平均数比较与T检验.ppt

旅游与管理工程学院 第五章平均数比较与 T检验 旅游与管理工程学院 基本理论 一 、 假设 1.假设 在研究之前不知其结果 ， 可根据已有经验或理 论对预期的结果做出假定性的说明 ， 即假设 。 假设检验一般要提出两个相互对立的假设：一 个叫零假设 ， 另一个叫备择假设 。 旅游与管理工程学院 2.零假设 所谓零假设 ， 就是关于样本所属总体 （ 指参 数值 ） 与假设总体 （ 指参数值 ） 之间无差异的假 设也叫做原假设 、 虚无假设 、 解消假设 。 零假设 是假设检验中希望拒绝的假设 。 010 ：H 旅游与管理工程学院 3.备择假设 所谓备择假设就是和零假设相反的假设。指的是 关于当前样本所属的总体（指参数值）与假设总体 （指参数值）有差异的假设，是研究者根据样本信 息期待证实的假设，是否定了零假设后应当采取的 假设，也叫做研究假设、对立假设 。 记为： 01 : H 旅游与管理工程学院 假设检验总是从零假设开始的，然后，看有 多大的把握拒绝零假设。如果拒绝零假设的把握 非常大，则应该拒绝零假设，接受备择假设，认 为样本所属总体的参数与假设总体参数有显著性 差异，即本质差异；如果拒绝零假设的把握不大 ，或者说，若拒绝零假设犯错误的概率太大，则 只好保留零假设，认为样本所属总体的参数与假 设总体参数没有显著性差异，即本质差异。 旅游与管理工程学院 假设检验的两大特点： （ 1）根据一定的概率来下结论； （ 2）采用反证法。 旅游与管理工程学院 例如：根据经验我们可以说张家界的 6月 天不会下雪，假如有一年的 6月份下了一场雪， 则原来的结论就被推翻。这样的推理方法就是 反证法。 再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到另 外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被推翻。 旅游与管理工程学院 二、小概率事件 样本统计量的值（随机事件）在其抽样分布 上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时 ，就认为小概率事件发生了。把出现小概率的随 机事件称为小概率事件。 旅游与管理工程学院 例如 ， 假设某个样本所来自的总体等于假 设的总体 。 于是 ， 可以分析如果零假设是真实 的 ， 那么样本统计量的分布如何 。 并且 ， 可以 按照事先规定的水平把抽样分布分成两个区域 ， 一个属于零假设的保留区域 （ 出现的概率比 较大 ） ， 另一个为零假设的拒绝区域 ， 出现的 概率比较小 （ 落在这个区域的事件都属于小概 率事件 ） 。 旅游与管理工程学院 然后 ， 实际分析所获得的这个样本统计量 值 ， 看它落入哪个区域 。 如果出现的概率足够 小 ， 属于小概率事件 ， 就根据小概率事件在一 次抽样中几乎不可能发生原理 ， 从实际可能性 上 ， 推翻零假设 。 由此可见 ， 小概率事件发没发生 ， 是拒绝 或保留零假设的依据 。 旅游与管理工程学院 三、显著性水平 统计学中把这种拒绝零假设的概率称为显 著性水平，表示为： 01.0,05.0 也可以说，显著性水平是统计推断时，可 能犯错误的概率。 值和可靠度之间的关系是：两者之和为 1。 值越大，可靠度就越低； 值越小，可靠度 就越高。 旅游与管理工程学院 P值与 H0的关系 P值 H0成立概率大 小 差异显著程度 P小于或者等于 0.01 H0成立概率极 小 差异非常显著 P小于或者等于 0.05 H0成立概率较 小 差异显著 P大于 0.05 H0成立概率较 大 差异不显著 旅游与管理工程学院 检验的形式： 双侧检验只强调差异不强调方向的检验为双 侧检验 。 所提出的假设检验的问题是是否一样 、 相同 、 有差异等等 。 单侧检验既检验差异又考虑差异的方向的检 验为单侧检验 。 具体来说 ， 又分为左侧检验和右 侧检验 。 左侧检验 所提出的假设检验的问题是否低于 、 差于总体平均数等等 。 右侧检验所提出的假设 检验的问题是否高于 、 优于 、 超过总体平均数 、 有效等等 。 旅游与管理工程学院 基本步骤： (1)根据检验的目标，对待推断的总体参数或分布 作一个基本假设 H0； (2)利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验 统计量（ t），且该统计量一定服从某种已知分布 ； (3)根据该统计量的值得到对应的相伴概率（ P值 ），即：检验统计量在某个特定的极端区域取值 在 H0成立时的概率； (4)如果相伴概率 P值小于用户给定的显著性水平 a ，则拒绝 H0。否则，不拒绝 H0。 旅游与管理工程学院 平均数分析 该过程主要用于分组计算各 统计指标，也可以进行单因素随 机设计方差分析和线性检验。 Analyze Compare Means Means 出现 对话框 旅游与管理工程学院 平均数分析 对话框 Options对话框 旅游与管理工程学院 单一样本 t检验 Analyze Compare Means One Sample T Test 出现 对话框 该过程用于检验样本平均数与 总体平均数之间是否存在差异。 旅游与管理工程学院 单一样本 t检验 对话框 旅游与管理工程学院 实例分析： 某种生产浴皂机器的设计规则为每批平均生产 120 块肥皂，超过或低于这个标准都是不合理的。如 下有 10批产品组成的样本，且假定总体服从正态 分布。见“例 5-1”。 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123 显著性水平 a为 0.05，通过该样本检验，分析是否 该生产过程运作正常 旅游与管理工程学院 这个问题，实际上就是问样本检验结果与 120的均 值有无差异。采用单样本的 T检验过程。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means One-Sample T Test，打开 T检验对话框，如下图。 旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院 O ne - S a m pl e S t a t i s t i c s 10 1 1 8 . 9 0 4 . 9 3 2 1 . 5 6 0产品数量 N M e a n S t d . D e v i a t i o n S t d . E r r o r M e a n 旅游与管理工程学院 O n e - S a m p l e T e s t - . 7 0 5 9 . 4 9 8 - 1 . 1 0 0 - 4 . 6 3 2 . 4 3产品数量 t df S i g . ( 2 - t a i l e d ) M e a n D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r 9 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l o f t h e D i f f e r e n c e T e s t V a l u e = 1 2 0 旅游与管理工程学院 t即 t值， df为自由度， sig.（ 2 tailed）为双尾 P值 。样本均值与检验值的差为 -1.100。 95%的样本 差值落在（ -4.63， 2.43）这个置信区间内。 可以看出， t统计量的值为 -0.705， 相伴概率值（ sig. significance）为 0.4980.05，因此不能 拒绝 H0的原假设（ 120的检验值），显著性差异 不大，结果表示该生产过程较正常。 旅游与管理工程学院 独立样本 t检验 Analyze Compare Means Independent-Sample T test 出现 对话框 该过程用于检验两个 独立样本 的平均数之间是否存在差异。 旅游与管理工程学院 独立样本 t检验 对话框 旅游与管理工程学院 独立样本 独立样本 (Independent Sample)是指两个 样本彼此独立，没有任何关联。例如实验组与 控制组、男生组与女生组、高收入组与低收入 组、大学数学系与物理系等。但这里的独立样 本是广义的独立，仅是指非关联变量。两独立 的样本各接受相同的测量，研究者的兴趣在比 较两批样本群在测量结果总体上是否存在差异。 独立样本中，所有观测都是独立的，即具体个 别样本的顺序可以变化的，与变量无关。 旅游与管理工程学院 实例分析 某研究机构分别对 20款中型及小型汽车进行安全 性测试，较低的分数意味着安全性更高。数据见 文档“例 5-2”，要求使用两独立样本 T检验来比较 中型和小型汽车的安全性有无差异。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means Independent- Samples T Test，打开独立样本 T检验对话框，如 下图。 旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院 G r o u p S t a t i s t i c s 20 8 5 . 7 5 2 1 . 4 9 4 4 . 8 0 6 20 1 0 9 . 9 0 1 6 . 4 6 0 3 . 6 8 1 车型 中型 小型 得分 N M e a n S t d . D e v i a t i o n S t d . E r r o r M e a n 旅游与管理工程学院 I n de p e n d e nt S a m p l e s Te s t 1 . 1 1 9 . 2 9 7 - 3 . 9 8 9 38 . 0 0 0 - 2 4 . 1 5 0 6 . 0 5 4 - 3 6 . 4 0 5 - 1 1 . 8 9 5 - 3 . 9 8 9 3 5 . 5 8 2 . 0 0 0 - 2 4 . 1 5 0 6 . 0 5 4 - 3 6 . 4 3 2 - 1 1 . 8 6 8 E q u a l v a r i a n c e s a s s u m e d E q u a l v a r i a n c e s n o t a s s u m e d 得分 F S i g . L e v e n e s T e s t f o r E q u a l i t y o f V a r i a n c e s t df S i g . ( 2 - t a i l e d ) M e a n D i f f e r e n c e S t d . E r r o r D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r 9 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l o f t h e D i f f e r e n c e t - t e s t f o r E q u a l i t y o f M e a n s 旅游与管理工程学院 (四 )检验结果分析 首先，如果 F检验的 P，则不能拒绝 F检验的 H0 ，认为方差齐性；其次看 equal行（第一行）的 t 检验概率。如果 ，则拒绝 t检验的 H0，认为两总 体均值有显著差异；如果 ，则不拒绝 t检验的 H0，认为两总体均值不具有显著差异。 那么，如果 F检验的 P，则拒绝 F检验的 H0，认 为方差不齐性；其次看 Unequal行（第二行）的 t 检验概率。其余同上。 针对本例，由于 F检验中 sig.值大于 0.05，因此根 据第一行 t检验显著性概率为 0.000，即认为中型 汽车和小型汽车的安全性得分有显著性差异。 旅游与管理工程学院 配对样本 t检验 Analyze Compare Means Paired-Sample T test 出现 对话框 该过程用于检验两个 配对样 本 的平均数之间是否存在差异。 旅游与管理工程学院 配对样本 t检验 对话框 旅游与管理工程学院 配对样本 配对样本（ Paired Sample）或相关样本 （ Correlated Sample），指两个样本的观测值 之间彼此有关联，如同一批被试者接受两种实 验条件，即同一批观测对象接受两种不同的测 量。对于此类样本，研究者所感兴趣的是二次 测量之间是否存在差异。如实验前和实验后的 测量，即具体个别样本的顺序不可以变化的。 旅游与管理工程学院 实例分析： 一种新型减肥食品正在作投入市场前的检验。一 个随机样本由 8个人组成试验前后样本体重数据见 文档“例 5-3”，我们可以使用两配对样本 T检验来 比较服用减肥食品前后效果有无差异。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means paired-Samples T Test，打开配对 T检验对话框，如下图。将左框两 变量移入配对变量框中，采用按住 shift键的方式 。 旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院 P a i r e d S a m p l e s S t a t i s t i c s 8 2 . 5 0 0 8 1 1 . 9 1 6 4 4 . 2 1 3 1 7 9 . 2 5 0 8 1 0 . 9 0 2 2 3 . 8 5 4 5 服用减肥食品前 的体重（公斤） 服用减肥食品后 的体重（公斤） P a i r 1 M e a n N S t d . D e v i a t i o n S t d . E r r o r M e a n 旅游与管理工程学院 P a i r e d S a m p l e s C o r r e l a t i o n s 8 . 9 9 1 . 0 0 0 服用减肥食品前的体重 （公斤） & 服用减肥食 品后的体重（公斤） P a i r 1 N C o r r e l a t i o n S i g . 旅游与管理工程学院 P a i r e d S a m p l e s T e s t 3 . 2 5 0 0 1 . 8 1 2 7 . 6 4 0 9 1 . 7 3 4 6 4 . 7 6 5 4 5 . 0 7 1 7 . 0 0 1 服用减肥食品前 的体重（公斤） - 服用减肥食品 后的体重（公 斤） P a i r 1 M e a n S t d . D e v i a t i o n S t d . E r r o r M e a n L o w e r U p p e r 9 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l o f t h e D i f f e r e n c e P a i r e d D i f f e r e n c e s t df S i g . ( 2 - t a i l e d ) 旅游与管理工程学院 方差分析概述 (一 )问题的提出 通过参数检验可以解决两两总体均值的比较，那 么多个总体均值的检验如何作？ (如：北京、上海 、广州周岁儿童平均身高的比较）。这可以利用 方差分析 的方法来实现 旅游与管理工程学院 (二 )分析目的 方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素。 例如： 影响某农作物亩产量的因素 (品种、施肥量、气候 等 ) 影响推销某种商品的推销额 (不同的推销策略、价 格、包装方式、推销人员的形象等 ) 旅游与管理工程学院 (三 )涉及的概念 (1)观察因素 : 观测变量 (2)影响因素： 控制因素 (控制变量 )将控制因素的不同情况称为控 制因素的不同水平 . 随机因素 . 旅游与管理工程学院 (四 )方差分析的类型 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 旅游与管理工程学院 单因素方差分析 (一 )目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带 来显著影响。 例如： 考察不同肥料对某农作物亩产量是否有显著差异 。 考察妇女生育率在不同地区是否有显著差异。 考察不同学历是否对工资收入产生显著影响。 考察不同的推销策略是否对推销额产生显著影响 。 旅游与管理工程学院 (二 )基本思路 (1)入手点： 检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否 存在显著差异，进而判断控制变量是否对观测变 量产生了显著影响。 (2)前提 : 不同水平下各总体服从 方差相等 的 正态分布 。 (3) H0：不同水平下，各总体均值无显著差异。 即不同水平下控制因素的影响不显著。 旅游与管理工程学院 (三 )实例分析 某城市五个地区每天发生交通事故的次数，见文 件“例 6-1”，检验个地区平均每天交通事故的次 数是否有显著性差异。 由于涉及到的控制变量只有一个：方位变化，但 有 5个总体样本，所以采用的是单因素方差分析 操作过程： 依次选取 AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA（ analysis of variance），弹出对话框， 如下图。 旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院 Options选项中所勾选的三个分别表示输出 描述统 计量 、 方差齐性检验表 和 均值点图 。 旅游与管理工程学院 D e s c r i p t i v e s 交通事故次数 4 1 4 . 2 5 2 . 5 0 0 1 . 2 5 0 1 0 . 2 7 1 8 . 2 3 11 17 5 1 3 . 2 0 2 . 5 8 8 1 . 1 5 8 9 . 9 9 1 6 . 4 1 10 17 5 1 2 . 8 0 1 . 9 2 4 . 8 6 0 1 0 . 4 1 1 5 . 1 9 10 15 6 9 . 1 7 2 . 6 3 9 1 . 0 7 8 6 . 4 0 1 1 . 9 4 7 14 6 1 1 . 1 7 2 . 1 3 7 . 8 7 2 8 . 9 2 1 3 . 4 1 9 14 26 1 1 . 8 8 2 . 8 3 3 . 5 5 6 1 0 . 7 4 1 3 . 0 3 7 17 东部 北部 中部 南部 西部 T o t a l N M e a n S t d . D e v i a t i o n S t d . E r r o r L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d 9 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e a n M i n i m u m M a x i m u m 旅游与管理工程学院 T e s t o f H o m o g e n e it y o f V a r i a n c e s 交通事故次数 .0 9 6 4 21 .9 8 3 L e v e n e S ta ti s ti c d f1 d f2 S i g . 旅游与管理工程学院 西部南部中部北部东部 所在地区 15 14 13 12 11 10 9 M e a n o f Y 旅游与管理工程学院 A N O V A 交通事故次数 8 2 . 6 3 7 4 2 0 . 6 5 9 3 . 6 7 6 . 0 2 0 1 1 8 . 0 1 7 21 5 . 6 2 0 2 0 0 . 6 5 4 25 B e t w e e n G r o u p s W i t h i n G r o u p s T o t a l S u m o f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g . 旅游与管理工程学院 检验结果分析 : 由于方差分析 F检验中 sig.值小于 0.05，因此拒绝 原假设 H0，表明所检验因素即地区不同对平均每 天交通事故的次数观测量有显著影响。 旅游与管理工程学院 (四 )单因素方差分析中的多重比较 目的： 如果总体均值存在差异， F检验不能说明哪个水平 造成了观察变量的显著差异。多重比较将对每个 水平的均值 逐对（两两） 进行比较检验。 SPSS提 供了各种不同的多重比较方法，具体选项在 post hoc 中选取。如下图 旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院 M u l t i p l e C o m p a r i s o n s D e p e n d e n t V a r ia b l e : 交通事故次数 L S D 1 . 0 5 0 1 . 5 9 0 . 5 1 6 - 2 . 2 6 4 . 3 6 1 . 4 5 0 1 . 5 9 0 . 3 7 2 - 1 . 8 6 4 . 7 6 5 . 0 8 3 * 1 . 5 3 0 . 0 0 3 1 . 9 0 8 . 2 7 3 . 0 8 3 1 . 5 3 0 . 0 5 7 - . 1 0 6 . 2 7 - 1 . 0 5 0 1 . 5 9 0 . 5 1 6 - 4 . 3 6 2 . 2 6 . 4 0 0 1 . 4 9 9 . 7 9 2 - 2 . 7 2 3 . 5 2 4 . 0 3 3 * 1 . 4 3 5 . 0 1 0 1 . 0 5 7 . 0 2 2 . 0 3 3 1 . 4 3 5 . 1 7 1 - . 9 5 5 . 0 2 - 1 . 4 5 0 1 . 5 9 0 . 3 7 2 - 4 . 7 6 1 . 8 6 - . 4 0 0 1 . 4 9 9 . 7 9 2 - 3 . 5 2 2 . 7 2 3 . 6 3 3 * 1 . 4 3 5 . 0 1 9 . 6 5 6 . 6 2 1 . 6 3 3 1 . 4 3 5 . 2 6 8 - 1 . 3 5 4 . 6 2 - 5 . 0 8 3 * 1 . 5 3 0 . 0 0 3 - 8 . 2 7 - 1 . 9 0 - 4 . 0 3 3 * 1 . 4 3 5 . 0 1 0 - 7 . 0 2 - 1 . 0 5 - 3 . 6 3 3 * 1 . 4 3 5 . 0 1 9 - 6 . 6 2 - . 6 5 - 2 . 0 0 0 1 . 3 6 9 . 1 5 9 - 4 . 8 5 . 8 5 - 3 . 0 8 3 1 . 5 3 0 . 0 5 7 - 6 . 2 7 . 1 0 - 2 . 0 3 3 1 . 4 3 5 . 1 7 1 - 5 . 0 2 . 9 5 - 1 . 6 3 3 1 . 4 3 5 . 2 6 8 - 4 . 6 2 1 . 3 5 2 . 0 0 0 1 . 3 6 9 . 1 5 9 - . 8 5 4 . 8 5 ( J ) 所在地区 北部 中部 南部 西部 东部 中部 南部 西部 东部 北部 南部 西部 东部 北部 中部 西部 东部 北部 中部 南部 ( I ) 所在地区 东部 北部 中部 南部 西部 M e a n D i f f e r e n c e ( I - J ) S t d . E r r o r S i g . L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d 9 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l T h e m e a n d i f f e r e n c e i s s i g n i f i c a n t a t t h e . 0 5 l e v e l . * . 旅游与管理工程学院 可以看出，只有 南部地区 的平均每天交通事故次 数分别与 东部、北部、中部 的平均每天交通事故 次数有显著性差异（ sig.值 0.05）。