怀德学院6刚体的简单运动.ppt

6 1 刚体的平动 6 2 刚体的定轴转动 6 3 转动刚体内各点的速度和加速度 6 4 轮系的传动比 6 5 速度与加速度的矢量表示 第 6 章 刚体的简单运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本章作业（ Page）： 第 6 章 刚体的简单运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 1 刚体的平动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 由于研究对象是刚体 ,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小 是指刚体的平行 移动和转动 一、刚体的平行移动 (平动 ) 基本运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. )0()( dtrdvdtrdrrdtddtrdv ABAAABABB 由 A,B 两点的运动方程式 : 而 ( t )rr( t ) ,rr BBAA ABAB rrr A2 A 2 ABA2 2 2 B 2 B a dt rd )rr( dt d dt rd a :同理 AB在运动中方向和大小始终不变，即 c o n str AB （一） 刚体平动的 定义 : 刚体运动，其体内任意直线始终与其初始位置平行 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （二） 刚体平动的 特点： 各点轨迹形状完全相同且相互平行。 在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。 注意： 平动 直线平动 曲线平动 平动 直线运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 2 刚体的定轴转动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （一） 刚体定轴转动的 定义 刚体运动时，如果体内或其扩展部分有一直线始终保持 不动，则这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为 转轴 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （二）转动方程 -转角 ,单位弧度 (rad) =f(t)-转动方程 方向规定 : 从 z 轴正向看去 , 逆时针为正 顺时针为负 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （三） 定轴转动的 角速度和角加速度 1.角速度 ： )s/r ad(dtdtt 代数量，单位：定义 lim : 0 工程中常用转速 n 单位：转 /分 (r / min) n与 的关系为 : 30 n 60 n2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.角加速度 : 设当 t 时刻为 , t + t 时刻为 + ，则 与 方向一致为加速转动 , 与 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动 =常数 匀速转动 =常数 匀变速转动 。 2 2 1 2 0 2 2 0 0 tt t 与点的运动相类似。 2 2 0t dt d dt d tlim （代数量，单位： rad/s 2） 0 t0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 3 转动刚体内各点的速度和加速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. , 对整个刚体而言 (各点都一样 )； v, a 对刚体中某个点而言 (各点不一样 )。 (即角量与线量的关系 ) （一）各点的速度 刚体绕定轴转动时，体内除转轴以外 的各点都在与转轴垂直的平面内作圆 周运动。 研究任一点 M： R 转动半径 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Rs M点的运动方程： 速度大小： R)R(dtddtdsv 方向： 转动半径与 一致 （二）各点的加速度 RdtdR)R(dtddtdva 2 22 n RR )R(va 4222 n Raaa 22 tg R R a a n M Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转 轴的距离成正比。 刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；同一瞬时各 点的全加速度与该点转动半径夹角相同。 （三）转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 4 轮系的传动比 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 工程中 ,常用一系列互相啮合的齿轮来 实现变速 ,它们的基本原理是什么呢 ? （一）齿轮传动 内 啮 合 外 啮 合 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. DDCC DCDC rr vv,vv C D C D D C D C CD Z Z r r n ni 由于两轮接触处没有相对滑动： Z 齿轮的齿数 i 传动比：主动轮与从动轮角速度（或转速）比 当两轮转向相同时为正，相反时为负 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （三）链轮系 : 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系 ,则总传动比为： HGGFFEEDDCCBBA m H G G F F E E D D C C B B Am H A HA iiiiiii i , 11 , )1()1( 其中 m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与 第一个轮转向相反。 （二）皮带轮系传动 BA vv (而不是 方向不同 ) BA vv BBAA rr 皮带传动 A B B AAB rri Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 5 速度与加速度的矢量表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （一） 角速度和角加速度的矢量表示 k 方向如图 kkdtddtd 按右手定则规定 ， 的方向。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （二） 刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示 |r|si nrRv rv dt rdrdtddt rd dt vda )( vr n 2o aR90s i nv|v| aRs i nr|r| ra va n 相同的方向与而 rv 方向分别相同与与又 navar , Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考题：试分析以下机构中各构件的运动类型？ OA:定轴转动； BC:平行移动； AB:平面运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三 .例题 例 2列车在 R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长 l=200m，当列车开始走上曲线时的速度 v0=30km/h，而将要离开 曲线轨道时的速度是 v1 48km/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. a 解 ：由于是匀变速运动，则 常量。 由公式 而由已知 savv 2202 ,m200 ls m / s 3 40 3 6 0 0 1 0 0 048 ,m / s 3 25 3 6 0 0 1 0 0 030 m / s27.0 20029 6251 6 0 0 2 10 2 2 0 2 1 vv s vv a 列车走上曲线时， 全加速度 列车将要离开曲线时， 全加速度 22 2 0 02 m / s23.0300 )3/25(,m / s27.0 R vaa n 0 1022020 2949tg ,m / s356.0 n n a aaaa 22 2 1 12 m / s593.0300 )3/40( ,m / s27.0 R vaa n 1 1122121 3424tg ,m / s652.0 n n a aaaa Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 3已知如图，求 时正好射到 A点且用力最小。 ?, 0 v 分析：只有在 A点， vy 0且为最大高度时，用力才最小。 gtvdtdyv y s in0 解 ：由 2 0 0 2 1s in c os gttvy tvx 1 2 由于在 A点时， vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用 时间为： g vt s in0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将上式代入 1和 2，得： g vy g vx AA 2 s in, 2 2s in 22020 3 tg 2 1 2s i n s i n 5 5.1 2 2 2s in 2 s in 2 0 22 0 g v g v A A x y 31 ,6.05 5.12tg 将 31 代入 ，得 1 1 162s in 58.922s in220 Agxv m / s5.100 v Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 4已知：重物 A的 2m/s1Aa （常数）初瞬时速度 方向如图示。 ,m5.0R m30 .r 滑轮 3s内的转数； 2r a d / s 25.0 1 Ra C r a d/ s35.0 5.1 ,m / s5.1 0000 Rvvv CC ）常数 （ （ ） ,m / s1 2 AC aa 因为绳子不可以伸长，所以有 转）(86.22,r a d1832213321 220 ntt Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 重物 B在 3s内的行程 m4.5183.0 rs m / s7.293.0rv B ）， r a d / s 9323 0 t （ 重物 B在 3s时的速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. t = 0 时， 2220 2 m / s5.435.0 ,m / s1 Ra aa n C AC 5.12 ,222.0 5.4 1tg m / s 61.45.41)()( 22222 n C C n CCC a a aaa t=3s 时， 222 m / s5.4095.0,m / s1 2 Raaa nCAC 41.1 ,0247.051.40 1 t g,m / s51.405.401 222 Ca 滑轮边上 C点在初瞬时的加速度 滑轮边上 C点在 3s时的加速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 5 已知：圆轮 O由静止开始作等加速转动， OM 0.4m， 在 某瞬时测得 30,m / s 40 2 Ma 求： 转动方程 ; t 5s时， 点的速度和 向心加速度的大小。 s in MaRa 2r a d/ s 50 4.0 30s i n40s i n R a R a M 解： 22200 25502121,0 tttt 225 t转动方程 M Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ttRvtt M 20504.0 ,50 0 22 2 m / s25000 4.0 100 R va Mn M 当 5s时， m / s100520 Mv M Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 6试画出图中刚体上 两点在图示位置时的速度和 加速度。 ),( 2121 ABOOBOAO Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 7已知如图，从 O点以任一角度抛出 一质点，试证明质点最早到达直线的 抛角为 。 2 （与上升的最大高度无关，只要 求时间对抛射角 度的变化率） 到达高度为 h 时， t 与 的 关系有下式确定 0 200 21s i n gttvh 200 21s i n gttvy 解 ：选 坐标系，则 xoy O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 00000 221)s i nc o s(0 d dttgd dttv 欲使最早到达，必须满足 0 0 ddt 将 对 求导数 0 000000 s i nc o s0 d dttgd dtvtv 将 （最早到达的条件）代入 ，得 0 0 ddt ;0c o s 00 tv 又 0c o s ,0 00 tv 2 证毕。 表示出在某一角度下时间会最短。（极值） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 8正弦机构如图所示。曲柄 OM长为 r，绕 O轴匀速转动， 它与水平线间的夹角为 其中 为 t=0的夹角， 为一 常数。已知动杆上 A， B两点间距离为 b，求点 A和 B的运动方 程及点 B的速度和加速度。 , t 求： A、 B点运动方程 B点速度、加速度 bABtrOM , 常数已知： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： A， B点都作直线运动，取 ox轴如图所示。 运动方程 )s i n (s i n trbrbx A )s i n (s i n trrx B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. B点的速度和加速度 trxv BB c o s B BB x trxa 2 2 s in 周期运动 fxTtx )( 频率Tf 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 9 半径为 R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚 动），设轮子转角 ，如图所示。求用直角 坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点 M的运动方程，并求该点的 速度、切向加速度及法向加速度。 )( 为常值 t , 常数已知 tr： 求： M点的运动方 程、速度和加速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： M点作曲线运动， 取直角坐标系如图。 trrMCOC 由纯滚动条件 ttrMOOCx s i ns i n1 从而 trMOCOy c o s1c o s11 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. tryvtrxv yx s i n,c o s1 )202s i n2)c o s1(222 ttrtrvvv yx （ tryatrxa yx c o s,s i n 22 222 raaa yx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.