《检测技术理论基础》PPT课件.ppt

传感器及应用 第 1章传感与检测技术的理论基础 IT技术 信息采集、信息传输、信息处理 信息产业三大支柱 传感器技术、通信技术、计算机技术 什么是传感器？ 形形色色的传感器 传感器的地位和作用 第 1章传感与检测技术的理论基础 参考书目及课程安排 参考书目 传感器，强锡富主编，机械工业出版社， 1999 刘迎春 叶湘滨编著 传感器原理、设计与应用 国防科 技大学出版社 1997年 课程安排 讲 课 30 学时 习题课 4 学时 实验课 8 学时 总 计 42 学时 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.1 测量概论 1.2 测量数据的估计和处理 第章传感器与检测技术的理论基础 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.1.1测量 测量是以确定被测量的值或获取测量结 果为目的的一系列操作。 测量也就是将被测量与同种性质的标准量 进行比较，确定被测量对标准量的倍数。 nux 或 u xn 式中： x 被测量值 u 标准量，即测量单位 n 比值（纯数），含有测量误差 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.1.2测量方法 根据获得测量值的方法分为 直接测量： 电流表测电流、弹簧秤称称重量 间接测量： 测水塔的水量、曹冲称象 组合测量： 若干个被测量及测量量的情况 根据测量方式分为 偏差式测量： 用仪表指针的位移（即偏差）决定被 测量的量值。模拟电流 /压表、体重秤等。 零位式测量： 指零仪表指零时，被测量与已知标准 量相等。天平、电位差计等。 微差式测量： 将被测量与已知的标准量相比较 , 取得 差值后 , 再用偏差法测得此差值。游标卡尺等。 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.1.2测量方法 根据测量条件分为 等精度测量： 用相同仪表与测量方法对同一 被测量进行多次重复测量 不等精度测量： 用不同精度的仪表或不同的 测量方法 , 或在环境条件相差很大时对同一 被测量进行多次重复测量 根据被测量变化的快慢分为 静态测量 动态测量 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.1.3测量系统 测量系统的构成 被测对象 传感器 变送器 传输通道 信号处理环节 显示装置 被测量 开环测量系统与闭环测量系统 第 1章传感与检测技术的理论基础 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.1.4测量误差 测量误差是测得值减去被测量的真值。 误差的表示方法 绝对误差 相对误差 引用误差 基本误差 附加误差 测量误差的性质 随机误差 系统误差 粗大误差 第 1章传感与检测技术的理论基础 误差的表示方法（ 1） （ 1）绝对误差 绝对误差可用下式定义 : =x-L 式中 : 绝对误差 ; x 测量值 ; L 真值。 采用绝对误差表示测量误差 , 不能很好说明测量质 量的好坏。 例如 , 在温度测量时 , 绝对误差 =1 , 对体温测量来说是不允许的 , 而对测量钢水温度来 说却是一个极好的测量结果。 第 1章传感与检测技术的理论基础 误差的表示方法（ 2） （ 2）相对误差 相对误差可用下式定义 : 式中 : 相对误差 , 一般用百分数给出 ; 绝对误差 ; L 真值。 标称相对误差： %100 L %100 x 第 1章传感与检测技术的理论基础 （ 3）引用误差 引用误差可用下式定义 : 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。 （ 4）基本误差 仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 （ 5）附加误差 仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。 测量上限测量下限 m a x m i nm a x m a x xx 误差的表示方法（ 3） 第 1章传感与检测技术的理论基础 测量误差的性质（ 1） （ 1）随机误差 对同一被测量进行多次 重复 测量时 , 绝对值和符号不可 预知地随机变化 , 但就误差的总体而言 , 具有一定的统 计规律性的误差称为随机误差。 引起的原因？ （ 2）系统误差 对同一被测量进行多次重复测量时 , 如果误差按照 一定 的规律 出现 , 则把这种误差称为系统误差。例如 , 标准 量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。 引起 的原因？ （ 3）粗大误差 明显偏离测量结果的误差。 引起的原因？ 第 1章传感与检测技术的理论基础 测量误差的性质（ 2） 60kg 50kg 0kg 系统误差 随机误差 粗大误差 第 1章传感与检测技术的理论基础 1.2测量数据的估计和处理 1.2.1随机误差的统计处理 1.2.2系统误差的通用处理方法 1.2.3粗大误差 1.2.4测量数据处理中的几个问题 第 1章传感与检测技术的理论基础 随机误差的统计处理 正态分布 随机误差具有以下特征 : 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等 对称性。 在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界 限 有界性。 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多 单峰性 对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数 n的增加趋向 于零 抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理） 这种误差的特征符合 正态分布 第 1章传感与检测技术的理论基础 随机误差的统计处理 随机误差的数字特征 算术平均值。对被测量进行等精度的 n次测量 ,，得 n个测量值 x1,x2, ,xn,， 它们的算术平均值为： 标准偏差 简称标准差，又称均方根误差，刻划总体的分散程度，可以描述测量数据 和测量结果的精度。 n i in xnxxxnx 1 21 1)(1 nn Lx n i i n i i 1 2 1 2)( 第 1章传感与检测技术的理论基础 随机误差的统计处理 用测量的均值代替真值： 有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即 也有偏差， 的均方根偏差： 11 )( 1 22 1 n v n xx n i n i i s i ix ix n s x 第 1章传感与检测技术的理论基础 正态分布随机误差的概率计算 几个概念： 置信概率： 置信系数： k 显著度： 测量结果可表示为（计算得到的真值和真值的均方根偏差）： dvekvkPP kk v 2 2 2 2 1)( P1 xxx 3 )9 9 7 3.0( P k 0.6745 1 1.96 2 2.58 3 4 Pa 0.5 0.6827 0.95 0.9545 0.99 0.9973 0.99994 几个典型的 k值及其相应的概率 第 1章传感与检测技术的理论基础 正态分布随机误差的概率计算 k k 当 k= 1时 , Pa=0.6827, 即测量结果中随 机误差出现在 - + 范围内的概率为 68.27%, 而 |v| 的概率为 31.73%。出现 在 -3 +3 范围内的概率是 99.73%, 因 此可以认为绝对值大于 3 的误差是不可 能出现的 , 通常把这个误差称为极限误差 第 1章传感与检测技术的理论基础 例题 例 1-1对某一温度进行 10次精 密测量 ， 测量数据如表所示 ， 设这些测得值已消除系统误差 和粗大误差 , 求测量结果 。 序 号 测量值 xi 残余误 差 vi vi2 1 85.71 0.03 0.0009 2 85.63 -0.05 0.0025 3 85.65 -0.03 0.0009 4 85.71 0.03 0.0009 5 85.69 0.01 0.0001 6 85.69 0.01 0.0001 7 85.70 0.02 0.0004 8 85.68 0 0 9 85.66 -0.02 0.0004 10 85.68 0 0 68.85x 0 iv 0 0 6 2.02 iv 026.0110 0062.0 s 01.00 0 8.0102 0 6.0 x %73.99,03.068.853 %27.68,01.068.85 Pxx Pxx x x 或 第 1章传感与检测技术的理论基础 不等精度直接测量的权与误差 在不等精度测量时 , 对同一被测量进行 m组测量 , 得到 m组测 量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果 及其误差 , 它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的 可靠性 , 将这种可靠性的大小称为 “ 权 ” 。 “ 权 ” 可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。 测量次 数多 , 测量方法完善 , 测量仪表精度高 , 测量的环境条件好 , 测量人员的水平高 , 则测量结果可靠 , 其权也大。权是相比较 而存在的。 权用符号 p表示 , 有两种计算方法 : 用各组测量列的测量次数 n的比值表示 , 并取测量次 数较小的测量列的权为 1,则有 p1 p2 pm=n1 n2 nm 用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示 , 并取 误差较大的测量列的权为 1, 则有 p1 p2 pm= 2 1 )1( 2 2 )1( 2)1( m 第 1章传感与检测技术的理论基础 不等精度直接测量的权与误差 加权算术平均值 加权的标准误差 px m i i m i ii p p px x 1 1 px m i i m i ii x pm vp p 1 1 2 )1( 第 1章传感与检测技术的理论基础 系统误差的通用处理方法 系统误差产生的原因 传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确） 测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）安装不当 环境不合操作不当 系统误差的判别 实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统 误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级 精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统 误差。 残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差） 准则检验 第 1章传感与检测技术的理论基础 系统误差的通用处理方法 第 1章传感与检测技术的理论基础 准则检验法 马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组 , 若 “ vi前 ” 与 “ vi后 ” 之差明显不为零 , 则可能含有线性系统误差。 阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布 , 若偏离 , 则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测 量顺序排列，且设 A=v12+v22+ +vn2, B=(v1-v2)2+(v2- v3)2 + +(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。 若 则可能含有变化的系统误差。 系统误差的通用处理方法 nA B 11 2 第 1章传感与检测技术的理论基础 系统误差的消除 在测量结果中进行修正 已知系统误差 , 变值系统误差 , 未知系统误 差 消除系统误差的根源 根源？ 在测量系统中采用补偿措施 实时反馈修正 系统误差的通用处理方法 第 1章传感与检测技术的理论基础 粗大误差 剔除坏值的几条原则： 3准则（莱以达准则）： 如果一组测量数据中某个测量值的残余 误差的绝对值 |vi|3时 , 则该测量值为可疑值（坏值） , 应剔除。应用 于？ 肖维勒准则： 假设多次重复测量所得 n个测量值中 , 某个测量值的残 余误差 |vi|Zc,则剔除此数据。实用中 Zc3, 所以在一定程度上弥补了 3准则的不足。应用于？ 第 1章传感与检测技术的理论基础 粗大误差 格拉布斯准则： 某个测量值的残余误差的绝对值 |vi| G, 则判断此值中含有粗大误差 , 应予剔除。 G值与重复测量次数 n 和置信概率 Pa有关。 此外？ 第 1章传感与检测技术的理论基础 例题 见书 P17 解题步骤： 求算术平均值及标准差 有无粗大误差 计算算术平均值的标准差 测量结果表示 剔除粗大误差 有 无 第 1章传感与检测技术的理论基础 测量数据处理中的几个问题 间接测量中的测量数据处理 （误差的合成、误差的分配） 最小二乘法的应用 （最小二乘法原理） 用经验公式拟合实验数据 回归分析 第 1章传感与检测技术的理论基础 误差的合成 绝对误差和相对误差的合成 绝对误差 相对误差 标准差的合成 ),( 21 nxxxfy n n xxfxxfxxfy 2 2 1 1 2222 2 22 1 2 )()()()( 21 n nx y x y x yy i n i x y y xyy y i 1 1 22221 ny 第 1章传感与检测技术的理论基础 绝对误差的合成（例题） 例 1-4 用手动平衡电桥测量电阻 RX。已知 R1=100, R2=1000, RN=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为 R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系统误差后的 RX. 101 001 0001 00 2 10 Nx R R RR A RN R2 Rx R1 E 解：平衡电桥测电阻原理： 即： xN RRRR 21 Nx RR RR 2 1 不考虑 R1、 R2、 RN的系统误差时，有 由于 R1、 R2、 RN存在误差，测量电阻 RX也将产生系统误 差。 可得： 015.022 2 1 2 11 2 RR RRRRRRRRR NNNx 消除 R1、 R2、 RN的影响，即修正后的电阻应为 9 8 5.90 1 5.0100 xxx RRR 第 1章传感与检测技术的理论基础 最小二乘法的应用 问题的提出 已知铂电阻与温度之间具有如下关系： 可用实验方法得到 的对应数据，如何求方程中的三 个参数？ 设 对应： )1( 20 ttRR t tRt mm xaxaxay 2211 tRy 01 Rx 02 Rx 03 Rx 11 a ta 2 23 ta 第 1章传感与检测技术的理论基础 最小二乘法的应用 如果测量了 次（ ），理论值为： n mn mm xaxaxay 12121111 mm xaxaxay 22221212 mnmnnn xaxaxay 2211 的第一个 下标意思为第 次测量 （ ） a i i ni 1 理论值与实际测量值的误差为： )( 121211111 mm xaxaxalv )( 222212122 mm xaxaxalv )( 2211 mnmnnnn xaxaxalv 最小二乘法 则是 “ 残余误差的平方和为最小 ” ， 即 最 小 2 1 2 vvn i i 第 1章传感与检测技术的理论基础 最小二乘法的应用 为此可得到 m个方程的组： 0 1 2 xv 0 2 2 xv 0 2 mx v 求解该方程组可得到最小二乘估计的 正规方程 ，从 而解得最小二乘解 、 1x 2x mx矩阵法 nmnn m m aaa aaa aaa A 21 22221 11211 mx x x X 2 1 nl l l L 2 1 nv v v V 2 1 则 AXLV 第 1章传感与检测技术的理论基础 最小二乘法的应用 最小二乘条件 变为方程组 0 1 2 xv 0 2 2 xv 0 2 mx v 0222 11 22 1 11 xvvxvvxvv nn 01221111 nn vavava 0222 22 22 2 11 xvvxvvxvv nn 02222112 nn vavava 0222 2211 m nn mm x vv x vv x vv 0 2211 nnmmm vavava 即 0VA 将 代入： V 0)( AXLA LAXAA )( LAAAX 1)( 第 1章传感与检测技术的理论基础 最小二乘法的应用（例题） 例 铜的电阻值 R与温度 t之间关系为 Rt=R0(1+t), 在不同温度下 , 测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计 0 时的铜电阻电阻值 R0和铜电阻的电阻温度系数 。 ti( ) 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 Ri() 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10 解：列出误差方程 iiti vtrr )1(0 (i=1,2,3, ,7) 式中 : 是在温度 ti下测得铜电阻电阻值。 tir 第 1章传感与检测技术的理论基础 令 x=r0, y=r0, 则误差方程可写为 76.3-(x+19.1y) =v1 77.8-(x+25.0y) =v2 79.75-(x+30.1y) =v3 80.80-(x+36.0y) =v4 82.35-(x+40.0y) =v5 83.9-(x+45.1y) =v6 85.10-(x+50.0y) =v7 第 1章传感与检测技术的理论基础 其正规方程按式 (1 - 39） 为 a1a1 x+ a1a2 y= a1l a2a1 x+ a2a2 y= a2l 于是有 7 17 1 i ti i irytnx 7 1 7 1 2 7 1 i it ii i trytxt ii 将各值代入上式 , 得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5 第 1章传感与检测技术的理论基础 解得 x=70.8 y=0.288/ 即 r0=70.8 CRy .3 0 /1007.48.70 288.0 第 1章传感与检测技术的理论基础 用矩阵求解 , 则有 AA= 1 19.1 1 25.0 1 30.1 1 36.0 1 40.0 1 45.1 1 50.0 1 1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 = 7 245.3 245.3 9325.38 AA 7 245.3 245.3 9325.38 =5108.7 0 （有解） 第 1章传感与检测技术的理论基础 (AA)-1 = AA 1 A11 A12 A21 A22 = 7.5108 1 9325.85 -245.3 -245.3 7 AL= 1 1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10 = 566 20044.5 第 1章传感与检测技术的理论基础 第 1章传感与检测技术的理论基础 用经验公式拟合实验数据 回归分析 用经验公式拟合实验数据，工程上把这种方法称为 回归分析。回归分析就是应用数理统计的方法，对 实验数据进行分析和处理，从而得出反映变量间相 互关系的经验公式，也称回归方程。