最大功率定理.ppt

Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 1. 戴维南定理 2. 诺顿定理 3. 最大功率传输定理 lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 重点难点 戴维南定理和诺顿定理 的含义及其在分析电路 的灵活运用 应用戴维南定理求解最 大功率问题 作业 2.45,2.50,2.52 内 容 提 纲 Next:cha.3-1cha.3-2 cha.2-8,cha.2-9 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 0 知识回顾 抢 答开始！ 问题 1：什么是叠加定理？ 答： 在线性电路中，任一支路的电流 (或 电压 )可以看成是电路中每一个独立 电源单独作用于电路时，在该支路产 生的电流 (或电压 )的代数和。 问题 2：应用叠加定理，电压源和电流源不起作 用时，怎么处理？ 答： 电压源置零，也就是电压源短路； 电流源置零，也就是电流源开路； Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 问题 3 利用替代定理， 试求 I1。 6 5 + 7V 3 6 I1 + 1 2 + 6V 3V 4A 4 2 4 4A 7V I1 AI 5.261542 42671 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 问题 4 已知 : uab=0, 求电阻 R。 解 0 0 cdab ab ii u 用断路替代，得： Vu bd 105.020 短路替代： Vu ac 10 4 42V 30 0.5A 60 25 10 20 40 b a d c R Vu R 3010120 1A Ai R 214/)3042( 15230 R R i uR Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 4.6 戴维南定理 (Thevenin Theorem) 工程实际中 ， 常常碰到只需研究某一支路的电 压 、 电流或功率的问题 。 对所研究的支路来说 ， 电 路的其余部分就成为一个有源二端网络 ， 可等效变 换为较简单的含源支路 (电压源与电阻串联或电流 源与 电阻并联支路 ), 使分析和计算简化 。 戴维南定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法 。 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 1. 戴维南定理 任何一个线性含源一端口网络 ， 对外电路来说 ， 总 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电 压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc， 而 电阻等于一端口的输入电阻 （ 或等效电阻 Req） 。 A a b i u i a b Req Uoc + - u Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 2.定理的证明 + a b A i + u N i Uoc + u N a b + Req a b A i + u a b A + u a b P i + u R eq 则 替代 叠加 A中 独 立 源 置 零 ocuu iRu eq iRu uuu eqoc Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 3.定理的应用 (1) 开路电压 Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 (电压源 短路 ， 电流源开路 )后 ， 所得无源一端口网络的输入电阻 。 常用下列方法计算： （ 2）等效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压 Uoc， 电压源方向与所求开路电压方向有关 。 计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法 ， 使易于计 算 。 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 2 3 方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 Y 互换的方法计算等效电阻； 1 开路电压，短路电流法。 3 外加电源法（加压求流或加流求压）。 2 a b P i + u Req a b P i + u R eq i uR eq iSC Uoc a b + Req sc oc eq i uR Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路 ， 外电路 发生改变时 ， 含源一端口网络的等效电路不变 (伏 -安特性等效 )。 (2) 当一端口内部含有受控源时 ， 控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中 。 注： 例 1. 计算 Rx分别为 1.2、 5.2时的 I； I Rx a b + 10V 4 6 6 4 解 保留 Rx支路，将其余一端 口网络化为戴维南等效电路： Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 a b + 10V + U 2 + U1 I Rx I a b Uoc + Rx Req (1) 求开路电压 Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V + Uoc _ (2) 求等效电阻 Req Req=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 求 U0 。 3 3 6 I + 9V + U0 a b + 6I 例 2. Uoc a b + Req 3 U0 - + 解 (1) 求开路电压 Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + Uoc (2) 求等效电阻 Req 方法 1：加压求流 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 3 6 I + U0 a b + 6I I0 方法 2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=-6I/3=-2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I + 9V Isc a b + 6I I1 独立源置零 独立源保留 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 (3) 等效电路 a b Uoc + Req 3 U0 - + 6 9V V3936 30 U 例 3. 解 已知开关 S 1 A 2A 2 V 4V 求开关 S打向 3，电压 U等于多少 解 VUAi ocSc 4 2 2eqR VU 1141)52( 线性 含源 网络 A V 5 U + S 1 3 2 1A 4V Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 任何一个含源线性一端口电路 ， 对外电路来说 ， 可以 用一个电流源和电导 (电阻 )的并联组合来等效置换；电流 源的电流等于该一端口的短路电流 ， 而电导 (电阻 )等于把 该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 (电阻 )。 4.7 诺顿定理 (Norton Theorem) A a b a b Geq(Req) Isc Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到 。 诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明 。 证明过 程从略 。 N a b iSC N0 a b Gab=G0 0R ui OC SC 0 0 1 R G a b Geq Isc N0为将 N中所有独立 源置零后所得无源二 端网络。 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 例 1 求电流 I 。 12V 2 10 + 24V a b 4 I + (1) 求短路电流 Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A 解 Isc I1 I2 4 I a b ISC R0 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 (2) 求等效电阻 Req Req =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路 : Req 2 10 a b 4 I a b -9.6A 1.67 I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A 应用分流公式 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 例 2 求电压 U。 3 6 + 24V a b 1A 3 + U 6 6 6 (1) 求短路电流 Isc Isc 解 本题用诺顿定理求比较方便。因 a、 b 处的短路电流比开 路电压容易求 AI sc 363 366/3 242136/6 24 (2) 求等效电阻 Req Req 466/3/63/6eqR (3) 诺顿等效电路 : Isc a b 1A 4 U VU 164)13( Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 4.8 最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路 ， 当所接负载不同时 ， 一端 口电路传输给负载的功率就不同 ， 讨论负载为何值时能从 电路获取最大功率 ， 及最大功率的值是多少的问题是有工 程意义的 。 在测量 、 电子和信息工程的电子设备设计中 ， 也常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题 。 这 类问题可以抽象为图 (a)所示的电路模型来分析 A i + u 负载 i Uoc + u + Req RL 应用戴维南定理 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 2)( Leq oc L RR uRP RL P 0 P max 0 )( )(2)( 4 2 2 Leq LeqLLeq oc RR RRRRR uP eqL RR eq oc R u P 4 2 m a x 最大功率 匹配条件 对 P求导： Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 由于 L e q eq 22 oc 23 L e q 0 d 0 d8 RR R up RR 由此可知，当 Req0,且 RL=Req时，负载电阻 RL从单口 网络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络 (Req0)向 可变电阻负载 RL传输最大功率的条件是：负载电阻 RL与单 口网络的输出电阻 Req相等。满足 RL=Req条件时，称为最大 功率匹配，此时负载电阻 RL获得的最大功率为 eqL RR eq oc R u P 4 2 m a x Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 满足最大功率匹配条件 (RL=Req0)时， Req吸收功率与 RL吸收功率相等，对电压源 uoc 而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。 电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源， 不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中， 常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的 高低。 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 例 4 17 电路如图 4-28(a)所示。 试求： (l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。 图 4 28 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 解： (l)断开负载 RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为： 122 22 V5V1022 2 ooc Ru 如图 4 28(b)所示，由此可知当 RL=Ro=1时可获得最 大功率。 图 4 28 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 (2) RL获得的最大功率 W25.6W 14 25 4 o 2 oc m a x R up Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 (3)先计算 10V电压源发出的功率。当 RL=1时 37.5W3.75A10V A75.3A5.2 2 5.2 V5.2 A5.2A 2 5 21 LLL Lo oc L piii iRu RR u i 10V电压源发出 37.5W功率，电阻 RL 吸收功率 6.25W，其功率传输效率为 %7.16 5.37 25.6 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率 。 20 + 20V a b 2A + UR RL 10 20 RU (1) 求开路电压 Uoc (2) 求等效电阻 Req 20IUR eq Uoc I1 I2 2021 RUII AII 221 IIIU 202/2010 VIU oc 602020102 2 20 + I a b + UR 10 20 RU U I2 I1 221 III AII 121 Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理 广东海洋大学 信息学院 徐国保 (3) 由最大功率传输定理得 : 20eqL RR 时其上可获得最大功率 WRUP eq oc 45 204 60 4 22 m a x 注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定 , 负载电阻可调的情况 ; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率 ,因此当负载获取最大 功率时 ,电路的传输效率并不一定是 50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维南定理 或诺顿定理最方便 . 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