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必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 / 没有公共点 1） 两平面 平行 有一条公共直线 2） 两平面相交 l l 复习 1：平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系？ 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 线面平行 面面平行 面面平行的 判定定理 线 /线 线 /面 面 /面 复习 2：面面平行的 判定 定理 / /,/ , ba pbaba /结论 ： 平行别 和 3 相 交2 两两1 内有条件要点： 分 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，交线具有什么位置关系？ A D C B D1 A1 B 1 C1 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、平面与平面平行的性质定理 : （面面平行 线线平行） 两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行 . ba b a / / b a 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 例 1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等 . 已知：如图， ， ABCD ， A ， C,B ， D ， 求证 :AB=CD 讨论 :解决这个问题的基本步骤是什么 ? 第一步 :结合图形，将原题改写成数学符号语言 ; 第二步 :分析 ,作出辅助线； A C B D 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A C B D 第三步 :书写证明过程 . 夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等 . 证明： /A B D C A B 过 ， CD 可 作 平 面 AC BD / BD AC AB CD AB CD 为 平 行 四 边 形AB C D 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 G H 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 G H ml ,:.1 与两条直线三个平行平面已知 A B C D E F, , , , .分 别 相 并 于 点 和 点 .EFDEBCAB: =求证 l m 证明 : 过 A作直线 AH/DF, ., HG连结 AD,GE,HF(如图 ). ,/ .HF/GE/AD,CH/BG .EFDEGHAG,GHAGBCAB = .EFDEBCAB = 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 面面平行判定定理 : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。 推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条直线，那么这两个平面平行 面面平行性质定理 : 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行。 线面平行 面面平行 面面平行 线线 平行 反思 领悟 ： 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 例 1.在四棱锥 P ABCD中， ABCD是平行四边形， M、 N 分别是 AB、 PC的中点求证： MN 平面 PAD. 证明： 如图，取 CD的中点 E，连接 NE、 ME， M、 N分别是 AB、 PC的中点， NE PD， ME AD NE 平面 PAD， ME 平面 PAD 又 NEME E， 平面 MNE 平面 PAD， 又 MN平面 MNE， MN 平面 PAD. 面面平行 线面平行 / a /a 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 例 2. 如图，设平面 平面 ， AB、 CD是两异面直线， M、 N分别是 AB、 CD的中点，且 A、 C ， B、 D . 求证： MN . 证明 ： 连接 BC，取 BC的中 点 E，分别连接 ME、 NE， 则 ME AC， ME 平面 ， 又 NE BD， NE ， 又 MENE=E， 平面 MEN 平面 ， MN平面 MEN， MN . E N M D B C A 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 面面平行判定定理 : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。 推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条直线，那么这两个平面平行 面面平行性质定理 : 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 . 。 线面平行 面面平行 面面平行 线面平行 反思 领悟 ： 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 R 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 Q 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 （ 1） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么 它们的交线平行 . （ 2） 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直 线都与另一个平面平行 . （ 3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 . 两个平面平行具有如下的结论 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线 /线 面 /面 线 /面 各种平行之间的转化关系 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 小结 空间线面间平行关系转化示意图 线线平行 面面平行 线面平行 判定 判定 判定 性质 性质 性质 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂小结 必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 三种平行关系的转化 线 线 平 行 线 面 平 行 面 面 平 行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行定义 面面平行性质
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