《棱锥的概念和性质》说课课件.ppt

9.8 棱锥的概念和性质 教材：高中数学第二册 (下 A) 高中数学第二册（下 A） 棱 锥 归纳总结 棱锥的性质 棱锥的概念 应用举例 创设情景 孕育新知 为什么埃及金字塔 要建成那种形状 埃及金字塔的形状为 正四棱锥 体 ,它的形状涉及到天文 、 地理 、 运输 、 建筑 ， 乃至于 宗教和神学等 。 但它的建造者一定想过确保金字塔万古长存 。 金字塔的侧面与底面所 成的角正好是 ， 接近 （ 是自然塌落现象的极限角和稳定角 ） 。 由于地 处强劲风暴的沙漠中心 ， 这种斜面正好抵御和衰减了风暴的破坏力 ， 保证稳固性 。 0 495051 052052 ? 图 形 概 念 有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，这些面围成的几何体叫做棱柱 要 素 底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高、 对角线 分 类 1）按侧棱与底面的位置关系分： 斜棱柱、直棱柱 2）按底面边数分： 三棱柱、四棱柱、五棱柱、 表 示 棱 锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做 棱锥 底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高 按底面边数分： 三棱锥、四棱锥、五棱锥、 如 三棱锥 V ABC 如 三棱柱 ABC A1B1C1 实验感知 揭示新知 棱锥的概念 棱 柱 棱柱的概念 类比 深入理解概念 判断下列三个几何体，哪些是棱锥？ A B C D C B A D V 锥摆正位 图 1 图 2 图 3 类比探求，理解新知 棱锥的性质 棱 柱 棱 锥 图 形 平行于底 面的截面 与底面全等 与底面相似，且面积比等于截得的 棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 注：特别地，中截面的面积是底面积的 41 C B A B 1 A 1 C 1 A 2 C 2 B 2 P A B C A 1 H B 1 C 1 H 1 hSV 底棱锥 31hSV 底棱柱体 积 棱柱的性质 类比 类比探求，理解新知 正棱锥的定义和性质 正棱柱 正棱锥 图形 定义 性质 底面是正多边形的直棱柱，即底面是 正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形，且顶点在底面内的射影 是底面中心的棱锥 1）侧棱相等，侧面是全等的矩形 2）侧棱与底面垂直，侧面与底面垂直 3）过不相邻的两条侧棱的截面是矩形 1）侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形 2）侧棱与底面所成角相等，侧面与底面所 成角相等 3）过不相邻的两条侧棱的截面是等腰三角形 4）四个特征直角三角形 D C B A C 1 B 1 A 1 D 1 D C B A V O 注：斜高是正棱锥特有的概念。 正棱柱的定义和性质 类比 判 断 判断以下命题的真假： 1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 。 （ ） 2.侧面都是全等等腰三角形的棱锥是正棱锥 。 （ ） 例 1 如图所示，正三棱锥 V-ABC的底面边长为 a， 侧棱和底面所成的角为 60度。 （ 1）求正三棱锥的侧棱和斜高； （ 2）求侧面与底面所成的角的大小； （ 3）过 BC作截面交侧棱 VA于点 D，且二面角 D-BC-A 的大小为 30度，求截面 BCD的面积。 应用举例，巩固新知 V A B C D 改造 1： 由例 1的第（ 3）小题的条件，可证明以下命题： （ 1）线段 DE为异面直线 AV与 BC的公垂线段。（点 E为 BC的中点） （ 2）平面 VAB与平面 BCD垂直。 改造 2： 把例 1中的“正三棱锥”改为“正四棱锥”，求它的侧棱和斜高。 v O B M R r h h 应用举例，巩固新知 应用举例 例 2 如图所示 ， 正方形 ABCD中 ， AB=2， E、 F分别是 AB、 BC 的中点 。 将 、 及 分别沿折线 DE、 EF及 DF折起 ， 使 A、 B、 C三点重合于 点 。 （ 1） 证明： ； （ 2） 求三棱锥 的体积 。 A B C D F E AED BEF DCF A EFDA DEFA 改造 1： 求点 到平面 DEF的距离。 改造 2： 设 M、 N分别是 DE、 DF上的点，求 周长的最小值。 A MNA 课堂完善 小结新知 1.知识要点：棱锥和正棱锥的概念和性质 正棱锥要有两条前提保证：底面是正多边形；顶点在底面内的射影是底面的中心。 2.数学思想：类比（比较、化归）思想 “有比较才有鉴别”，本节课是通过类比（比较）学习掌握新知识。 教材 P52 8 思考题：表面积为 的球，内切于表面积为 S的三棱锥，求这个三棱锥的体积。 36 课后演练 强化新知