《知识点回顾》PPT课件.ppt

1 自动控制原理 知识点回顾 潘剑飞 2653-4850（办公室） 深圳大学 机电与控制工程系 2 1. 系统数学模型 2. 系统微分方程的建立 3. 传递函数 4. 结构图 5. 信号流图及梅逊公式 第 2章 知识点概述 3 第 2章 控制系统的数学模型 自动控制系统的组成可以是电气的、机械的、液压的、气动的等，然而 描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过 数学模型来研究 自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系 而抓住这些系统的共 同运动规律，控制系统的数学模型通过物理学，化学，生物学等定律来 描述。 概 述 什么是系统的数学模型，为什么要应用数学模型？ 数学模型 描述系统动态特性及各个变量之间关系的数学表 达式 4 数学模型的特点 第 2章 控制系统的数学模型 相似性 简化性和准确性 时域：微分方程，状态方程 复域：传递函数，结构图 频域：频率特性 数学模型的类型 不同形式之间是等价的 5 列写系统运动方程的步骤 确定系统的输入量和输出量 根据系统所遵循的基本定律，依次列写 出各元件的运动方程 消中间变量，得到只含输入、输出量的 标准形式 )()()()( )()()()( )1( 1 )1( 1 )( 0 )1( 1 )1( 1 )( 0 trbtrbtrbtrb tcatcatcatca mm mm nn nn 6 实际系统线性微分方程特征 1.系数是常系数 mn 3.量纲一致 2. Crb dt dr b dt rd b dt rd b dt dc a dt cd a dt cd a mmm m m m nn n n n 11 1 10 11 1 10 7 复杂微分方程的列写 1. 绘制系统方框图，标定输入输出，确定系统给定输 入和被控量 2. 列写各方框图的微分方程，按相互关系补充关系方 程，最终使方程个数与所选变量数相等 3. 在所有方程中用 s代替微分算子 d/dt（拉氏变换）， 形势上成为代数方程组，消去中间变量 4. 把 s还原成 d/dt算子，得到按系统输入量和输出量 的微分方程式 8 拉氏变换 Laplace Transform 1.简便解微分方程的方法 为什么要应用拉氏变换？ 2.将动态数学模型 系统传递函数 解微分方程 32 326 1 1 6 0 d y d y d y y d t d t d t 9 )()()()( 2121 sFsFtftfL 线性性质： s sFdttfL )()( 积分定理 ：（设初值为零） )()()( 0 sfedtTtfeTtfL sTst 迟延定理： )(lim)(lim 0 ssFtf st 初值定理： 拉氏变换的性质 )(lim)(lim 0 ssFtf st 终值定理： )0()()( fssFtfL )0()0()()( 2 fsfsFstfL )0(.)0()0()()( )1(21)( nnnnn ffsfssFstfL 微分定理： 若初值为零 )()( )( sFstfL nn 10 ssFttf 1)(),(1)( 1)()( tLsF 2 1)(,)( ssFttf 3 2 1)(, 2 1)( ssFttf 22)(,s in)( ssFttf 1.单位阶跃函数： 2.单位脉冲函数： 3.单位斜坡函数： 4.单位抛物线函数： 5.正弦函数： 6.余弦函数： 其他函数可以查阅相关表格获得。 常用拉氏变换 22)(,c os)( s ssFttf 11 线性常微分方程的求解 拉氏变换求微分方程解的步骤 ： 对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为 s域的代 数方程。 求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。 经典解法 解微分方程 拉氏变换法 解代数方程 拉氏变换 拉氏反变换 12 线性系统的传递函数 在 s域中，通过研究系统输入与输出的一般规律， 确定系统本身的特性。 什么是传递函数 在不考虑任何系统初始条件的情况下，系统输 出与系统输入的比值，记为， ()() () CsGs Rs 传递函数是系统固有特性，不因输入的变化 而变化 13 线性系统的传递函数 线性系统传递函数的一般形式 )()()()( )()()()( )1( 1 )1( 1 )( 0 )1( 1 )1( 1 )( 0 trbtrbtrbtrb tcatcatcatca mm mm nn nn 取拉氏变换 1 0 1 1 1 0 1 1 ( . . . ) ( ) ( . . . ) ( ) nn nn mm mm a s a s a s a C s b s b s b s b R s 1 0 1 1 1 0 1 1 .()() ( ) . . . mm mm nn nn b s b s b s bCsGs R s a s a s a s a 14 传递函数的性质 1. 表征数学模型，与系统微分方程对应 2. 表征系统本身的属性，与输入输出无关 3. 只适用于线性定常系统 4. 只适应于单变量（单输入单输出）系统 5. 零初始条件下对系统的描述 6. 分母多项式 分母多项式 7. 传递函数与单位脉冲响应函数对应 nm 0 ( t 0 )() ( t = 0 )t ( ) 1t d t ( ) ( ) 1R s L t拉氏变换 拉氏反变换 1 ( ) ( )L G s g t ( ) ( ) ( ) ( )G s G s R s G s 15 传递函数的微观结构（等效表达式） 1.零极点表达式 零点 ：使方程 1 0 1 1 0mm mmb s b s b s b 方程的解 极点 ：使方程 1 0 1 1 0nn nna s a s a s a 方程的解 12 12 ( ) ( ) ( )()() ( ) ( ) ( ) ( ) m g n s z s z s zCsG s K R s s p s p s p 0 0 g bK a 传递函数增益 举例 3 2 2 22() 5 8 6 ( 3 ) ( 2 2 ) ssGs s s s s s s 零点 ： 极点 ： 1 2z 1 2 3 43 , 3 , 1 , 1p p p j p j 16 2.时间常数表达式 传递函数的微观结构（等效表达式） 22 1 2 2 22 1 2 2 ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) i j s s s sK T s T s T s T s 1 0 1 1 1 0 1 1 .()() ( ) . . . mm mm nn nn b s b s b s bCsGs R s a s a s a s a 0l im ( ) l im ( ) m ts n bK f t G s a 其中 系统最终值，是由 K 的大小决定的 17 零极点对系统性能的影响 1.极点决定系统固有属性 2 . 5 ( 2 )() ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) sGs s s j s j 例：一个系统 00 1( ) 1 ( ) ( )r t u t R s u s 假设有阶跃输入， 0 2 . 5 ( 2 )( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )u sC s R s G s s s s j s j 部分分式展开， 0 0 0 0 0 0 22 555 ( 1 ) ( 1 ) 884() 1 2 2 1 2 2 5 1 2 3 4 1 4 ( 2) 1 4 ( 2) 1 jju ua b c d Cs s s s j s j s s s j s j u u us u s s s s 18 拉氏反变换， 220 0 0 0 53( ) c os sin 4 4 4t t t uc t u u e e t u e t 输入信号 极点 1 , 2 , 2s s j s j 极点对系统性能的影响 强迫运动规律 自由运动规律 无输入情况下的响应（零状态响应） 由于传递函数研究的是零输入响应，不能求解非零初始条件下的运动过程， 32 ( ) 5 1 0() ( ) 2 1 0 1 8 1 0 C s sGs R s s s s 32( 2 1 0 1 8 1 0 ) ( ) ( 5 1 0 ) ( )s s s C s s R s 322 1 0 1 8 1 0 0d c d c d c c d t d t d t 零状态响应，输入 0 基本模态 ，决定系统固有属性 0lim ( )t c t u 最终的运动趋势 19 2.极点位置决定快速性与稳定性 极点对系统性能的影响 1 te s 0 l im 0 0 l im t t t t e e 0 0p 所以 因此所有极点都必须满足小于 零，也就是所有的极点都位于零 极点分布图的左半平面内，系统 才不会发散，是稳定的，并且极 点的值决定收敛速度 稳定性完全 取决于极点 20 3.零点对系统的影响响应的成分 1 3 ( 2 1 )() ( 1 ) ( 3 ) sGs ss 1 2 11 , 3 ; 0 . 5p p z 单位阶跃响应， 11 1 1 3 ( 2 1 )( ) ( ) ( 1 ) ( 3 ) sC s G s s s s s 31 ( ) 1 1.5 2.5ttc t e e 只调整零点到 z=-0.83 32 ( ) 1 0.3 1.3ttc t e e 运动模态不变， 而比例变化 零点对系统性能的影响 21 传递函数对系统性能的影响 传递函数 系统稳态传递性能 决定 1 2 1 2 1 2 1 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m gg n n ns b s z s z s z z z zK G K K a s p s p s p p p p 1.时间常数表达式中增益与零极点的关系 2.输入阶跃函数的稳态输出 0 00 0l im ( ) l im ( ) ( 0 )ts uc t sG s G u Ku s 稳态输出和输入成正比关系， K 即为传递函数静态增益 22 典型环节及其传递函数 典型环节的意义 复杂系统 比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 . 12 1 )12( 1 1 )1( )1) . . . (12)(1( )1) . . . (12)(1( )( 2 22 2 2 22 2 1 1 2 22 21 2 22 21 sTsT ss sT sK ssTsTsT ssss KsG j i 23 （一）比例环节 比例环节又称为放大环节。 k为放大系数。实例：分 压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。 0),()( ttkrtc ksR sCsG )( )()( 时域方程： 传递函数： 单位阶跃响应： )(1)(1)( tktcsksC 典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等 多种。 典型环节的种类 24 （二）惯性环节 时域方程： )()()( trtcdt tdcT 传递函数： 1 1)( TssG T t etc T sssTs sC 1)( 1 111 1 1 )( 阶跃响应 : 1 y t 0 0.632 T 通过原点切线斜率为 1/T j Re 0 S平面 T1 通过原点的 斜率为 1/T，且只有一个极点（ -1/T）。 25 有一个 0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ” 表示。 K表示比例系数， T称为时间常数。 （三）积分环节 t tdttrktc 0 0,)()( Tss k sR sCsG 1 )( )()( 时域方程： 传递函数： 0 S平面 j 0 )(1)( ttx kty )(ty t Re 阶跃响应： 26 （四）微分环节 dt tdrTtc )()( TssG )( 时域方程： 传递函数： 单位阶跃响应： )()(1)( tTtcTsTssG 微分环节对阶跃信号的响应只在 t 0时刻产生一个响应脉冲 理想的微分环节很少独立存在，经常与其它环节配合使用 y(t) x(t) R1 R2 C CsR RRZRZ sZ sY sZ sX 1 1 21,22 21 1 ,)( )()( )( 1 )1()1( )( )()( 2121 12 k T s Tsk CsRRRR CsRR sX sYsG CRTRR Rk 1 21 2 , 0 1 y t 27 （五）振荡环节 极点 )()()(2)(2 2 2 trtc dt tdcT dt tcdT 222 2 2)( n n TssTsG 时域方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 或 22 2 2)( nn n sssG djp 2,1 21, ndn )s i n ( 1 1 1)( 1 2 1 )()( 2 222 2 tetc sTssTs sGsC d t n n mI eR0 n 21 nj 21 nj 极点分布图 y(t) t 10 1 单位阶跃响应曲线 28 （六）延迟环节 )()( trtc sesG )( 延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是 很难分析和控制的。两种近似方法， nnn s s nn e e )1( 1 )1( 1 lim 1 se s 1 时域方程： 传递函数： 展开成泰勒级数 按指数定义 x(t) t y(t) t 29 系统结构图 定义 由一定函数关系的环节组成的，并表明信号流向的系统的方框图。 系统结构图特点 1. 系统原理图数学方程描述 2. 清楚表明变量之间的关系和信号流向 3. 对复杂原理图的简单表示 数学表示 30 结构图的组成 ()Rs ()Cs ()Gs1.方框单元 ()Rs ()Cs 2()Gs1()Gs 2.相加点 ( ) ( ) ( )C s R s G s 12( ) ( ) ( ) ( )C s R s G s G s a b ab 3.分支点 a a a 31 写出组成系统的各 个环节的微分方程 求取各环节的传递函数， 画出个体方框图 从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图 绘制方框图的步骤 绘制方框图的步骤 1. 列写每个元件（环节）的原始方程（微分方程） 2. 求传递函数 3. 按信号流向连接起来 32 方框图的基本连接方式 串联 反馈 连接 并联 ()Rs ()Cs 12( ) ( )G s G s 2()Gs ()Us 1()Gs ()Rs ()Cs 1()Gs 2()Gs ()Rs ()Cs ()Rs ()Cs 12( ) ( )G s G s 1()Gs ()Hs ()Rs ()Cs () 1 ( ) ( ) Gs G s H s ()Rs ()Cs 33 闭环系统的概念 1.开环传递函数 ()Rs ()Cs- ()Es 1()Gs 2()Gs ()Hs ()Bs + 2.前向传递函数 3.闭环传递函数 反馈信号开环传递函数 误差信号 12 B ( s) ( ) ( ) ( )E( s) G s G s H s反馈信号 误差信号 输出信号前向传递函数 误差信号 12 C ( s) ( ) ( )E( s) G s G s输出信号 误差信号 12 12 ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( ) ( )G s G sCsR s G s G s H s 输出信号闭环传递函数 输入信号 开环传递函数与开环系统的传递 函数的区别 34 闭环系统特点 1. 对外部扰动的抑制 12 1 () 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) NCsG s G s H s N s G s H s 1 ()( ) ( ) 1 0 ()N CsG s H s Ns 2. 闭环传递函数与前向通道环节无关 12 () 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )r CsG s G s H s R s H s 3. 闭环传递函数形式只与系统本身有关 12 1 1 ( ) ( ) ( )G s G s H s 若 1 ()( ) ( ) 1 0 ()N CsG s H s Ns 分母形式相同 35 结构图的等效变换 Gs()1Xs() 3Xs()2Xs()3Xs()2()Gs()1Xs() 3Xs()2()1Xs Xs()2Xs()1 Gs( ) 1.分支点移动规则 后移 前移 36 结构图的等效变换 2.相加点移动规则 后移 前移 Gs()1Xs() 3Xs()2Xs() - 3Xs2()Gs -Gs() 1Xs() 3Xs()2Xs() + Gs()Xs 3()2()1 Gs( ) + 37 3. 反馈单位化 结构图的等效变换 4.相加点互换 1R 2R 3RC1E R 23R C 1R 2R3R - 2Gs() Rs() Cs()1() - Rs() Cs()1Gs21 Gs( ) 2Gs 12 2 1 2 1 1 G s G sCsR s G s G s G s ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( ) 38 简化关键解除各种连接之间，包括环路 与环路之间的交叉，应设法使其分开，形成 大环套小环的形式 接触交叉连接的有效方法是移动相加点或 分支点。（结构图上相邻的分支点可以彼此 交换，相邻的相加点也可以彼此交换；但相 邻的分支点与相加点不可以简单的进行交换） 结构图的简化原则 39 信号流图 信号流图的概念 表示一组联立线性代数方程的图，它描述了信号从系统 一点流向另外一点的情况，并表明各信号之间的关系。 信号流图的本质 , 是用小圆点和带箭头的直线组成 的图型 ,来表示一个或一组线性代数方程。 2 12 1x a x 2x1x 12a 表示变量 表示传输方向和因果关系 变量 1 变量 2 传输方向 k 增益 40 信号流图举例 设有一组线性代数方程为 : 2 12 1 32 3 3 23 2 43 4 4 24 2 34 3 44 4 5 25 2 45 4 x a x a x x a x a x x a x a x a x x a x a x 2x 12a 1x 3x 4x 5x 2 1 2 1 3 2 3x a x a x1. 2. 3 2 3 2 4 3 4x a x a x 3. 4 2 4 2 3 4 3 4 4 4x a x a x a x 4. 5 2 5 2 4 5 4x a x a x 32a 43a 24a 44a 25a 41 信号流图的构成 x4 表示变量或信号的点称为节点 。 节点 支路 连接两节点的定向线段 。 输入节点 输出节点 只有输出支路的节点 ， “ 只出不进 ” 只有输入支路的节点 ， “ 只进不出 ” x1 x3 x2 12a 23a 34a 32a 14a 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点 通道 开通道 从任何一点开始 ， 沿支路箭头方向连续经过一些支路 而终止在另一节点的路径 通道中每个节点只经过一次的路径 源点 汇点 42 闭通道 信号流图的构成 通道终点就是通道的起点 ， 且每个节点只经过一次 x3 只与一个节点相交的回环 自环 x3 x2 23a 32a 回环 开通道 从源点开始到汇点终止的开通道 自环 传输 两节点间的增益称为传输。支路的增益即为传输。 通道传输 通道中各支路传输的乘积 回环传输 自回环传输 闭通道中各支路传输的乘积 构成自环的支路所有具有的传输 43 信号流图的性质 1. 信号流图只能用来表示代数方程组 （ 微分方程 代数方程 ） 2. 节点变量表示所有流向节点的信号之和；从同 一节点流向各支路的信号 ， 均用该节点变量表 示 。 （ 节点把所有输入信号叠加 ， 传到所有输 出支路 ） 3. 支路表示一个信号对另一个信号的传递关系 ， 信号只能沿支路箭头方向通过 4. 信号流图不唯一 ， 对同一个系统信号流图是等 价的 44 翻译法从系统框图翻译成信号流图 信号流图的绘制 1. 结构图中的每一方框 ， 在信号流图中用一条 支路代替 ， 方框中的传递函数就是支路增益 2. 信号图中的信号传递线 ， 在信号流图中用节 点代替 3. 结构图中相加点处的负号 ， 在信号流图中要 写到相应支路增益中 。 相加点可用一混合节 点代替 ， 所表示变量为相加点输出信号 ()Rs ()Cs 1()Gs 2()Gs 1()Hs - + 1()Es 2()Es ()Rs 1()Es 2()Es ()Cs1()Gs 2()Gs 相加点 结构图： 输入端 分支点 方框 输出端 传递线 信号流图：源节点 混合节点 支路 汇点 45 梅迅增益公式 1 n kk k P P 输入输出节点总传输： kP 从源点至汇点的第 K条前项通路增益 信号流图特征式 1 .a b c d e f a bc de f L L L L L L aa L 所有不同回环增益之和 所有互不接触回环中，每次取其中两个回环增益乘积之和 bcbc LL d e fdef L L L 所有互不接触回环中，每次取三个回环增益乘积之和 k 在 中除去第 K条前向通道相接触的回环后的特征式 46 梅迅增益公式举例 不接触回环既无公共点且互不包含的回环 1x 0 x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x a b c d e f g h i j k m 例一 1. 判断有几条前向通路 ， 几个回环 ， 回环的接 触情况 ， 并求出各个回环增益以及不接触回 环的增益 ,求 2. 找出前向通路 ， 求增益；找出与前向通路接 触的回环 ， 求 3. 按梅迅公式求得总增益值 1 n kkk P 47 1x 0 x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x a b c d e f g h i j k m例一 梅迅增益公式举例 1. 判断有几条前向通路 ， 几个 回环 ， 回环的接触情况 ， 并 求出各个回环增益以及不接 触回环的增益 2. 找出前向通路 ， 求增益；找 出与前向通路接触的回环 3. 按梅迅公式求得总增益值 1. 一条前向通路，四个回环；其中 x1x2与 x3x4,x1x2与 x5x6,x3x4与 x5x6不接触（两两不接 触）， x1x2与 x3x4,与 x5x6，互相不接触（三三 不接触）。 2. 只有一条前向通路，求出增益；无与其接触 的回环 3. 求总增益值 48 例二 梅迅增益公式举例 1.两条前向通路，四个回环，一对不接触回环 1x 0 x 2x 3x 4xa b c d 1 e f g 1 4 3 2 1x x x x x 2.求特征式 aa L a d b e c f g fe d bcbc L L a d cf 1 0 1 ( )a b c a b c L L L a d b e c f g f e d a d c f 1. 判断有几条前向通路 ， 几 个回环 ， 回环的接触情况 ， 并求出各个回环增益以及 不接触回环的增益 2. 找出前向通路 ， 求增益； 找出与前向通路接触的回 环 3. 按梅迅公式求得总增益值 3.求 4 1 1 2 2 1 ( 1 ) 1 ( ) x P P a b c g b eP x a d b e c f g fe d a d c f kP 12,P a b c P g k 121 , 1 be 求 4.求总传输 49 例三 梅迅增益公式举例 1. 判断有几条前向通路 ， 几 个回环 ， 回环的接触情况 ， 并求出各个回环增益以及 不接触回环的增益 2. 找出前向通路 ， 求增益； 找出与前向通路接触的回 环 3. 按梅迅公式求得总增益值 4x 1G1()Rs ()Cs2G 3G 4G 5G 6G 7G 1x 2x 3x 6x5x 1 1H 2H 3H1.三条前向通路，五个回环，一对不接触回环 1 2 3 6 1 1 4 5 6 1 x x x x x x x x x x 2.求特征式 2 1 4 2 6 4 5 3 1 2 7 3 1 2 3 4 5 3aa L G H G H G G G H G G G H G G G G G H 2 1 4 2bcbc L L G H G H 2 1 4 2 6 4 5 3 1 2 7 3 1 2 3 4 5 3 2 1 4 21 G H G H G G G H G G G H G G G G G H G H G H 3.求 kP 1 1 2 3 4 5 2 6 4 5 3 1 2 7,P G G G G G P G G G P G G G k 求 4.求总传输 1 2 2 1 3 4 21 , 1 , 1G H G H