异方差检验

目录案例引入2数据分析4建立多元线性模型及检验5经济检验：6统计检验6异方差检验7异方差修正12结果解释13、案例引入随着国内生产生产总值和城乡居民可支配收入的不断增长，使得人们的收入 成倍增长，无论微观经济理论还是人们的感受，收入的增加能够满足人们的更多 需求，从而是人们对生活状况的满意程度增加，即提升主观幸福感，增加生命质 量得分。同时，研究结果现实收入较低人群的生命质量得分均较低且与其他组间 差异大。随着收入的增加，生命质量有提升的趋势。而在社会五大保险之中，只 有医保与我们的生命息息相关，堪称社保之中的重中之重，医保的价值让我们的 健康得到了保证。数据（表1）为我们研究收入水平与医保对生命预期的影响提 供了重要数据基础。我们选择58国收入、医保、生命预期这3个变量的相关数据 作为样本，进行研究。表1 58国生命预期及其影响因素相关变量数据观察值生命预期收入医保观察值生命预期收入医保171.82046814474.713410100260.2686744555.688441376.4148621004677.414784100475.9117601004764.736080573.279441004845.015030649.8296184946.823049751.63288905073.75842100850.3156455162.578484952.6482645254.3330731064.51456765375.1177141001152.6324755466.713221001262.8462895552.2292611350.3292565649.5306457119241005777.7142801000294285849.3360513244615965.211246422560906047.5472400392806165.68048081094636247.71373010031038896346.7186156248816461.4105634977941006551.5270263994906676.6161921003522806747.4166496384616870.423287274956996954.3342556134081007074.510490100319741007176.81978210013954807264.6862705420307365.11180910252437460.96047241472977570.1396930744317669.02736945780747770.12142100419182907874.41506807110761007976.91447210081078758072.9155061002980818168.01246601166241008276.611060100098981008346.51602882036828461.0862581475.1548.1648.1763.1855.1966.2066.2152.2267.2372.2459.2553.2670.2774.2871.2962.3045.3144.3271.3352.3463.3570.3674.3760.3852.3974.4075.4171.43 70.8 2366 100数据来源：老师提供数据无需处理。、数据分析预期：根据经济理论我们猜测收入增加与医保的增加对生命预期有着正相关的影响，接下来我们进行描述性分析和相关分析验证我们的猜测。（y生命预期，x1 收入， x2 医保）图1 Y 与 X1 间散点图图 2 Y 与 X2 间散点图由上图可知，生命预期与收入水平、医保水平有着正向的关系，图 1 可以看 出随着收入的不断提高，生命预期也在不断提高，当到达一定的阶段，生命预期 处于平稳状态将不再随着收入的增加而增加，符合现实。相关分析：表 2 生命预期与收入、医保相关系数表生命预期收入医保生命预期1.0000.6550.814由上表再次说明两者对生命预期有着正向的影响。三、建立多元线性模型及检验根据案例分析与上述描述性分析及相关分析，我们首先考虑建立多元线性回 归模型。1 建立回归模型：Y = Bq BjX +EstimateStd. Errort valuePr(|t|)Intercept3.948e+012.25817.4830,说明收入每增加 1 元，生命预期就增加 0.00045 个时长， 符合现实意义。0.28370，说明医疗保险每增加1 元，生命预期增加0.2837 个时 长，符合现实意义。3 统计检验（1）拟合优度检验根据上表得出R2=0.6997, R2=0.6924，模型对观测值拟合程度较好，说明除了收入水平和医保的变化，还有其他因素对生命预期产生影响。（2）F 检验在 0.05 的显著性水平下，自由度为 n-k-1=58-3=55， F 的临界值为 2.383，由回归结果得F=95.542.383，说明收入与医保共同对生命预期产生显著影响。（3）t 检验在 0.05 的显著性水平下，自由度为 n-k-1=58-3=55， t 的临界值为 2.004，截 距项系数 17.4832004,说明在没有收入与医保的情况下，生命周期很明显是依然 存在的。收入系数 t 值 3.1802.004，医保系数 8.6082.004,通过显著性检验，说 明收入与医保对生命预期产生显著的影响。研究发现，异方差问题多存在于截面数据。在截面数据中通常处理的都是 某个时点的样本，例如个体消费者或其家庭、企业、行业，或按区域划分的省、 县、市等。而且样本规模不同，如小公司、中等公司或大公司，低收入、中等收 入和高收入，换言之可能存在规模效应。在本次研究中，样本存在收入群体之间 的不同，可能会存在异方差问题，下面进行异方差检验。四、异方差检验1图示检验法躬 54 站 蝕 苗 曲 ?5图 1 回归残差图图2 EA2与收入间散点图图3 EA2与医保间散点图由上图可知EA2中随着收入与医保的增加而增加，个别点有着明显的扩大趋势， 由计量经济学知，观察值中有明显的异常值，若样本容量较小，那么异常值极有可 能导致异方差。为进一步检验异方差我们需要进一步分析。2 帕克检验上面给出的图形检验比较直观，可以加以规范。如果存在异方差，那么异方差方差62可能与一个或多个变量系统相关，为了确定这一点可以做对一个或多个变量 x 的回归。在本次研究中，考虑到收入与医保对生命预期均有一定影响，即原始模型中有两个解释变量分别对各解释变量进行检验。又由于异方差方差62是未知的，因此建议用ei代替ui进行回归首先建立e2与收入 )间的双对数模型：:卅=玉“ *利用 R 语言与相关样本数据进行回归得到：Lne2 = 4.4584-0.3174LnXiS.E=(1.0002) (0.1340)t=( 4.458)( -2.369)P=(2.57e05 )(0.0201)在 5%的显著性水平下，自由度为 n-k-1=58-1-1=56， t 的临界值为 1.99,截距项 B1的t值=|4.458|1.99，拒绝原假设，说明截距项显著不为0斜率项B2的t值 =卜2.369|1.99拒绝原假设，说明LnX对Lne2是有显著的影响的。表示存在异方 差的可能。接着建立e2与医保(x2)间的双对数模型： 8：门八.叮根据样本数据建立回归方程得：課三%肿/兔Lne2 = 4.9154-0.6540Lnx3S.E=(2.0377)(0.4773)t=(2.412)(-1.370)P=(0.0181)(0.1743)在5%的显著性水平下，自由度为n-k-1=58-1-1=56, t的临界值为1.99,截距项t值 =|2.412|1.99，拒绝原假设，说明斜率项显著不为0，斜率项t值=|-1.370|t|)Intercept-4.561e+017.318e+01-0.6230.535X12.470e-024.118e-020.6000.550X22.7092.6461.0240.309X1X2-1.344e-044.055e-04-0.3310.741X12-5.424e-074.776e-07-1.1360.260bX22-2.352e-022.221e-02-1.0590.293Residual standard Multiple R-squared errorAdjustedR-squaredF-statisticp-value83 560 0282-0 033270 4590 8055得到得方程为：内=-45.61 + 0.025XJ + 2.7C9x2 - 1.34e- 04x1x?-5.424e- 07xf-2.35e-02x 由于nR2=58*0.028=1.62411.07,且p=0.8055,所以这里认为不存在异方差。4 格莱泽检验格莱泽检验实质与帕克检验类似，可作为一种经验或实际处理方法加以应用于是否存在异方差。建立模型：|ej = 4.683-0.0001028X!S e=5.304e-01 7.409e-05T= 8.829 -1.387P=1.44e-13 0.169|Kl = 4.9217-0.01313 VxxS e= 0.695140.01063T= 7.080-1.235P=4.26e-100.22禹=4.1175-81.5227-S e= 0.5839255.7639T=7.0510.319P= 4.86e-100.751|ej 5.46343 - 0.01617x2S e=1.379760.01738T= 3.96-0.93P= 0.0001580.355022S e=2.3442 0.2699T=2.516 -0.718P=0.0138 0.4750| 4.2035 + 2.4038S e=0.822143.645T=5.1130.057P=2e-060.955从格莱泽检验可以看出回归模型不存在异方差。综上图示法与帕克检验结果显示很可能存在着异方差，怀特检验与格莱泽检 验并未发现异方差现象。基于此差异，查阅资料知四种检验的优缺点检验方法优点缺点是否存在异方差图示法直观、简单、明了1. 检验的结论粗糙，是-种对残差的定性分析。2. 它要求回归计算残差的平方e#对真实关系中的 随机扰动项的平方片2具有代表性，否则e对Yi或某一 个Xi存在明显趋势并不等于ui对Yi或某-一个Xi也存在 这种趋势。是帕克检验纯探索性方法1. ui可能不满足OLS的假设条件2. ei本身可能也存在异方差性。3. 另外须指出，按照帕克检验得出的不存在异方 差性的结论，只是对特定函数形式而言，如果在采用其它函数形式的假定下，也可能存在异方差。是怀特检验不需要排 序，也不依赖 正态性假设， 易于实施1. 辅助方程引进回归元的平方（或更高次方）以及 它们的交叉乘积项，损失许多自由度。2. R2易受样本数据特征的影响。3该检验对于小样本特性尚不清楚，因此不宜在小 样本情况下使用。否格莱泽检不仅可以1.不一定满足OLS法的假定条件否验发现是否存在2.设定的函数形式可能是关于参数非线性的，异方差性，而因此不能使用OLS法去估计参数，且还可以确定3.要求在大样本情况下使用，对小样本则只能异方差性的具 体形式，为进 一步消除异方 差奠定了基 础。从定性的角度给建模者提供有关异方差的信息。怀特检验和格兰泽检验适用于大样本条件，而对于本次研究中的43 个样本， 样本量小从而影响检验效果，因此根据图示法和怕检验，认为此次研究的样本具 有异方差性。为防止异方差的存在造成损害，我们接下来进行修正处理。五 异方差修正1.首先考虑改变模型的设定形式，建立双对数模型：LnY = Bg.+B1LiiX1+ B2Lnx; + p根据相关样本数据得到回归方程：LnY = 2.996 + O.OGlLi + O.162Liix2S e=（0.102559）（0.009209）（0.032105）T=（29.208）（6.585）（5.035）P=（2e-16）（4.03e-09）（2.79e-06R3=（0.7285）, F=（110）由上面回归结果可以看出 t 的统计量值较原来方程有所提高,，同时拟合优度 也有所提高。2.修正模型检验利用r语言进行怀特检验得到：BP = 0.73209, df = 3, p-value = 0.8656根据p值我们看不存在异方差现象。六结果解释为消除异方差的影响我们最终选择：昴=2.996 + O.OGlLl + O.162L11X2由上述可知：收入与医保均对生命预期有着显著的影响，在其他因素不变的 情况下，收入水平每增加 1%，生命预期平均约增长0.061%；医疗保险每增加 1% 生命预期增长 0.162%。医疗保险对生命预期的影响要高于收入对生命预期的影 响。